福建省漳州市古農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省漳州市古農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像是（

）A．B．C．D．參考答案：A

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)的極限.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、圖象特征，屬中題；在研究函數(shù)與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，應(yīng)從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、最值、漸近線等性質(zhì)去考查，把握函數(shù)的整體趨勢(shì)，才能準(zhǔn)確作圖或找到函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象.如本題就是先考查函數(shù)的奇偶性，再研究在與時(shí)趨勢(shì)選出正確答案的.2.是x>2的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，1），則

||的最大值為（）A．3 B．4 C．3－1 D．3+1 參考答案：【分析】設(shè)A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，由M（1，1），求出=（cosα﹣3，sinα﹣3），從而||==，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時(shí)，||取最大值．【解答】解：∵A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，∴設(shè)A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，∵M(jìn)（1，1），∴=（cosθ﹣1，sinθ﹣1）+（﹣cosθ﹣1，﹣sinθ﹣1）+（cosα﹣1，sinα﹣1）=（cosα﹣3，sinα﹣3），∴||===，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時(shí)，||取最大值=3+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的最大值的求法，考查圓的參數(shù)方程、三角形數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．4.

若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.設(shè)，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：7.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|=的圖象，數(shù)形分析可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[y′|x=0，0]，求導(dǎo)可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函數(shù)y=|f（x）|=的圖象如下圖所示：∵y′=，故y′|x=0=﹣1，故若|f（x）|≥ax，則a∈[﹣1，0]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度中檔．8.某種動(dòng)物繁殖量（只）與時(shí)間（年）的關(guān)系為,設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到

（

）

A．200只

B．300只

C．400只

D．500只參考答案：A略9.已知實(shí)數(shù)，滿足．則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4參考答案：D略10.設(shè)為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則

．參考答案：12.已知，則的最大值是

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若a，b是任意非零的常數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下5個(gè)命題：①是的周期函數(shù)的充要條件是；②是的周期函數(shù)的充要條件是；③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，則的圖形關(guān)于直線對(duì)稱；④若關(guān)于直線對(duì)稱，且，則是奇函數(shù)；⑤若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，則是的周期函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：略15.設(shè)一球的半徑為，則該球的表面積、體積分別為_(kāi)_____、_________參考答案：，16.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】排列組合．【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??．令=0，解得r=3，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣10，故答案為﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．17.直線過(guò)點(diǎn)，則該直線的傾斜角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，(Ⅰ)求證：平面⊥平面(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ)若動(dòng)點(diǎn)在底面三角形上，二面角的大小為，求的最小值.參考答案：（1）取AC中點(diǎn)O,因?yàn)锳P=BP，所以O(shè)P⊥OC

由已知易得三角形ABC為直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB，∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面⊥平面.……4分（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),

……5分∴設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組：，取

……6分∴

.∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.

……8分（3）由題意平面PAC的法向量，設(shè)平面PAM的法向量為∵又因?yàn)?∴

取.，，此時(shí)……12分19.（本題滿分14分）（理科學(xué)生做）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；（2）若的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：（1）由題意，，化簡(jiǎn)得，所以（2）已知定義域?yàn)镽，所以，又，所以；對(duì)任意可知因?yàn)椋?，所以因此在R上遞減．20.設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．專題：計(jì)算題；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對(duì)值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=3+x≤2；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）=﹣1﹣3x＜2；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，等號(hào)成立．此時(shí)，ab+bc取得最大值=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和運(yùn)用，主要考查分類討論的思想方法和重要不等式的解法，屬于中檔題．21.學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行了體能測(cè)驗(yàn)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（每班50人）：（1）成績(jī)不低于80分記為“優(yōu)秀”.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān)？

成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)甲班

乙班

總計(jì)

（2）從兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)?cè)赱50,60)的所有學(xué)生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來(lái)自甲班”，求事件A發(fā)生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：解：（1）列聯(lián)表如下：所以沒(méi)有的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān).（2）成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中，甲班有3人