湖南省婁底地區(qū)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

湖南省婁底地區(qū)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

姓名:班級(jí):成績(jī):

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共36題；共174分）

1.（10分）有5個(gè)同學(xué)，他們每?jī)扇嘶ハ嗨鸵患Y物，一共要送多少件禮物？

2.（5分）在1-10這10個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)有多少種不同的取

法？

3.（5分）如圖列出甲、乙和丙之間的交通方法，現(xiàn)在由乙出發(fā)，再回乙，途中需經(jīng)過(guò)甲但不可經(jīng)過(guò)乙，

又不準(zhǔn)走重復(fù)的路線，問(wèn)共有多少種不同的去法？

4.（5分）有兩個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn).隨意擲這兩個(gè)骰子，向上一面點(diǎn)

數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？

5.（5分）直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)四邊形？

6.（5分）

（1）小麗上學(xué)共有幾條路線？

（2）算一算，小麗上學(xué)最近的路線有多少米？

7.（5分）在1~10這10個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)，共有多少種不同的

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取法?

8.（5分）直線a,b上分別有4個(gè)點(diǎn)和2個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)三角形?

0

9.（5分）七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60,這樣的七位數(shù)一共有多少個(gè)？

10.（5分）一臺(tái)晚會(huì)上有6個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目.問(wèn)：

（1）如果4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的安排順序？

（2）如果要求每?jī)蓚€(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排一個(gè)演唱節(jié)目，一共有多少種不同的安排順序？

11.（5分）三條平行線上分別有2,4,3個(gè)點(diǎn)（下圖），己知在不同直線上的任意三個(gè)點(diǎn)都不共線.問(wèn)：以

這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)不同的三角形？

12.（5分）如下圖中，小虎要從家沿著線段走到學(xué)校，要求任何地點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò).問(wèn)：他最多有幾種不同

走法?

13.（5分）有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個(gè)

正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？

14.（1分）如圖，將1,2,3,4,5分別填入圖中15的格子中，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)

都大.共有一種不同的填法.

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15.（1分）從1?12中選出7個(gè)自然數(shù)，要求選出的數(shù)中不存在某個(gè)自然數(shù)是另一個(gè)自然數(shù)的2倍，那么一

共有種選法.

16.（5分）在下圖中，一只甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò).問(wèn)：這只甲蟲(chóng)

最多有幾種不同走法?

17.（1分）用2、3、7、8四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，每個(gè)數(shù)中不許有重復(fù)數(shù)字，一共可以組成18個(gè)的不同的四

位數(shù)..（判斷對(duì)錯(cuò)）

18.（5分）用5種不同顏色的筆來(lái)寫(xiě)“智康教育”這幾個(gè)字，相鄰的字顏色不同，共有多少種寫(xiě)法？

19.（10分）學(xué)校教學(xué)樓共16級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每次只能跨上1級(jí)或2級(jí)，要登上第16級(jí)，共有多少種不同的

走法？

20.（5分）要從四年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體，有多少種不同的評(píng)選結(jié)果？

21.（5分）如下圖所示，從A地去B地有5種走法，從B地去C地有3種走法，那么李明從A地經(jīng)B地去C

地有多少種不同的走法？

C<Z>B

22.（5分）直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)三角形？

23.（5分）小劉有2種牙膏和3把牙刷，每次1把牙刷配一種牙膏，有幾種不同的配法？請(qǐng)寫(xiě)具體方法來(lái).

B13

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24.（5分）請(qǐng)問(wèn)由A點(diǎn)到G點(diǎn)有多少條不同的路線？（路線或點(diǎn)不可重復(fù).）

25.（5分）郵遞員投遞郵件由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條，那么郵遞員從A村經(jīng)

B村去C村，共有多少種不同的走法？

26.（5分）在下圖中，一只甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò).問(wèn)：這只甲蟲(chóng)

最多有幾種不同走法？

27.（5分）用數(shù)字1,2組成一個(gè)八位數(shù)，其中至少連續(xù)四位都是1的有多少個(gè)？

28.（5分）從公園到動(dòng)物園有4條路，從動(dòng)物園到植物園有3條路，從公園經(jīng)過(guò)動(dòng)物園到植物園有幾種走法?

29.（5分）從學(xué)校經(jīng)過(guò)百鳥(niǎo)園到猴山，有哪幾條路可以走，請(qǐng)列舉出來(lái).

