河南省駐馬店市百尺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省駐馬店市百尺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinx+cosx=（0≤x＜π），則tanx的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值．【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，∴cosx=或cosx=﹣，當(dāng)cosx=時(shí)，得sinx=﹣，又∵0≤x＜π，∴sinx≥0，故這組解舍去；∴當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sinx=，tanx=﹣．故選：B．2.已知雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（﹣1，0），從而得出左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點(diǎn)為（﹣1，0）．∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴雙曲線的左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵雙曲線的離心率等，∴=，即…②由①②聯(lián)解，得a2=，b2=，∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1．故選B．3.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為

（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+4 B．12 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形如圖，然后利用三角形面積公式求解．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，AB=BC=BE=DF=2，則△AEC與△AFC邊AC上的高為，∴該幾何體的表面積為S==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原圖形是關(guān)鍵，是中檔題．5.在中,分別是角的對(duì)邊，,則此三角形解的情況是

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B略6.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是

（

）

、乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28

、乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31、乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員

、乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分

參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p是720，則輸入的N的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】由程序框圖可知，該程序的功能為輸出結(jié)果為p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，故所以若輸出結(jié)果為720，則p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．【解答】解：由程序框圖可知，該程序輸出的結(jié)果為p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，所以若輸出結(jié)果為720，則p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．8.在，則此三角形的解為（

）A.有一解

B.有兩解

C.無解

D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定參考答案：C9.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A．17

B.18

C.19

D.20參考答案：B10.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）A．B．C．2D．4

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

。參考答案：略12.①已知點(diǎn)在曲線上，p也在曲線點(diǎn)上，則p在曲線上。②方程表示二條直線，③點(diǎn)在直線上，則的最小值是，④若，則，則正確結(jié)論的有。參考答案：①③13.x>2是的____________條件

參考答案：充分不必要條件14.已知命題“若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列”，在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列正確，即原命題正確，則逆否命題也正確，命題的否命題為若{an}是等差數(shù)列，則{an}是常數(shù)列為假命題，當(dāng)公差d≠0時(shí)，{an}不是等差數(shù)列，故逆命題為假命題，則否命題為假命題，故假命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：215.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為_________．參考答案：略16.在中，，分別為中點(diǎn)，為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為

．

參考答案：略17.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因?yàn)楫?dāng)x＜0或x＞2時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當(dāng)x=0時(shí)取得極小值f（0）=0，故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.已知曲線的方程為，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0），線段的中點(diǎn)為，

(1)求點(diǎn)的軌跡方程，

(2）若直線與的軌跡只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值參考答案：20.已知函數(shù)，(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，()，求證：．參考答案：(I)依題意有，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，若，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，若，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為(II)由(I)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；則必有，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，由題意，必須，解得由，，得而下面證明：時(shí)，設(shè)，()，則所以在時(shí)遞增，則所以

又因?yàn)?，所以綜上所述，

21.已知橢圓M：：+=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（﹣1，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求線段CD的長；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由焦點(diǎn)F坐標(biāo)可求c值，根據(jù)a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（Ⅱ）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消掉y得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|CD|；（Ⅲ）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)可得，|S1﹣S2|=0；當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達(dá)定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1，x2的式子，進(jìn)而變?yōu)殛P(guān)于k的表達(dá)式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因?yàn)镕（﹣1，0）為橢圓的焦點(diǎn)，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以橢圓方程為=1；（Ⅱ）因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，所以直線方程為y=x+1，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）當(dāng)直線l無斜率時(shí)，直線方程為x=﹣1，此時(shí)D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面積相等，|S1﹣S2|=0，當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，顯然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此時(shí)|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=時(shí)等號(hào)成立）所以|S1﹣S2|的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題解決問題的能力，難度較大．22.如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墻AB的長；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y（元）表示為x（米）的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】