2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學仿真模擬卷+

2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學仿真模擬卷一、單選題（每題3分，共24分）1．2的相反數(shù)是（）A．-2 B．-12 C．2 2．在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm 3．運算結(jié)果為a6的式子是（）A．a(chǎn)3?a2 B．(a2)34．在2023年杭州第19屆亞運會的跳水男子1米板決賽中，中國跳水隊的王宗源摘金，六跳的成績分別是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，則這六跳成績的中位數(shù)是（）（）A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分5．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N，分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點P，畫射線BP，交AC于點A．36° B．54° C．72° D．108°6．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)，羊價各是多少？如果我們設合伙人數(shù)為x，則可列方程（）A．5x+45=7x+3C．x5+45=x77．已知⊙O的半徑為1，點A到圓心O的距離為a，若關于x的方程x2﹣2x+a=0不存在實數(shù)根，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O外 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O內(nèi) D．無法確定8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A和C，已知點A的坐標為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共30分）9．4的平方根等于．10．今年春節(jié)主城哪里最火，恐怕要數(shù)沙坪壩的磁器口古鎮(zhèn).據(jù)媒體報道春節(jié)期間大約有328000人游過磁器口，將數(shù)328000用科學記數(shù)法表示為.11．因式分解：3ab-4a2b=.12．不等式3x-10≤0的非負整數(shù)解是13．一個多邊形每個內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為．14．在平面直角坐標系xOy中，點A(-2，3)與點B關于x軸對稱，則點15．如果圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，那么它的側(cè)面積等于cm216．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若BC=3，AC=4，設∠BCD=α17．若非零實a，b滿足a2＝ab-b24，即可得-ba的值為18．如圖，已知RtΔABC的面積為1，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1⊥AC于E1，連接BE1交CD1于D2，過D2作D2E2⊥AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，?，如此繼續(xù)，可以依次得到點D4，D5，?，Dn，分別記ΔBD1E1，ΔBD三、解答題（共10題，共96分）19．計算：4sin60°-620．先化簡，再求值：（a+2a2-2a+1-aa2-4a+421．如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．22．某中學開展“我最喜歡的校男籃球員”的調(diào)查，要求學生從A、B、C、D、E五名球員中必選且只選一人，現(xiàn)隨機抽查了部分學生，如圖所示為?；@球社團整理數(shù)據(jù)后繪制的不完整的統(tǒng)計圖表.選項頻數(shù)頻率Aa0.20B80.16C14bD120.24E60.12請根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為；（2）a=，b=（3）請根據(jù)以上信息直接補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若該校共有1500名學生，請你估計全校最喜歡C的學生人數(shù).23．小強的錢包內(nèi)有10元錢、20元錢和50元錢的紙幣各1張．（1）若從中隨機取出1張紙幣，求取出紙幣的金額是20元的概率；（2）若從中隨機取出2張紙幣，求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．24．如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求做一點M使MA＝2MC（不寫做法，保留作圖痕跡）25．如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積.（結(jié)果保留π）26．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：（2）在（1）條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元（3）在（1）條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？27．如圖（1）如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為點G．求證：△ADE∽△DCF．（2）【問題解決】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF，延長BC到點H，使CH＝DE，連接DH．求證：∠ADF＝∠H．（3）【類比遷移】如圖3，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的長．28．對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當x<0時；它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù)；當x≥0時，它們對應的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為“伴隨”函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=x-3，它的“伴隨”函數(shù)為y=-x（1）已知點M(-2，1)在一次函數(shù)y=-mx+1的“伴隨”函數(shù)的圖象上，求m的值．（2）已知二次函數(shù)y=-x2+4x-1①當點A(a，32)在這個函數(shù)的“伴隨”函數(shù)的圖象上時，求a②當-3≤x≤3時，函數(shù)y=-x2+4x-12的“伴隨”

答案解析部分1．【答案】A【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：2的相反數(shù)是-2故答案為：A.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可求解.2．【答案】C【知識點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：設以6cm與8cm為邊長的三角形的第三邊長為xcm，

由題意，得8-6＜x＜8+6，

即2＜x＜14，

∴A、B、D三個選項錯誤，不符合題意，只有C選項正確，符合題意.

故答案為：C.

