數(shù)學(xué)192特殊的平行四邊形課時練（人教新課標(biāo)八級下）

特殊的平行四邊形課時練（人教新課標(biāo)八年級下）課時一矩形1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）2.直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是（）A.26B.13C.8.5D.6.5ABCDEFABCDEF第4題圖.4.如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD＝6，則AF等于（）第5題圖A.B.C. D.８第5題圖5.如圖所示，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點E、F，，則圖中陰影部分的面積為．，被兩條對角線分成的相鄰兩個三角形的周長的差為8，則較大的邊長為.7.如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，于E，于F。第7題圖求證BE=CF。第7題圖第8題圖8.如圖所示，E為□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，第8題圖求證：□ABCD為矩形ABCD和點P，當(dāng)點P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．圖l∵S△PBC+S△PAD=eq\f(1,2)BC·PF+eq\f(1,2)AD·PE=eq\f(1,2)BC（PF+PE）=eq\f(1,2)BC·EF=eq\f(1,2)S矩形ABCD又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=eq\f(1,2)S矩形ABCD∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．請你參考上述信息，當(dāng)點P分別在圖2、圖3中的位置時，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．圖2圖310.如圖所示，△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.第10題圖第10題圖課時一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜邊為：，斜邊的中線長為；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4.A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折疊的性質(zhì)得∠BAF=∠EAF=30,設(shè)BF=，則AF=2，；5.3；6.14；7證明：∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF∴BE=CF8.連接AC、BD，AC與BD相交于點O，連接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO.在中，OE=,在中，OE=,∴BD=AC,∴□ABCD為矩形.9.猜想結(jié)果：圖2結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD；圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC-S△PCD證明：如圖2，過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點．∵S△PBC=eq\f(1,2)BC·PF=eq\f(1,2)BC·PE+eq\f(1,2)BC·EF=eq\f(1,2)AD·PE+eq\f(1,2)BC·EF=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCD∴S△PBC=S△PAC+S△PCD10.(1)證明：∵M(jìn)N∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF(2)當(dāng)O為AC中點時，AECF為矩形，∵EO=OF(已證)，OA=OC∴AECF為平行四邊形，又∵CE、CF為△ABC內(nèi)外角的平分線∴∠EOF=90°，∴四邊形AECF為矩形第1題圖課時二菱形第1題圖1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，則下列式子中一定成立的是（）第2題圖A．AC=2OEB．BC=2OE第2題圖C．AD=OED．OB=OEADCB第3題圖ADCB第3題圖A.四邊形ABCD是平行四邊形 B.AC⊥BDC.△ABD是等邊三角形 D.∠CAB＝∠CAD3.如圖，如果要使成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是．4.菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為。5.□ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的條件有（），一條對角線長為8，則菱形的面積為.7.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。第8題圖8.如圖所示，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.第8題圖9..□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？第9題圖第9題圖10..已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．第10題圖第10題圖課時二答案：1.B；2.C;3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一邊長為5，由菱形的對角線互相平分且垂直，所以另一條對角線的長為，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.又∵DE∥AC，DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴平行四邊形AEDF是菱形.9.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF⊥AC10..解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF．∴△ADE≌△CBF．（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．∵四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四邊形AGBD是矩形．課時三正方形1.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC2.在正方形ABCD中，AB=12cm，對角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+63.已知四邊形ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件_________時，它成為正方形(填上你認(rèn)為正確的一個條件即可).4.下列命題中的假命題是()．A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形c一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形5.正方形的一條邊長是3，那么它的對角線長是_______.6.如圖，依次連結(jié)一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連結(jié)第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第六個正方形的面積是．第6題圖第6題圖AA第7題圖BCDE第8題圖7.如圖，四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，AC為正方形ABCD的對角線，則∠EAC＝___度．第8題圖8.已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF.(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).第9題圖9如圖所示，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．第9題圖（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．DCABGHFE第10題圖10.把正方形繞著點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？DCABGHFE第10題圖請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．11.如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F．（1）如圖1，當(dāng)點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；（2）如圖2，當(dāng)點E運動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比．（3）當(dāng)點E運動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點E運動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計算過程）；（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題（根據(jù)提出的問題給附加分，最多4分，計入總分，但總分不超過120分）．課時三答案：1.A；2.A;3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一條件即可;4.D；5.3；6.;7.105;8.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(2)∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE,∴∠CFE=(180°－90°)=45°∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60°∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15°9.(1)證明：如圖，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，又∠CDG=90o+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．證明：如圖，設(shè)AE與CG交點為M，AD與CG交點為N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90o．∴AE⊥CG．10.DCABDCABGHFE（第10題）證法1：連結(jié)，四邊形，都是正方形．．由題意知，又．DCADCABGHFE（第10題）．證法2：連結(jié)．四邊形都是正方形，．由題意知．．．．11.解：（1）如圖1，連結(jié)DF．因為點E為CD的中點，所以．據(jù)題意可證△FEC∽△FBA，所以．（2分）因為S△DEF=S△CEF，S△=S．（2分）所以．（2