2022年北京和平街一中初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京和平街一中初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項。符合題意的選項只有一個1．下列二次根式中，最簡二次根式是A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．1，1，2 C．3，3，3 D．1，，23．如圖，在中，平分，交邊于，，，則的長為A．3 B．4 C．5 D．74．已知是的正比例函數(shù)，如表列出了部分與的對應(yīng)值：15則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．5．下列計算正確的是A． B． C． D．6．下列圖象中，表示是的函數(shù)的是A． B． C． D．7．為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具（如圖：用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架，并在與、與兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李老師右手拿住木條，用左手向右推動框架至（如圖觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是A． B． C．的長度變小 D．8．中考體育籃球運球考試中，測試場地長20米，寬7米，起點線后5米處開始設(shè)置10根標(biāo)志桿，每排設(shè)置兩根，各排標(biāo)志桿底座中心點之間相距1米，距兩側(cè)邊線3米，假設(shè)某學(xué)生按照圖1路線進(jìn)行單向運球，運球行進(jìn)過程中，學(xué)生與測試?yán)蠋煹木嚯x與運球時間之間的圖象如圖2所示，那么測試?yán)蠋熆赡苷驹趫D1中的位置為A．點 B．點 C．點 D．點二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．10．寫出一個隨的增大而增大的正比例函數(shù)解析式．11．如圖，作一個以數(shù)軸的原點為圓心，長方形對角線為半徑的圓弧，交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)是．12．如圖，由四個直角邊分別為8和6的全等直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為．13．如圖，將矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上點處，已知，，則的長為．14．如圖，在中，，分別是，的中點，，是上一點，連接，，．若，則的長度為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是直線上的動點，過點作軸，交直線于點，當(dāng)時，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍為．16．正方形的邊長為4，點，在對角線上（可與點，重合），，點，在正方形的邊上．下面四個結(jié)論中，①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形是菱形；③存在無數(shù)個四邊形是矩形；④至少存在一個四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號是．三.解笞題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）.17．（5分）計算：．18．（5分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，、是上兩點，請從下列條件中選擇1個條件作為題設(shè)，1個條件作為結(jié)論，組成一個真命題，并證明．①；②；③．19．（5分）下面是小明設(shè)計的“作平行四邊形的邊的中點”的尺規(guī)作圖過程．已知：平行四邊形．求作：點，使點為邊的中點．作法：如圖，①作射線；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；③連接交于點．所以點就是所求作的點．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接，．四邊形是平行四邊形，．，四邊形是平行四邊形（填推理的依據(jù)）．（填推理的依據(jù)）．點為所求作的邊的中點．20．（5分）如圖，每個小正方形的邊長都是1．、、、均在網(wǎng)格的格點上．（1）是直角嗎？請證明你的判斷．（2）直接寫出四邊形的面積（3）找到格點，并畫出四邊形（一個即可），使得其面積與四邊形面積相等．21．（5分）閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為，，，記，那么這個三角形的面積為．這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式，中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個公式又被稱為“海倫秦九韶公式”．完成下列問題：如圖，在中，，，．（1）求的面積；（2）過點作，垂足為，求線段的長．22．（5分）已知，如圖，在中，，是邊的中線，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，連接交于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求四邊形的面積．23．（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，垂足分別為，，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接并延長，交的延長線于點，若，，求的長．24．（6分）學(xué)校組織初二年級學(xué)生去參加社會實踐活動，學(xué)生分別乘坐甲車、乙車，從學(xué)校同時出發(fā)，沿同一路線前往目的地．在行駛過程中，甲車先勻速行駛1小時后，提高速度繼續(xù)勻速行駛，當(dāng)甲車超過乙車40千米后停下來等候乙車，兩車相遇后，甲車和乙車一起按乙車原來的速度勻速行駛到達(dá)目的地．如圖是甲、乙兩車行駛的全過程中經(jīng)過的路程（千米）與出發(fā)的時間（小時）之間函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的路程為千米；（2）乙車行駛的速度為千米時，甲車等候乙車的時間為小時；（3）甲、乙兩車出發(fā)小時，第一次相遇；（4）甲、乙兩車出發(fā)小時，相距20千米．25．（6分）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是；（2）如表是與的幾組對應(yīng)值．12345393求的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．26．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做“整點坐標(biāo)”．若正比例函數(shù)的圖象與直線及軸圍成三角形．（1）當(dāng)正比例函數(shù)的圖象過點；①的值為；②此時圍成的三角形內(nèi)的“整點坐標(biāo)”有個；寫出“整點坐標(biāo)”．（2）若在軸右側(cè)，由已知圍成的三角形內(nèi)有3個“整點坐標(biāo)”，求的取值范圍．27．