30.（5分）從自然數(shù)廣40中任意選取兩個(gè)數(shù)，使得所選取的兩個(gè)數(shù)的和能被4整除，有多少種取法?

31.（5分）

（1）由數(shù)字1、2可以組成多少個(gè)兩位數(shù)？

（2）由數(shù)字1、2可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

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32.（1分）（2016四下?岑溪期中）小菊有4件襯衣，有3條裙子，如果她想從中選擇一件襯衣和一條裙子

搭配穿，一共有種不同的穿法.

33.（5分）一把鑰匙開(kāi)一把鎖，現(xiàn)在有五片鑰匙五把鎖，最多試幾次可以打開(kāi)所有鎖？

34.（5分）如圖，有A,B,C,D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)用四種顏色給區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域的顏色不同，每個(gè)區(qū)

域染一色.有多少種染色方法？

35.（5分）用三種顏色去涂如圖所示的三塊區(qū)域，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法?

36.（5分）假如電子計(jì)時(shí)器所顯示的十個(gè)數(shù)字是“0126093028”這樣一串?dāng)?shù)，它表示的是1月26日9時(shí)30

分28秒.在這串?dāng)?shù)里，“0”出現(xiàn)了3次，“2”出現(xiàn)了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出現(xiàn)1次，

而“4”、“5”、“7”沒(méi)有出現(xiàn).如果在電子計(jì)時(shí)器所顯示的這串?dāng)?shù)里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、

“5”、“6”、“7”、“8”、“9”這十個(gè)數(shù)字都只能出現(xiàn)一次，稱它所表示的時(shí)刻為“十全時(shí)”，那么2003年

一共有多少個(gè)這樣的“十全時(shí)”？

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參考答案

一、（共36題；共174分）

I?:（5-1）x5

=4x5

=20（件）

1-K答：一共要送20件和I?.

2-1、

解：三個(gè)不同的數(shù)和為3的倍數(shù)有四種情況：三個(gè)數(shù)同余1,三個(gè)數(shù)同余2,三個(gè)數(shù)都被3整除，余1余2余0的數(shù)各有1個(gè)，四類情

況分別有由?、1種*1種.4*3x3=36種，所以一共有4+1+1+36=42種.

解：①?gòu)囊乙槐患滓灰?2x2x3=12（種）；

②從乙一丙-?■甲一丙一乙：2x2=4（種）；

③從乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（種）；

④從乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（種）；

⑤從乙一甲一乙：3*2=6（種）；

WHiWS:12+4+12+12+6=46（種）；

3-1、答：共有46種不同的去法.

4-1、

解：方法一：要使兩個(gè)段子的點(diǎn)數(shù)之和力酶,只要這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的奇偶性相同，可以分為兩步：

第一步第一個(gè)骰子醺意擲有6種可能的點(diǎn)數(shù)；第二步當(dāng)?shù)谝粋€(gè)裝子的點(diǎn)數(shù)確定了以后,第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)只能是與第T?子的

總數(shù)相同奇得性的3種可能的點(diǎn)數(shù).

根據(jù)乘法原理,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為傅牧的情形有6x3=18（種）.

方法二：要使兩個(gè)SS子點(diǎn)數(shù)之和為儡改,只要這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的奇偶性相同，所以，可以分為兩類：

第一類：兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù)?有3x3=9（種）不同的情形.

第二類：兩個(gè)數(shù)字同為偶數(shù).類似第一類，也有3、3=9（種）不同的情形-

根據(jù)加法原理,向上一面點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形共有9+9=18（種）.

方法三：隨意擲兩個(gè)骰子，總共有6x6=36（種）不同的情形.因?yàn)閮蓚€(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的可能性是一樣的，所

以，總數(shù)之和為偶數(shù)的情形^36-2=18（種）?

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5-1

解：畫(huà)四邊形需要在每條線上取2個(gè)點(diǎn)，在°虹取2個(gè)點(diǎn)共有5x4-2=10種，在b線上取2個(gè)點(diǎn)共有4x3-2=6種，根

據(jù)乘法原理，一共可以畫(huà)出6x10=60個(gè)四邊形.

解：（1）3x2=6（條）

答：小圈上學(xué)共有6條路線.

（2）366+348=714（米）

6-1、若：小幅上學(xué)爵近的路淺自714米.

