黑龍江省伊春市宜春荷湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春荷湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

參考答案：B略2.在正方體ABCD—中，下面四條直線(xiàn)中與平面平行的直線(xiàn)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略3.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an=，且Sn=，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由an==，且Sn=，利用裂項(xiàng)求和法能求出n的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an==，且Sn=，∴=1﹣=，解得n=10．故選：B．4.考察下列每組對(duì)象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)（2）不大于10的偶數(shù)（3）所有三角形（4）高個(gè)子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）參考答案：B【考點(diǎn)】11：集合的含義．【分析】集合中的元素具有確定性，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在（1）中，比較小的數(shù)，沒(méi)有確定性，故（1）不能構(gòu)成集合；在（2）中，不大于10的偶數(shù)，有確定性，故（2）能構(gòu)成集合；在（3）中，所有三角形，具有確定性，故（3）能構(gòu)成集合；在（4）中，高個(gè)子男生，沒(méi)有確定性，故（4）不能構(gòu)成集合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合中的元素的確定性的合理運(yùn)用．5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）

參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ? A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用． 7.化簡(jiǎn)=

A.

B.－

C.

D.參考答案：B

8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿(mǎn)足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：9.在等差數(shù)列中，，且，則在<0中，n的最大值為（）A.

17

B.

18

C.

19

D.

20

參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，集合，設(shè)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_______.

①、圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②、圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④、由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．參考答案：

①②③略12.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略13.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】對(duì)已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，﹣]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴﹣8≥0，可化為21﹣3x≥23，即1﹣3x≥3，解得x≤﹣，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿乚．故答案為：（﹣∞，﹣]．15.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.16.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：由，所以。17.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生，B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=3，計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…19.已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若對(duì)任意使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，解得，．（2）∵在是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，∴，∴，解得或．∴．（3），即得，參數(shù)分離得，令，則，于是，，因?yàn)?，所以．?0.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，試求它的表面積和體積.（單位：cm）參考答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1，1，2，.

（4分）所以此幾何體的體積

（8分）.

（12分）

21.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問(wèn)題，屬中檔題．22.設(shè)函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的