遼寧省營口市朝鮮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省營口市朝鮮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加減運(yùn)算.F1【答案解析】D解析：解：由題可知，又，所以正確選項(xiàng)為D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的加減運(yùn)算可表示出所求向量，注意運(yùn)算法則的運(yùn)用.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

(

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）參考答案：C3.設(shè),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：令等式中的可得；再令等式中的可得另因,以上兩式兩邊相減可得,即,也即,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及運(yùn)用.4.已知λ∈R，向量=（3，λ），=（λ﹣1，2），則“λ=3”是“∥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量的平行關(guān)系求出λ的值，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“∥”，得：λ（λ﹣1）=6，解得：λ=3或﹣2，故“λ=3”是“∥”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行關(guān)系以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．5.的三內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.條件甲：“a＞1”是條件乙：“”的

（

）A．既不充分也不必要條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：B7.已知函數(shù)，如在區(qū)間（1，+∞）上存在n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，則n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】==…=的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線的斜率，∴==…=的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，函數(shù)的圖象，在區(qū)間（1，+∞）上，與y=kx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故選：B．8.已知定義在上的函數(shù)為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，.，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、比較大小.9.“函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有零點(diǎn)”是“”的________條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.非充分非必要參考答案：D10.已知，復(fù)數(shù)，則（

）A．2

B．1

C．0

D．-2參考答案：A由題意得，所以，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.已知圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為

.參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

所以圓心C為（-4,0），半徑為1．

若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則點(diǎn)C到直線的距離小于或等于2．即

解得：。

故答案為：13.在的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)的值為

.參考答案：28【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率與統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/排列、組合、二項(xiàng)式定理/二項(xiàng)式定理.【試題分析】由二項(xiàng)式定理得，令，即，所以常數(shù)項(xiàng)為，故答案為28.14.在等比數(shù)列中，，公比，若前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：7

略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。

參考答案：（-1，1）16.已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（）橢圓的短軸長為__________．（）若為橢圓上一點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，為軸上一點(diǎn)，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為__________．參考答案：（）；（）（）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知，，故橢圓的短軸長為．（）∵點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，設(shè)，則，且的斜率為，∴的斜率，的直線方程為，令解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)．∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為．17.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。參考答案：解析：（1）由，，………………2分又，，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，……………4分

…………6分（II），…………7分

（1）…………8分

（2）…9分（1）—（2）得

………………11分即：

……………12分19.（本題滿分13分）中角所對(duì)的邊之長依次為，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面積．參考答案：解：(I)由，，得

………………1分由得，

………………3分，，，………………5分∴………………7分∴，

………………8分∴，∴．

………………9分(II)應(yīng)用正弦定理，得，

………………10分由條件得

………………12分．

………………13分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）分別求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線OM：θ=α（0＜α＜）與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，與直線l的交于點(diǎn)M．射線ON：θ=α+與圓C交于O，Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求?的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）直線l的方程是y=6，利用y=ρsinθ可得極坐標(biāo)方程．圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，進(jìn)而化為極坐標(biāo)方程．（II）由題意可得：點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)方程為：（2sinα，α），．可得=．同理可得：=，即可得出．【解答】解：（I）直線l的方程是y=6，可得極坐標(biāo)方程：ρsinθ=6．圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展開為x2+y2﹣2y=0．化為極坐標(biāo)方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）由題意可得：點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)方程為：（2sinα，α），．∴|OP|=2sinα，|OM|=，可得=．同理可得：==．∴?=．當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．(I)若的定義域和值域均是，求實(shí)