高中數(shù)學(xué)必修二14.2.2分層抽樣練習(xí)（含答案）

14.2.2分層抽樣一、單選題1．每年的3月15日是“國際消費(fèi)者權(quán)益日”，某地市場監(jiān)管局在當(dāng)天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進(jìn)行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢54家，則糧食加工品店需要被抽檢（

）A．30家 B．35家 C．40家 D．45家【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣計(jì)算比例即可【詳解】糧食加工品店需要被抽檢（家）.故選：C2．某校共有男女學(xué)生共有人，采用分層抽樣的方法抽取容量為人的樣本，樣本中男生有人，則該校女生人數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)該校女生人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】設(shè)該校女生人數(shù)為，由已知可得，解得.故選：D.3．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉樣物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10個(gè)北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽中，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為（

）A．3 B．2 C．5 D．9【答案】D【解析】【分析】利用分層抽樣中的比例列出方程，求出答案.【詳解】，解得：故選：D4．某學(xué)校為了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．簡單隨機(jī)抽樣C．分層隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法【答案】C【解析】【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【詳解】解：為了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，由于差異比較明顯，所以采用分層抽樣法比較合理．故選：C．5．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為14人，則樣本容量為（

）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】D【解析】【分析】由分層抽樣的概念求解【詳解】設(shè)樣本容量為，由題意得，得故選：D6．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的體重狀況，從男生中隨機(jī)抽取25人，從女生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是（

）A．分層隨機(jī)抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．其他隨機(jī)抽樣【答案】A【解析】【分析】按照比例抽取，故為分層抽樣.【詳解】從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機(jī)抽樣.故選：A二、多選題7．（多選）下例命題正確的是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)；B．統(tǒng)計(jì)報(bào)表是我國取得國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展情況基本統(tǒng)計(jì)資料的一種重要手段；C．統(tǒng)計(jì)報(bào)表既可以越級匯總，也可以層層上報(bào)、逐級匯總，以便滿足各級管理部門對主管系統(tǒng)和區(qū)域統(tǒng)計(jì)資料的需要；D．分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).【答案】BC【解析】【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)表及抽樣方法的概念易得.8．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說法正確的是（

）A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)知應(yīng)選分層抽樣，按照抽樣比即可得三種型號的轎車分別應(yīng)抽取的數(shù)量.【詳解】因?yàn)槭侨N型號的轎車，個(gè)體差異明顯，所以選擇分層抽樣，選項(xiàng)正確.因?yàn)閭€(gè)體數(shù)目多，用抽取法制簽難，攪拌不均勻，抽出的樣本不具有好的代表性，故選項(xiàng)正確.抽樣比為，三種型號的轎車依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛，選項(xiàng)正確.分層抽樣種，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.故選項(xiàng)正確.故答案為：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題9．某校共有師生2400人，其中教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，那么___________.【答案】192【解析】【分析】根據(jù)女學(xué)生的抽樣比與總體的抽樣比相等列等式可求出的值.【詳解】由于女學(xué)生的抽樣比與總體的抽樣比相等，則，解得.故答案為：.10．某校采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問卷調(diào)查，已知該校高一年級共有學(xué)生人，高三年級共有人.抽取的樣本中高二年級有人，則該校高二學(xué)生總數(shù)是_________人.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)直接計(jì)算即可.【詳解】由分層抽樣可得高二年級學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故高一與高三總?cè)藬?shù)占三個(gè)年級總?cè)藬?shù)的，故總?cè)藬?shù)為人，故高二年級總?cè)藬?shù)為，故答案為：.11．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，計(jì)劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．某大學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)接到組委會(huì)志愿者服務(wù)邀請，計(jì)劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會(huì)高山滑雪比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應(yīng)選派__________人.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)．【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應(yīng)選派10人．故答案為：10．12．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.【答案】【解析】【分析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.四、解答題13．一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表所示（單位：輛）：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，應(yīng)如何抽??？【答案】(1)400；(2)抽取2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)，結(jié)合分層抽樣的比例求出本月生產(chǎn)的轎車數(shù)即可求解作答.（2）由（1）的結(jié)論，再按分層抽樣的比例計(jì)算作答.(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車n輛，依題意，得，解得n=2000，所以z的值是400.(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則，解得m＝2，所以在C類轎車中抽取2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．14．學(xué)校要在高一年級450名同學(xué)中隨機(jī)選取45人參加暑假的夏令營，試完成以下工作：(1)設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)抽樣方案；(2)設(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣方案，使得選取出男生23名，女生22名；(3)如果全年級有9個(gè)班，設(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣方案，使得各班隨機(jī)選取5人．【答案】(1)以全體學(xué)生的學(xué)籍號為編號，用計(jì)算機(jī)在450名學(xué)生的學(xué)籍號中隨機(jī)抽取45個(gè)學(xué)籍號，這45個(gè)學(xué)籍號對應(yīng)的學(xué)生就是要抽取的對象；(2)將總體450名同學(xué)分為男、女兩部分，把所有男生進(jìn)行編號，再進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽取23人，再把所有女生進(jìn)行編號，進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣抽取22人；(3)將每班男女進(jìn)行分層抽樣，如果第個(gè)班的人數(shù)為，則為抽取的比例數(shù)，按照此比例對男生和女生進(jìn)行抽取.【解析】【分析】根據(jù)題目要求，選擇合適的抽樣方法即可.(1)以全