（7分）已知：如圖，正方形，點是直線上一個動點，連接交于點，過點作于點，連接．（1）如圖1，①直接寫出的度數(shù)；②用等式表示線段、和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點運動到圖2和圖3所示的位置時，請選擇其中一種情況補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段、和之間的數(shù)量關(guān)系．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，若，為某個矩形不相鄰的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點，的“相關(guān)矩形”．圖1為點，的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點的坐標(biāo)為．（1）如圖2，點的坐標(biāo)為．①若，則點，的“相關(guān)矩形”的面積是；②若點，的“相關(guān)矩形”的面積是5，則的值為．（2）如圖3，等邊的邊在軸上，頂點在軸的正半軸上，點的坐標(biāo)為．點的坐標(biāo)為．若在的邊上存在一點，使得點，的“相關(guān)矩形”為正方形，請直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項。符合題意的速項只有一個1．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，即可判斷．【解答】解：、，故不符合題意；、是最簡二次根式，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看是否相等，即可得出答案．【解答】解：．，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；．，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；．，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；．，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了對勾股定理的逆定理的運用，熟知：如果一個三角形的三邊分別是、、最大）滿足，則三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．3．【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可求解．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，，故選：．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題．4．【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出，結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，再結(jié)合，可得出．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，，，隨的增大而減?。贮c，均在該正比例函數(shù)的圖象上，且，．故選：．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法及除法法則逐一計算即可．【解答】解：．與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；．，此選項計算錯誤；．，此選項計算正確；．，此選項計算錯誤；故選：．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．6．【分析】函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量，，當(dāng)給一個值時，有唯一的值與其對應(yīng)，就說是的函數(shù)，是自變量．注意“有唯一的值與其對應(yīng)”對圖象的影響．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量一個值都有唯一的函數(shù)值相對應(yīng)，所以、、錯誤．故選：．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．7．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；【解答】解：四邊形是平行四邊形，又，，四邊形是矩形，．故選：．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8．【分析】根據(jù)圖2可得學(xué)生與測試?yán)蠋煹木嚯x的變化情況，即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)圖2得：學(xué)生與測試?yán)蠋煹木嚯x先快速減小，然后短時間緩慢減小，然后再快速減小，又短時間緩慢增大，然后再快速減到最小，又開始快速增大，再減小，而且開始的時候與測試?yán)蠋煹木嚯x大于快結(jié)束的時候，由此可得測試?yán)蠋熆赡苷驹趫D1中的位置為點．故選：．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用觀察學(xué)生與測試?yán)蠋熤g距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：二次根式有意義，，解得．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．函數(shù)表達(dá)式為二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10．【分析】由隨的增大而增大，可得出，取即可得出結(jié)論．【解答】解：隨的增大而增大，，符合題意．故答案為：．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的減小而減小”是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)勾股定理求出長方形對角線的長，得到的長，從而得到點表示的數(shù)．【解答】解：根據(jù)勾股定理得，點表示的數(shù)為．故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出長方形對角線的長是解題的關(guān)鍵．12．【分析】求出陰影部分的正方形的邊長，即可得到面積．【解答】解：四個全等的直角三角形的直角邊分別是8和6，陰影部分的正方形的邊長為，陰影部分面積為．故答案為：4．【點評】本題考查了“趙爽弦圖”，正方形的面積，熟悉“趙爽弦圖”中小正方形的邊長等于四個全等的直角三角形中兩直角邊的差是解題的關(guān)鍵．13．【分析】證明，列出比例式，求出，得到．【解答】解：，，；由勾股定理得：；由題意得：，；；，，而，，，，解得：．，故答案為：10．【點評】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折不變性，熟練運用勾股定理進(jìn)行求解．14．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：，是的中點，，，，分別是，的中點，，故答案為：14．