四川省瀘州市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省瀘州市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l1：x+ay+3=0和直線l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，則a的值為（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由a（a﹣2）﹣3=0，解得a．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：a=3時(shí)兩條直線重合，舍去．∴a=﹣1．故選：C．2.已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D4.與sin2016°最接近的數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．B．C．D．參考答案：B6.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C略7.設(shè)f（x）=，則f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意化簡(jiǎn)f（2015）=f（2015﹣4），從而代入求函數(shù)的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

（

）

A．(0,1)

B.（1，2）

C.（2，3）

D.(3,4)參考答案：C9.設(shè)集合B滿足條件{1,3}∪B={1,3,5}，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．該幾何體的表面積S=++++=6+．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為

萬(wàn)元．參考答案：103.1略12.設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)參考答案：13.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

▲

.參考答案：14.函數(shù)的周期為_(kāi)_______參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對(duì)稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.不等式|2x﹣1|＜3的解集為．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】不等式；絕對(duì)值不等式．【分析】將2x﹣1看成整體，利用絕對(duì)值不等式將原不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，最后利用不等式基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3?﹣3＜2x﹣1＜3?﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集為{x|﹣1＜x＜2}．故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．16.的遞增區(qū)間為_(kāi)_______________.參考答案：略17.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值.參考答案：已知…………3分由，則T＝π＝，∴w＝2…………………5分∴…………6分（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z…………9分（2）當(dāng)x∈[0,]時(shí)，≤2x＋≤…………10分∴sin(2x＋)∈[－,1]………………11分∴∴………12分19.已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（π，0），φ∈（﹣，）． （1）求這條曲線的函數(shù)解析式； （2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式． （2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（1）由題意可得A=，=﹣，求得ω=． 再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1①． 再根據(jù)由此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0②， 由①②求得φ=，故曲線的解析式為y=sin（x+）． （2）對(duì)于函數(shù)y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+， 可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z． 令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+， 可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，k∈Z． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題． 20.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，試求．參考答案：解：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線．（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，，．綜上所述，．略21.（12分）（1）已知log142=a，用a表示7．（2）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由對(duì)數(shù)換底公式得7=2（log214﹣log22）．結(jié)合已知即可得解．（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式可得tanα=2．由直接代入法或同除轉(zhuǎn)化法即可得解．解答： 本小題滿分（12分），毎小問(wèn)（6分）．（1）由對(duì)數(shù)換底公式得：=2（）=．…（6分）（2）∵sin（3π+α）=2sin（+α），∴﹣sinα=﹣2cosα．…（2分）∴sinα=2cosα，即tanα=2．…（3分）方法一（直接代入法）：原式==﹣．…（6分）方法二（同除轉(zhuǎn)化法）：原式===﹣．…（6分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．22.某校舉行漢字聽(tīng)寫比賽，為了了解本次比賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計(jì)

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽(tīng)寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。參考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來(lái)自第四組的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)