四川省資陽市樂至縣樂至中學2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題【含答案】

初2025屆八年級上期半期限時作業(yè)數(shù)學（總分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）1.在實數(shù)，0，，，，，2.010010001…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：，所以，0，，，，，2.010010001…中，無理數(shù)有，，2.010010001…，所以無理數(shù)一共有3個．故選：B．【點睛】本題考查的是有理數(shù)與無理數(shù)的概念，掌握“根據(jù)無理數(shù)的概念判斷無理數(shù)”是解題的關鍵．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘法，積的乘方法則逐一判斷即可解題．【詳解】解：A.，計算不正確；B.，計算不正確；C.，計算不正確；D.，計算正確；故選D．【點睛】本題考查同底數(shù)的冪的乘法、除法，冪的乘法，積的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．3.估算的值是在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】C【解析】【分析】先估算出的取值范圍，再得出的取值范圍．【詳解】解：∵，的值是在5和6之間；故選：C．【點睛】這道題主要考查了二次根式的估算，關鍵是要理解算術平方根與平方互為逆運算．4.下列計算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項錯誤；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本選項錯誤；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本選項錯誤；D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正確．故選：D．5.下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義“將幾個單項式的和（差）分解為幾個因式的積的形式”，由此即可求解．【詳解】解：、不符合因式分解，故原選項錯誤，不符合題意；、，故原選項錯誤，不符合題意；、，故原選項錯誤，不符合題意；、，故原選項正確，符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查因式分解的定義和因式分解的方法，掌握以上知識的運用是解題的關鍵．6.如圖，長方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】從三視圖看物體，由于滿足長對正，高平齊，寬相等，從主視圖看給了高與面積，求寬用面積除以高，從左視圖看給了高與面積，求寬用面積除以高，再求俯視圖的面積=長×寬即可．【詳解】若用S表示面積，S主=x2+3x，俯視圖的長=，俯視圖的寬=，．故選擇：A．【點睛】本題考查俯視圖面積問題，關鍵利用多項式除以單項式求俯視圖的長與寬，再用多項式乘以多項式解決問題．7.如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C.4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積﹣小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】∵大正方形的面積﹣小正方形的面積=4個矩形的面積，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故選C．8.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積項中不含x2和x項，則m，n的值分別為（）A.m＝2，n＝4 B.m＝3，n＝6 C.m＝﹣2，n＝﹣4 D.m＝﹣3，n＝﹣6【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項式的乘法法則計算，合并同類項后根據(jù)乘積項中不含x2和x項可得這兩項的系數(shù)為0，進一步即可求出答案．【詳解】解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∵乘積項中不含x2和x項，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4．故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式的乘法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是關鍵．9.如圖，把一塊面積為的大長方形木板分割成個正方形①、②、③和個大小相同的長方形④、⑤且每個小長方形的面積均為，則標號為②的正方形的面積為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】設標號為①的正方形的邊長為，標號為②的正方形的邊長為，根據(jù)圖形及已知條件可將④⑤長方形的長和寬表示出來，再根據(jù)每個小長方形的面積均為及大長方形的面積為，得出與的數(shù)量關系，然后解得即可．【詳解】解：設標號為①的正方形的邊長為，標號為②的正方形的邊長為，則標號為④⑤的長方形長為，寬為，∵每個小長方形的面積均為，∴，∴，∴．∵大長方形的長等于標號為⑤的小長方形的長與標號為①的正方形的邊長的和，寬等于標號為⑤的小長方形的寬與標號為③的正方形的邊長的和，∴大長方形的長為：寬為：，∵大長方形的面積為，∴，∴，∴，∴，即標號為②的正方形的面積為．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式在幾何圖形面積計算中的應用，數(shù)形結(jié)合并理清題中的數(shù)量關系是解題的關鍵．10.對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：，且規(guī)定（n為大于1的整數(shù)），如：，，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用定義的規(guī)則分別計算出，，，，，，觀察所得的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律求解.【詳解】解：∵；；；；；；……∴；.∵，∴.故選D.【點睛】對于新定義，要理解它所規(guī)定的運算規(guī)則，再根據(jù)這個規(guī)則進行相關的計算；探索數(shù)字的變化規(guī)律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數(shù)量的運算過程和結(jié)果，從運算過程和結(jié)果中歸納出運算結(jié)果或運算結(jié)果的規(guī)律.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.使有意義的x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】二次根式有意義的條件．【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故答案為：．12.已知是完全平方式，則k的值為__________．【答案】7或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵，或故答案為：7或．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．13.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是___________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：，，2是有理數(shù)，，即輸出的y是，故答案為．