【分析】設以6cm與8cm為邊長的三角形的第三邊長為xcm，根據(jù)三角形三邊的關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求出x的取值范圍，從而即可一一判斷得出答案.3．【答案】B【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用；冪的乘方【解析】【解答】解：A.a3?aB.(a2C.a12÷D.a7與-a故答案為：B【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，然后判斷即可；

B、根據(jù)冪的乘方進行計算，然后判斷即可；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的出法進行計算，然后判斷即可；

D、由于a7與-a4．【答案】A【知識點】中位數(shù)【解析】【解答】解：依題意，把成績排列后，得69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分，那么12故答案為：A【分析】先把數(shù)值由小到大（或大到?。┡帕?，取中間的兩個數(shù)值，這兩個數(shù)值的平均數(shù)即為中位數(shù)。5．【答案】A【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-角的平分線【解析】【解答】由作法得BD平分∠ABC，∴∠設∠ABD=∠∴∠∵AB∴∠∵AD∴∠∵∠∴2x+2∴∠故答案為：A【分析】由作法可知BD平分∠ABC，可得到∠ABD=∠BCD=12∠ABC，設∠ABD=x，可表示出∠ABC的度數(shù)，利用等邊對等角可表示出∠C，∠ABD6．【答案】A【知識點】列一元一次方程【解析】【解答】解：設合伙人數(shù)為x，則可列方程為5x故答案為：A.【分析】設合伙人數(shù)為x，根據(jù)每人出5錢，還差45錢可得所需錢數(shù)為5x+45；根據(jù)每人出7錢，還差3錢可得所需錢數(shù)為7x+3，據(jù)此可列出方程.7．【答案】A【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；點與圓的位置關系【解析】【解答】解：由題意，得△=b2﹣4ac=4﹣4a＜0，解得a＞1，a＞r時，點在圓外，故選：A．【分析】根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑之間的關系：“點到圓心的距離為d，則當d=r時，點在圓上；當d＞r時，點在圓外；當d＜r時，點在圓內(nèi)”來求解．8．【答案】C【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；勾股定理；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)題意：設OA的函數(shù)解析式為y=k1x，OC的函數(shù)解析式為y=k2x，

代入A（1，-2）

得k1=-2

∵OA⊥OC

∴K2=12

∴OC的函數(shù)解析式為y=12x

又OA=OC=-22+12=5

∴設C的坐標為（x，12x）

∴x2+12x2=5

∴x=2，x=-29．【答案】±2【知識點】平方根【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【分析】求平方根想平方，正數(shù)的平方根有兩個.10．【答案】3.28×105【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：依據(jù)分析328000=3.28×105.故答案為：3.28×105.【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。11．【答案】ab(3-4a)【知識點】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：3ab-4a2b=ab(3-4a).故答案為：ab(3-4a).【分析】觀察所給的多項式發(fā)現(xiàn)各項具有相同的因式ab，故利用提取公因式法直接分解因式即可.12．【答案】x=0、1、2、3【知識點】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：移項得：3x≤10系數(shù)化為1得：x≤10它的非負整數(shù)解為：x=0、1、2、故答案為：x=0、1、2、3.【分析】先解不等式，根據(jù)解集可確定非負整數(shù)解.13．【答案】6【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵多邊形每一個內(nèi)角都是120°，

∴多邊形每一個外角都是180°-120°=60°，

∵360°÷60°=6，

∴這個多邊形的邊數(shù)是6，

故答案為：6.

【分析】根據(jù)題意先求出多邊形每一個外角都是60°，再求解即可。14．【答案】(-2，-3)【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵點A(-2，3∴點B的坐標是(-2，故答案為：(-2，

【分析】關于x軸對稱點的坐標特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.15．【答案】18π【知識點】圓錐的計算【解析】【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3cm，∴底面周長=6π又∵母線長為6cm，∴S=1故答案為：18π.【分析】首先根據(jù)底面半徑求出底面圓的周長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl進行計算.16．【答案】3【知識點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】由勾股定理知，AB2=BC2+AC2=9+16=25，∴AB=5.由同角的余角相等知∠α=∠A，∴sinα=sinA=BCAB故答案為：35【分析】證明∠BCD=∠A，在Rt△ABC中求sinA．17．【答案】-2【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】解：∵a2＝ab-∴4∴∴2∴2∴-故答案為：-2．