【點評】本題考查的是三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先確定出，的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：點在直線上，，軸，且點在直線上，，，，，，故答案為：．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解不等式，表示出是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，作線段的垂直平分線交于，交于．垂直平分線段，，，四邊形是正方形，，，，垂直平分線段，，四邊形是菱形，在運動過程中，這樣的菱形有無數(shù)個，當(dāng)點與或重合時，四邊形是正方形，至少存在一個四邊形是正方形，當(dāng)點與或重合時，四邊形是正方形（即是矩形），且，不可能存在無數(shù)個矩形，①②④正確，故答案為①②④．【點評】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．三.解笞題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）.17．【分析】根據(jù)二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：原式．【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．【分析】可以選擇③作為條件，②作為結(jié)論，然后證明全等即可．【解答】解：③作為條件，②作為結(jié)論，證明：平行四邊形的對角線，相交于點，、是上兩點，，，，，在和中，，，．【點評】本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握實數(shù)的定義、無理數(shù)的定義、對頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)等知識是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）連接，，證明四邊形是平行四邊形即可解決問題．【解答】（1）解：使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形如圖所示．（2）證明：連接，．四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（平行四邊形的對角線互相平分點為所求作的邊的中點．故答案為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分．【點評】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20．【分析】（1）利用勾股定理，判斷即可．（2）利用分割法求解即可．（3）取格點，連接，即可．【解答】解：（1）不是直角．理由：，，，，不是直角．（2）．（3）如圖，四邊形即為所求作．【點評】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理以及逆定理，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．【分析】（1）利用閱讀材料，先計算出的值，然后根據(jù)海倫公式計算的面積；（2）利用面積法求的長．【解答】解：（1），，．，的面積；（2）如圖，的面積，，．【點評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．也考查了閱讀理解能力．22．【分析】（1）只要證明四邊形是平行四邊形，且，即可；（2）求、，利用三角形面積公式可得．【解答】解：（1），，四邊形是平行四邊形，，是邊的中線，，即．四邊形為矩形．（2）在矩形中，，，是的中點，，，根據(jù)勾股定理，，，，即為18．【點評】本題考查矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型．23．【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可解決問題；（2）由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，且，，，，四邊形是菱形；（2）如圖，，，，，，且，．【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以寫出甲行駛的路程；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車行駛的速度和甲等候乙車的時間；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出甲、乙兩車第一次相遇的時間；（4）根據(jù)題意可以計算出兩車相距20千米時行駛的時間．【解答】解：（1）由圖象可得，甲行駛的路程為560千米，故答案為：560；（2）乙車行駛的速度為：千米時，甲車等候乙車的時間為：小時，故答案為：80，0.5；（3），，當(dāng)時，甲車的速度是：千米時，設(shè)甲、乙兩車小時時，兩車第一次相遇，，解得，，故答案為：2；（4）當(dāng)甲、乙兩車行駛小時時，相距20千米，當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，解得，（舍去），，當(dāng)時，，解得，，由上可得，當(dāng)甲、乙兩車行駛1小時、3小時或4.25小時，兩車相距20千米，故答案為：1，3或4.25．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．【分析】（1）分母不為0，即可求解；（2）當(dāng)時，．即可求解；（3）描點畫出函數(shù)圖象即可；（4）答案不唯一：如：當(dāng)時，隨的增大而增大等．【解答】解：（1）分母不為0，即：；（2）當(dāng)時，．；（3）該函數(shù)的圖象如下圖所示．（4）答案不唯一：該函數(shù)的其它性質(zhì)：①當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。诤瘮?shù)的圖象與軸無交點，圖象由兩部分組成．（寫出一條即可）．【點評】本題考查的是函數(shù)圖象，主要讓學(xué)生通過描點畫出函數(shù)圖象，從圖象讀取相關(guān)的數(shù)據(jù)26．【分析】（1）①把代入，可求出的值，②畫出函數(shù)的圖象，可知三角形內(nèi)有1個“整點坐標(biāo)”；（2）當(dāng)直線繞著點順時針旋轉(zhuǎn)時，就有3個“整點坐標(biāo)”，即，當(dāng)直線過點，2時，取最小值，可得取值范圍．【解答】解：（1）①正比例函數(shù)圖象過點，代入得：，即，故答案為：1；②如圖，直線、直線和軸圍成的三角形是，則三角形內(nèi)的“整點坐標(biāo)”有1個，，故答案為：1，；（2）當(dāng)直線過點時，其關(guān)系式為，當(dāng)直線過點時，其關(guān)系式為，當(dāng)三角形內(nèi)有3個“整點坐標(biāo)”，的取值范圍為．【點評】考查一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，理解“整點坐標(biāo)”的實際意義是正確解答的前提．27．【分析】（1）①如圖1，過點作，交于點，先證明，，即可得出答案；②由①可得，，，，進(jìn)而得出：，即可求得答案；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，利用證明，進(jìn)而得出是等腰直角三角形，即可證得結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖1，過點作，交