7-1、

解：兩個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)有兩種情況，或者兩個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù),或有1個(gè)除以3余1,月一個(gè)除以3余2.1~10中能被3拄除的

有3個(gè)數(shù)，取兩個(gè)有3種取法；除以3余1的有4個(gè)數(shù),除以3余2的有3個(gè)數(shù),各取1個(gè)有3*4=12種刪去.根據(jù)加法原理，共有

取法：3+12=15種?

8-1、

解：畫(huà)三角形秘在TSLt^l個(gè)點(diǎn)，月個(gè)點(diǎn),本蹙分為兩種情況：

（1底a線上找一個(gè)點(diǎn),有的選取法，在b線上找兩個(gè)點(diǎn),有1種,根據(jù)乘法原理,一共有:4x1=4個(gè)三角形；

（2底b線上找f點(diǎn).有2種選取法，在°線上找兩個(gè)點(diǎn)，有4、3-2=6種，根據(jù)乘法原理，一共有：2x6=12個(gè)三角

形；

根據(jù)加法原理,一共可以畫(huà)出:4+12=16個(gè)三角形.

9-1、

解：七位1!道得之和最多可以為9x7=63.63-60=3,七位數(shù)M可能數(shù)字姐合為：

?9,9,9,9,9,9,6,

第一種情況只需要確定6的位置即可.所以有7種情況；

09,9,9,9,9,8,7,

第二種情況只需要確定賺17的位宜,數(shù)字即確定.8有7個(gè)位宜,7有2位置.所以第二種情況可以組成的7位數(shù)有7x6x5=210

個(gè)；

@9,9,9,9,8,8,8,

第三WHS況，3個(gè)確定即.三個(gè)8的12??g^7x6x5=2lW?,

三加同的3,2/1=期道,

所以3個(gè)8MJ4個(gè)9組成的不同的七位數(shù)共有210+6=35種，

械數(shù)例為60的七tMWW5+42+7=84種.

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（7x6?5x4x3x2xl）x（4*3*2?1）

=5040*24

=120960（種）

10-K答：有"0960即不同的安排順序.

（6又5*4*3*2*1）x（7*6*5*4）

=720x840

=604800（種）

10-2、答：一共有604800種不同的安排順序?

11-1、

解:（方法一）本題分三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在兩條直線上和三條直線上兩種情況

⑴三個(gè)皮點(diǎn)在兩,

—卻4x3+2x2+3x2-2x2+3、2+2*4+4x3+2x3+4+3=55個(gè)

⑵三個(gè)頂點(diǎn)在三條直線上,由于不同直線上的任意三個(gè)點(diǎn)都不共線,

所以一對(duì)f:2x4*3=24個(gè)

根尼加法原理，一共可以畫(huà)出55+24=79個(gè)三角形?

（方法二）9個(gè)點(diǎn)任取三個(gè)點(diǎn)有9x8x7-（3*2x1）=84種取法，其中三個(gè)點(diǎn)都在第二條直線上有4種，都在第三條直線上

有1種，所以一共可以百出84-4-1=79個(gè)三角形.

解：3*2=6（種）

12-1、答：他最多有6種不同走法.

13-1、

解：要使兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),只要這兩個(gè)數(shù)字的奇儡性相同，即這兩個(gè)數(shù)手要么同為奇數(shù),要么同為儡數(shù),所以，要分兩大

類來(lái)考序.

第一類，兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù).由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是T一MB放.放第一個(gè)正方體時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)槨三種可能，即1,3,

5;故第二個(gè)正方體,出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理,這時(shí)共有3x3=9種不同的情形.

第二類,兩個(gè)數(shù)字同為偶數(shù).均以第TWWte方法，也有3x3=9種不同情形.

最后再由加法原理即可求解.兩個(gè)正方體向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的共有3x3+3*3=18種不同的情形.

14-1.【第1空】%

15-K【第1空】47

第8頁(yè)共12頁(yè)

解：3x3=9（種）

16-1、答：這只田里晶多目9珥不同走法.

17-1,【第1空】*

解：5x4x4x4=320（種）

18-K答：共有32（W寫(xiě)法.