【分析】根據(jù)a2=ab-b2418．【答案】1【知識點】三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)；探索圖形規(guī)律；三角形的重心及應用；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：由題意得：D1E1∴ΔBD1E1與ΔCD1E1∴D1E1=12∴SΔCD∵E1、D1分別是AC和AB的中點，∴D2為△ABC的重心，且△E1E2D2∽△E1CB，∴D2E1=13∴SΔCD同理可得：D3E∴SΔCD由上述規(guī)律可知：∴Sn=故答案為：1(【分析】由三角形中位線得D1E1=12BC，CE1=12AC，SΔCD1E119．【答案】解：原式＝4×32﹣6×2+9+62＝23﹣23+9+62+2＝11+62．【知識點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的除法和完全平方公式計算，然后化簡合并即可.20．【答案】解：原式=a=1a由a滿足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，故原式=15【知識點】分式的化簡求值【解析】【解答】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)a滿足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式進行計算即可．【分析】此題考查了分式的化簡求值問題，先通分再約分到底，然后求出a值并注意要使分式有意義，最后代入求值.21．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∴∠∵E為BC的中點∴EB∴△∴AB∵AB∴四邊形ABFC是平行四邊形∵∴∴平行四邊形ABFC是矩形．【知識點】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得到兩角一邊對應相等，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得AB=CF，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABFC是平行四邊形，又根據(jù)等量代換可得BC=AF22．【答案】（1）50（2）10；0.28（3）解：如圖所示：（4）解：估計全校最喜歡C的學生人數(shù)有：1500×0.28=420【知識點】用樣本估計總體；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布直方圖【解析】【解答】解：（1）樣本容量：8÷0.故答案為：50.（2）a=50×0.2=10故答案為：10；0.【分析】（1）利用選項B的頻數(shù)除以頻率可得樣本容量；

（2）根據(jù)樣本容量乘以選項A的頻率可得a的值，利用選項C的頻數(shù)除以樣本容量可得b的值；

（3）根據(jù)a的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）利用選項C的頻率乘以1500即可.23．【答案】（1）解：小強從錢包內(nèi)隨機取出1張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，分別為：10元、20元和50元，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．取出紙幣的總數(shù)是20元（記為事件A）的結(jié)果有1種，即20元，所以P（A）=13（2）解：列表：小強從錢包內(nèi)隨機取出2張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它們出現(xiàn)的可能性相等．取出紙幣的總額可購買一件51元的商品（記為事件B）的結(jié)果有2種，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）=23【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）從中隨機取出1張紙幣可能出現(xiàn)3種結(jié)果，取出紙幣是20元的結(jié)果只有1種，然后根據(jù)概率公式計算；（2）首先列表，找出總額超過51元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．24．【答案】解：作∠B的平分線與AC交于點M．理由如下：過M點作MN⊥AB交AB于N，∵MB是∠ABC的角平分線，MC⊥BC，MN⊥AB，∴MN＝MC，在Rt△ANM中，∵∠A＝30°，∴MN＝12∴MA＝2MC.【知識點】角平分線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；作圖-角的平分線【解析】【分析】作∠B的平分線與AC交于點M，過M點作MN⊥AB交AB于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得MN＝MC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得MN=12AM，則MA＝25．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC＝BD.∴∠BAC＝∠BCD.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE＝12CD＝12×24＝12（cm在Rt△COE中，設CO為r，則OE＝r﹣8，根據(jù)勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝13.∴S⊙O＝π×132＝169π（cm2）.【知識點】垂徑定理；圓周角定理【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得BC＝BD，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，證出∠BAC＝∠BCD，再根據(jù)等邊對等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，從而證出∠ACO＝∠BCD；

（2）根據(jù)垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.26．【答案】（1）解：銷售單價（元）x銷售量y（件）1000-10x銷售玩具獲得利潤w（元）-10x2+1300x-30000（2）解：-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤（3）解：根據(jù)題意得1000-10解之得：44≤x≤46，w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，∵a=-10＜0，對稱軸是直線x=65，∴當44≤x≤46時，w隨x增大而增大．∴當x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【知識點】一元二次方程的實際應用-銷售問題；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）原來銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，可得出銷售量y；利用銷售玩具獲得利潤w=每一件的利潤×銷售量y，化簡即可得W。

（2）由W=10000，列出關于x的方程，求出方程的解，即可得出答案。

（3）根據(jù)題意：銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，列出關于x的不等式組，求出不等式組的解集，再利用二次函數(shù)的增減性，可得出答案。27．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝CF，∵CH＝DE，∴CF＝CH，∵點H在BC的延長線上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°，又∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH（SAS），∴∠DFC＝∠H，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H；（3）解：如圖3，延長BC至點G，使CG＝DE＝8，連接DG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等邊三角形，∴