江蘇省淮安市劉老莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市劉老莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中,,,,則

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：B由正弦定理,即,解出.(時(shí)，三角形內(nèi)角和大于，不合題意舍去).選B．2.f（x）=3x+3x﹣8，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（）參考數(shù)據(jù)：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零點(diǎn)落在哪個(gè)區(qū)間．【解答】解：：因?yàn)閒（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意零點(diǎn)存在性定理的合理運(yùn)用．3.變量xy、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y，僅在點(diǎn)（0，2）取得最小值，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣3 B．k＞1? C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜1參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目標(biāo)函數(shù)y=kx﹣z僅在點(diǎn)A（0，2）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線y=kx﹣z的下方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k滿足﹣3＜k＜1，故選：C．4.已知數(shù)列，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣。記表示該數(shù)陣中第行的第個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的對(duì)應(yīng)于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知集合M＝，N＝，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用f（1）=0得出a，b的關(guān)系，根據(jù)f′（x）=0有兩解可知y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個(gè)交點(diǎn)，做出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷a的范圍．【解答】解：∵f（1）=0，∴e2﹣a﹣b﹣1=0，即b=e2﹣a﹣1，∴f（x）=e2x﹣ax2+（e2﹣a﹣1）x﹣1，∴f′（x）=2e2x﹣2ax+e2﹣a﹣1，令f′（x）=0得2e2x=2ax+a+1﹣e2，∵函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個(gè)交點(diǎn)，作出y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)a+1﹣e2≥2即a≥e2+1時(shí)，直線y=2ax與y=2e2x最多只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；∴a+1﹣e2＜2，即a＜e2+1，排除B，C，D．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想，分類說(shuō)討論思想，中檔題．7.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C8.若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．

B．

C．11

D．10參考答案：D作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面圖象如下圖的陰影部分，表示斜率為的直線系，表示直線在軸上的截距，由圖象可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，最大值為9.已知函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（

）A．[－2,1]

B．[－2,2]

C.[－1,1]

D．[－1,2]參考答案：D10.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為

（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)拋擲一枚硬幣三次，則出現(xiàn)兩次正面一次反面的概率為_(kāi)____________.參考答案：12.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）（單位：人）

籃球組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則的值為

.參考答案：30由題意知，，解得。13.如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過(guò)108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹閗m．參考答案：15﹣10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先求AB的長(zhǎng)，在△ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=15°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC=20sin15°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20sin15°sin75°=10山頂?shù)暮０胃叨?（15﹣10）km．故答案為15﹣10．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且b＝acosC＋csinA，則

。參考答案：,,-15.已知，則

，

．參考答案：

16.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…通過(guò)觀察上述等式的規(guī)律，寫(xiě)出一般性的命題：

．參考答案：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】分析已知條件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=，sin218°+sin278°+sin2138°=，…我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個(gè)均為正弦的平方，且三個(gè)角組成一個(gè)以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論．【解答】解：由已知中：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…歸納推理的一般性的命題為：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．故答案為：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），（3）論證．17.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

（I）求證：DE是⊙O的切線；

（II）若的值．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域?yàn)?/p>

……6分

（2）

由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去）……10分當(dāng)時(shí)有最大值，即

……12分20.設(shè)集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，?UA={5}，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)CUA?U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再進(jìn)行驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，CUA={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．當(dāng)a=2時(shí)，A={2，3}符合題意．當(dāng)a=﹣4時(shí)，A={9，3}不符合題意，舍去．故a=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，考查集合的關(guān)系，明確CUA?U是解題的關(guān)鍵．21.(本小題滿分12分)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角是的對(duì)邊分別是，其中，且

（1）求證：是直角三角形；

（2）設(shè)圓過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，，求四邊形的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形

C8（1）略：（2）.（1）證明：根據(jù)正弦定理得，整理為：因?yàn)樗运?，或?/p>

3分由于所以所以故是直角三角形。

5分（2）由（1）可得：在中，