湖北省武漢市漢南區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市漢南區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題，是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為A．12B．16C．20D．28參考答案：C由三視圖可知該幾何體為圓柱和圓錐的組合體。。3.已知、為異面直線，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為（

）A.900

B.600

C.450

D.300參考答案：A4.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】篩選法：利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進(jìn)行篩選即可得到答案．【解答】解：因?yàn)椹仯?，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)B、C；又f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故排除選項(xiàng)D，故選A．5.函數(shù)的圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，得，對(duì)選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】由，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C,D.當(dāng)時(shí)，得，排除B.故選：A6.鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.參考答案：D【分析】根據(jù)回歸直線方程可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，該中學(xué)某高中女生身高為160cm，只能估計(jì)其體重，不能得出體重一定是多少.【詳解】根據(jù)回歸直線方程，但看函數(shù)圖象是單調(diào)遞增，可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以A選項(xiàng)說法正確；回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以B選項(xiàng)說法正確；根據(jù)斜率得該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加085kg，所以C選項(xiàng)說法正確；該中學(xué)某高中女生身高為160cm，根據(jù)回歸直線方程只能估計(jì)其體重，D選項(xiàng)說“可斷定其體重必為50.29kg”，這種說法錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸直線相關(guān)概念辨析，考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.7.給出下列等式：命題甲：成等比數(shù)列，命題乙：成等差數(shù)列，則甲是乙的（

） A

充分非必要條件

B

必要非充分條件

C充要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：B8.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（）A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程，算出焦點(diǎn)F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，聯(lián)解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面積．【解答】解：∵雙曲線中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴兩式聯(lián)解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故選：D9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，則a4=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a4的值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，∴，且q＞0，解得，q=，a4==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第4項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A.i－1

B.i+1

C.－1－i

D.1－i參考答案：A因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線方程為．參考答案：2x﹣2y﹣5=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)y=，可得y′=x，函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線的斜率為：1．所求切線方程為：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案為：2x﹣2y﹣5=0．12.若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍為______.參考答案：13.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，．若，則角的大小是

；參考答案：略14.已知離心率為的雙曲線C：﹣=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4mx的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m=_________．參考答案：315.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略16.由曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積______.參考答案：略17.已知為銳角三角形，且滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分）已知數(shù)列滿足：，，，記數(shù)列，（）.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在數(shù)列的不同項(xiàng)（）使之成為等差數(shù)列？若存在請(qǐng)求出這樣的不同項(xiàng)（）；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）由已知

，，

……

3分所以是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

……5分（2）

，……7分

…10分（3）假設(shè)存在滿足題意成等差數(shù)列，代入得

………………12分，左偶右奇不可能成立。所以假設(shè)不成立，這樣三項(xiàng)不存在。

………16分略19.

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和，

(I)試求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足：，試求的前n項(xiàng)和公式．參考答案：略20.（1）（2）參考答案：（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡、運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡、運(yùn)算，即可求解．【詳解】（1）由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（13分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（13分）22.小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）規(guī)定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，列舉出（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)和x+y能被3整除的點(diǎn)，由此能求出x+y能被3整除的概率．（2）列舉出滿足x+y≥10的點(diǎn)和滿足x+y≤4的點(diǎn)，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個(gè)游戲規(guī)則公平．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個(gè)，即以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè)…x+y能被3整除的點(diǎn)是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5