安徽省六安市壽縣炎劉中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省六安市壽縣炎劉中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為的導函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A2.直線與圓相交于兩點，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設，則a,b,c的大小關系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略5.已知以為周期的函數(shù)，其中.若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B略6.已知直線ax+y﹣1=0與圓C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為（）A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°=，再利用點到直線的距離公式可得=，∴a=±1，故選：C．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，直角三角形中的邊角關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．7.設α、β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．根據(jù)題意由判斷定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．由α⊥β，直線l?α得不到l⊥β，所以所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件． 【解答】解：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直． 因為直線l?α，且l⊥β 所以由判斷定理得α⊥β． 所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β 若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)． 所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件． 故答案為充分不必要． 【點評】解決此類問題的關鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來表示，再轉換為是什么樣的命題，最后轉化是什么樣的條件． 8.若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點： 二倍角的余弦．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： 解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點評： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎題，定義是解決相關問題的關鍵，三角恒等變換是解題基礎．9.設向量a，b滿足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，則a與b的夾角是A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：D10.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)（單位：百萬元），根據(jù)下表求出y關于x的線性回歸方程為，則表中a的值為（

）x24568y304057a69A.50 B.54 C.56.5 D.64參考答案：B【詳解】根據(jù)規(guī)律知道回歸直線一定過樣本中心，故得到，得到的值為54.故答案為B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請問

(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.參考答案：甲12.已知實數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個關系式中：①②③④⑤則所有可能成立的關系式的序號為___.___.參考答案：①②⑤在同一坐標系下做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，①，②，⑤正確.13.已知，,,則

.參考答案：因為，所以，即，又。14.已知變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：

15.已知實數(shù)滿足條件則的最大值為．參考答案：答案：

16.已知函數(shù)f（x）=，則=．參考答案：π+6【考點】定積分．【專題】計算題；對應思想；導數(shù)的概念及應用．【分析】將被積函數(shù)利用可加性分段表示，再分別求出各段上的定積分．【解答】解：f（x）=，則==+（+2x）|=π+6；故答案為：π+6．【點評】本題考查了分段函數(shù)的定積分；利用定積分的可加性和定積分的運算公式解答；屬于基礎題．17.(12)在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求f(x)的最小值；（Ⅱ）若f(x)有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，再求導，判別導函數(shù)的正負可得原函數(shù)的單調(diào)性，可求得最小值；（Ⅱ）對a進行分類討論，分別利用其導函數(shù)的應用，判別其單調(diào)性，求其最值，可得參數(shù)a的范圍.【詳解】（Ⅰ）,定義域當時,,由于在恒成立故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.故（Ⅱ）當時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,只有一個零點當時,,故在恒成立,故單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故當時,沒有零點.當時,令,得,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.,在有兩個零點，在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增，,又此時有兩個零點，綜上有兩個零點,則【點睛】本題考查了導函數(shù)的應用，掌握好分類討論思想和導函數(shù)的應用是解題的關鍵，屬于難題.19.（12分）如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．參考答案：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…（3分）又∵△PCD中，E、F分別是PD、PC的中點，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；…（6分）（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的點M到平面EFG的距離等于點D到平面EFG的距離，∴VM﹣EFG=VD﹣EFG，取AD的中點H連接GH、EH，則EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴點D到平面EFG的距離等于正△EHD的高，即為，…（10分）因此，三棱錐M﹣EFG的體積VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=．…（12分）20.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)令，當，時，證明：.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）用分析法，將所要證明的不等式轉化為①，利用構造函數(shù)的方法結合導數(shù)，證得，以及，由此證得①成立，進而證得題目所給不等式成立.【詳解】(1)的定義域，當時，，則在上單調(diào)遞減；

當時，令,可得；令可得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

(2)當時，要證明成立，即證：令,令所以，在單調(diào)遞增；在遞減.又由已知,可知在上為減函數(shù)故，即

令,當單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增。故,即.故原不等式成立.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查分析法與不等式的性質(zhì)，綜合性很強，屬于難題.21.已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函數(shù)f（x）=的定義域為集合B，且A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算．【分析】先求出集合A={x|﹣}，B={x|[x﹣（2a+1）][x﹣（a﹣1）]＜0}，且B≠?，由B≠?，得a≠﹣2；由2a+1＜a﹣1，得a＜﹣2；由a﹣1＜2a+1，得﹣2＜a或a≥4．由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}={x|﹣}，∵函數(shù)f（x）=的定義域為集合B，∴B={x|[x﹣（2a+1）][x﹣（a﹣1）]＜0}，且B≠?，∵B≠?，∴2a+1≠a﹣1，∴a≠﹣2．①若2a+1＜a﹣1，即a＜﹣2時，a﹣1或2a+1≥3，解得a或a≥1，∴a＜﹣2．②若a﹣1＜2a+1，即a＞﹣2時，2a+1或a﹣1≥3，解得a或a≥4，∴﹣2＜a或a≥4．綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|a或a≥4且a≠﹣2}．22.如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．參考公式：相關系數(shù)r=回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，將已知數(shù)據(jù)代入相關系數(shù)方程，可得答案；（Ⅱ）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2017年對應的t值為10，代入可預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．【解答】解：（Ⅰ）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，∵yi=9.32，tiyi=40.17，