【點睛】本題考查了求算術平方根和立方根即根據(jù)圖片列式計算，能夠根據(jù)圖片正確列出算式是解題的關鍵．14.已知.___________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)題意可得，運用平方差公式解因式再整體代入即可【詳解】解：，故答案為：9．【點睛】本題考查了平方差公式，解題的關鍵是會運用整體思想代入．15.若實數(shù)滿足，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出的值，再代入代數(shù)式進行計算解題即可．【詳解】解：由題可知，解得，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查算術平方根非負性，根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0，則每個算式都等于0列式是解題的關鍵．16.如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．根據(jù)上述規(guī)律，__________________．【答案】【解析】【分析】由可得的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于的相鄰兩個系數(shù)的和；依據(jù)規(guī)律可得的各項系數(shù)依次為、、、、，據(jù)此即可完成本題．【詳解】解：根據(jù)題意可知圖中第五行的數(shù)字依次為，由此可得的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項外都是1外，其余各項系數(shù)都等于的相鄰兩個系數(shù)的和，依規(guī)律可得的各項系數(shù)依次為：因為它的每一行的數(shù)字正好對應了為非負整數(shù))的展開式中按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)，所以．故答案為：．【點睛】本題考查的是有關探究規(guī)律的題目，關鍵是找出題中給出的規(guī)律．三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）17.計算（1）（2）（3）因式分解（4）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根、絕對值和乘方計算法則計算即可；（2）根據(jù)單項式乘除法運算法則計算即可；（3）先將看作一個整體，再運用平方差公式和完全平方公式計算即可；（4）先提公因式，再運用平方差公式分解即可；（5）先去括號重新整理，再運用十字相乘法分解即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】；【小問5詳解】；【點睛】該題主要考查了因式分解各類方法以及整式的運算，實數(shù)的計算，熟知因式分解各類分解方法和整式的加減乘除乘方運算法則是解答該題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先使用完全平方公式和整式乘法對小括號內(nèi)的進行計算，然后合并同類項，再做除法即可化簡完畢，最后將x、y的值帶入即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，，當，原式．【點睛】本題考查了整式的運算，涉及到乘法公式等知識，掌握相關知識并熟練使用，同時注意計算過程中需注意的事項，是本題的解題關鍵．19.將冪的運算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用冪的運算法則，常可化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解．（1）已知，，求：的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)冪的運算逆向思維方法即可求解(2)將變形為底數(shù)都為2的形式，根據(jù)冪的運算法則，再根據(jù)解一元一次方程得方法即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】，∴，解得．【點睛】本題主要考查冪的運算性質(zhì)，解一元一次方程，掌握冪的運算性質(zhì)以及解一元一次方程的方法是解題的關鍵．20.已知，，（1）求的值．（2）求的值【答案】（1）25（2）7或【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可解答；（2）運用平方差公式和完全平方公式，即可解答．【小問1詳解】解：，，【小問2詳解】解：，當時，原式，當原式．【點睛】本題考查的是完全平方公式和平方差公式，解題的關鍵是能靈活運用其公式．21.對于任何數(shù)，我們規(guī)定：．例如：．（1）按照這個規(guī)定，請你化簡：（2）按照這個規(guī)定，當時，求的值．【答案】（1）?36（2）?5【解析】【分析】（1）利用定義列式計算即可，（2）利用定義列式化簡并整體代入即可．【小問1詳解】由題意得：【小問2詳解】由題意得：∵∴∴原式．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式計算，能夠根據(jù)定義列式是解題關鍵．22.觀察下列分解因式的過程：解：原式像這種通過增減項把多項式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法．（1）請你運用上述配方法分解因式：；（2）已知的三邊長都是正整數(shù)，且滿足，求周長的最大值．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式變形后分解，再利用平方差公式分解即可；（2）運用配方法，求出a、b，再根據(jù)三角形的三邊關系求出c即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，根據(jù)三角形的三邊關系可得：，，的三邊長都是正整數(shù)，，周長的最大值為：【點睛】本題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．23.定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù)，表示為（a，b為實數(shù)），a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（1）填空：①＝__________；②＝____________（2）若兩個復數(shù)相等，則它們的實數(shù)部分和虛數(shù)部分分別相等，完成下列問題：已知，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．（3）求的值【答案】（1）①②（2）（3）【解析】【分析】（1）各式利用平方差公式，以及完全平方公式計算即可求出值；（2）根據(jù)實數(shù)部分與虛數(shù)部分相等列出方程求出方程的解即可得到x與y的值；（3）原式利用題中的新定義化簡，計算即可求出值；【小問1詳解】①原式；②原式；故答案為：；【小問2詳解】由已知等式得：,解得：；【小問3詳解】由題意可得：；【點睛】本題考查了新定義-復數(shù)，整式的混合運算的應用，能讀懂題意是解此題的關鍵，主要考查了學生的理解能力和計算能力，難度適中．24.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，利用圖中邊長分別為、的兩個正方形紙片和長為、寬為的長方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，如，由圖可得．則：（1）由圖可以解釋的等式是____________；（2）用張邊長為的正方形紙片，張長為、寬為的長方形紙片，張邊長為的正方形紙片拼成一個大正方形，求這個大正方形的邊長；（3）用張長為，寬為的長方形紙片按照圖方式不