北京中地學校高二數學文下學期摸底試題含解析

北京中地學校高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．

C.(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：B2.已知雙曲線E：的一條漸近線過點（1，﹣1），則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過點（1，﹣1）可得=1，進而由離心率計算公式e==計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線E的方程為：﹣=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過點（1，﹣1），則有=1，則E的離心率e===；故選：A．3.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為()參考答案：B4.(理科)與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是(

)

A．(x+2)2+(y+2)2=2

B．(x-2)2+(y-2)2=2

C．(x-2)2+(y+2)2=2

D．(x+2)2+(y-2)2=2參考答案：B5.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，則角A等于（

）A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．60°或120°參考答案：A略6.設i為虛數單位，則復數的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的除法運算化簡，則答案可求．【解答】解：=，則復數的虛部為﹣1．故選：C．7.下列命題正確的是A．若a2＞b2，則a＞b

B．若＞，則a＜bC．若ac＞bc，則a＞b

D．若＜，

則a＜b參考答案：D略8.如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點，則以下結論中不成立的是（

） A、EF與BB1垂直 B、EF與BD垂直 C、EF與CD異面 D、EF與異面參考答案：D略9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】首先解出兩個不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．【點評】正確解出不等式，理解必要條件，充分條件的判斷．10.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)

A充分不必要條件.

B必要不充分條件.

C充要條件.

D既不充分也不必要條件.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_____.參考答案：－1【分析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求值即可?！驹斀狻慨?。這是一個循環(huán)結構且周期為3，因為，所以輸出結果為-1【點睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求出周期即可。12.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，（n=1、2、3、…）則在第n個圖形中共有個頂點．參考答案：（n+2）（n+3）【考點】歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點個數與多邊形邊數n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結論．【解答】解：由已知中的圖形我們可以得到：當n=1時，頂點共有12=3×4（個），n=2時，頂點共有20=4×5（個），n=3時，頂點共有30=5×6（個），n=4時，頂點共有42=6×7（個），…由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，故答案為：（n+2）（n+3）．13.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．14.以（0，m）間的整數（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分數集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分數集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分數集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點】數列的應用；元素與集合關系的判斷；進行簡單的合情推理．【分析】由題意，可根據所給的規(guī)則進行歸納，探究出規(guī)律，再利用數列的有關知識化簡即可得出結論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為15.已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩個點，，求橢圓方程．參考答案：略16.已知橢圓：，左右焦點分別為F1，F2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則||+||的最大值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】轉化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓方程求得橢圓的半焦距，結合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出當AB垂直于x軸時的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由橢圓，得a=3，b=2，c==，由橢圓的定義可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵當且僅當AB⊥x軸時，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值為12﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡單幾何性質，關鍵是明確當AB垂直于x軸時焦點弦最短，是基礎題．17.過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓C：．（Ⅰ）若圓C與軸相切，求圓C的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側）．過點M任作一條直線與圓O：相交于兩點A，B．問：是否存在實數，使得？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）因為得，由題意得，所以故所求圓C的方程為．（Ⅱ）令，得，即所以假設存在實數，當直線AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，代入得，，設從而因為而因為，所以，即，得．當直線AB與軸垂直時，也成立．故存在，使得．略19.（本題滿分10分）已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：（1）;（2）（1）設， 依題意得，解得 橢圓的方程為

（2）①當AB

②當．③當AB與坐標軸不垂直時， 設直線AB的方程為， 由已知得

代入橢圓方程，整理得

當且僅當時等號成立，此時 綜上所述：，此時面積取最大值

20.（本題12分，（1）小問6分，（2）小問6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)證明：CD⊥平面PAC；(2)若E為AD的中點，求證：CE∥平面PAB.參考答案：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.…………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………4∴CD⊥平面PAC.…………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E為AD的中點，∴AE＝BC＝1，∴四邊形ABCE是正方形，…………10∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB.…………1221.某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監(jiān)測數據，結果統(tǒng)計如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空氣質量優(yōu)良輕污染中度污染重度污染天數17451820記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元），空氣質量指數API為.當時，企業(yè)沒有造成經濟損失；當對企業(yè)造成經濟損失成直線模型（當時造成的經濟損失為，當時，造成的經濟損失）；當時造成的經濟損失為2000元；（1）試寫出的表達式；（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關?

非重度污染重度污染合計供暖季

非供暖季

合計

100P(k2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）---------------------------------------------（4分）（2）根據以上數據得到如下列聯(lián)表：則計算可得所以有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關.-----------------------------（12分）

22.（本題滿分16分）已知函數，且對任意，有.（1）求；（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調函數，求實數的取值范圍.（3）討論函數的零點個數？(提示：)參考答案：解：（1）由

得………………2分

（2）

所以………………4分

依題意，

或在（0，1）上恒成立……