解:笫一臺(tái)階有1種走法，

第二臺(tái)就有漁走法,

第三的有1+2=3W?^S,

第四的育2+3=5種期,

即蜩那契敦列

依次有:1、2,3、5、8.13、21.34.55、89.144、233、377、610、987、1597;

共有1597種不再的走法

19-1、答：共有1597種不同的走法.

解：6*6x6=216（種）

20-1,若：有216租不同E1.二流咕耍.

解：3x5=15（種）

21-K答：享用MA地購(gòu)去C的有15坤不同的走法.

22-1、

解：畫(huà)三角形需要在個(gè)點(diǎn)，月fSLbifc2個(gè)點(diǎn)，本題分為兩種情況：

（1底a線上找f點(diǎn)，有5種選取法，在方線上找兩個(gè)點(diǎn)，有4x3+2=6種，根據(jù)黍法原理，一抹有：5x6=30個(gè)三角

形；

（2底b線上找f點(diǎn)，育4種選取法，在°線上找兩個(gè)點(diǎn)，有5*4-2=10種.根據(jù)南去原理，一共有：4*10=40個(gè)三角

形；

根府加法原理,一共可以畫(huà)出：30+40=70個(gè)三角形.

第9頁(yè)共12頁(yè)

解：搭配方法有:A-l;A-2;A-3;B-l;B-2;B-3;

共有：6種方法.

231、S：有睜不同的配法.依次是：A-l;A-2;A-3；B-l;B-2；B-3.

解：田分析可得：

2x3x3x1=18（條）

24-1、答：由A中到G點(diǎn)共有18壬不同的路話.

解：3*2=6（種）

25-1、答：共有附不同的走法.

解:3，lx3=9（種）

26-1、答：這只甲蟲(chóng)品多為9抑不同走法.

解：泓個(gè)1看成一^??,其余4^?^5的況:4個(gè)2.3個(gè)2、2個(gè)2、1個(gè)2價(jià)如2;

①4個(gè)2時(shí),gl可以有5種插法；

②3個(gè)2時(shí)，3個(gè)2和1個(gè)1共邦附樣法，姆一種排法有4種植法，共有4x4=16種：

③2個(gè)2時(shí),2個(gè)2和2個(gè)1共有6?＞排法,每一種排法有3種插法，共有6x3=18種；

④1個(gè)2時(shí),1個(gè)2和3個(gè)1共有伸棒法,新■種排法有2種臉，共有4K2=8種；

⑤沒(méi)有2時(shí)，只有1種；

5+16+18+8+1=48^-

27-1、富：至少連續(xù)四位都是1的有4?個(gè).

婚：4x3=12（種）；

28-1,答：從公園經(jīng)過(guò)動(dòng)物國(guó)到MW1系走法.

解：根據(jù)分析可得：

3x2=6（條）

分別是：

AY,A-D,A-E,BY,B-D,B-E,

29-1、答：從學(xué)校經(jīng)過(guò)百華口喉山有6條路線.

30-1

第10頁(yè)共12頁(yè)

解：2個(gè)數(shù)的和能被45^,可以根據(jù)被4除的余數(shù)分為兩類:

第一類別為0,0.1~40中窿43觸近有40_4=10（個(gè)），中選2個(gè)，有io*9-2=45（種）邨去；

第二類：余數(shù)分別為1,3.1~4。中橫4除余1,余3的數(shù)也分別都有1孫，有10K10=100（種）取法；

第三類:余數(shù)分別為2,2.同第一類,有45種取法.

根據(jù)加法1,共有45+100+45=190（種）取法.

31-1、

解：組成兩位數(shù)要分兩步來(lái)完成：第一步，確定十位上的數(shù)字，有2種方法；第二步確定個(gè)位上的數(shù)字，有2種方法.根據(jù)乘法

原理,EMJt字1.2可以組成2X2=4個(gè)兩位數(shù),即11,12,21,22.

31-2、

解：組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)要分兩步來(lái)完成：第一步,確定十位上的數(shù)字,有2種方法；第二步臉個(gè)位上的數(shù)字,因?yàn)橐?/p>

組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),因此十位上用的數(shù)字個(gè)位上不能再用，因此第二步只育1種方法，由菊去原理,鴕組成2*1=2個(gè)兩

位數(shù)，即12,21.

32-1,【第1空】12

解：由分析得出：

5+4+3+2+175（次）；

33-1,若：晶多試開(kāi)15次就能打開(kāi)所有鈾.

34-1