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文檔簡介
2019-2020學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合
題目要求,答案涂在答題卡上)
1.(3分)分式」一有意義,則x的取值范圍是()
x+3
A.x>3B.x<3C.%w3D.xw—3
2.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
3.(3分)若無2+依+6=(尤一1)(彳+4),則。,6的值分別是()
A.a=3Jb=—4B.a=—3,b=4C.a=—3,b=—4D.a=3,b=4
4.(3分)若正多邊形的一個外角是36。,則該正多邊形的內(nèi)角和為()
A.3600B.7200C.9000D.1440°
5.(3分)點尸在NAC■的角平分線上,點P到。4邊的距離等于10,點。是6?邊上的任意一點,
下列選項正確的是()
A.PQ<10B.PQ>10C.PQ..10D.PQ?10
6.(3分)下列命題中,是真命題的為()
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形
D.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
7.(3分)直線4:y=%x+6與直線:y=&x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,關(guān)于x的不
等式+6的解集為()
C.x<3D.x>3
8.(3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,過點。的直線。分別交54,3c的延長線于點E,F,若
4=25。,Z2=75°,則N54C等于()
C.60°D.75°
9.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A,3的坐標分別為A(0,6),3(-3,-3).將線段Afi平移
后A點的對應(yīng)點是4(10,10),則點3的對應(yīng)點3,的坐標為()
C.(-3,3)D.(7,1)
10.(3分)如圖,在等邊AABC中,BC=4,D,E分別是AB,AC的中點,EF_LBC于點F,
A.2B.3C.A/7D.20
二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)
H.(4分)分解因式:2X2-8=.
12.(4分)若分式三嶼的值為零,則x的值是____.
x-4
13.(4分)如圖,AABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,將AABC繞點8旋轉(zhuǎn)得到△A5C,且點。
的對應(yīng)點C'剛好落在上,連接A4'.則N/4AV.
14.(4分)如圖,AC是矩形ABCD的對角線,分別以點A,C為圓心,以大于」AC的長為半徑畫
2
弧,兩弧交于點E,F,直線EF交AD于點交BC于點、N,若AM=6,MD^4,則線段8的長
為-,
三、解答題(本大題共6個小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)
15.(12分)(1)分解因式:a'b-4ab2+4b3.
(2)解方程:—--1=^^.
x—22x—4
2x-lx+1x-x
16.(6分)解不等式組:『一</°,并在數(shù)軸上表示出它的解集.
x—5?1+4J^(2)
-5-4-3-2-1012345>
17.(8分)化簡求值:(一^----產(chǎn)口一)十絲a,其中相=3.
m—2mm-4m+4m
18.(8分)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系
后,AABC的頂點均在格點上,坐標分別為A(2,2),8(1,0),C(3,l).
(1)畫出AA5c關(guān)于y軸對稱的△ABC;
(2)畫出將AABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A與C?;
(3)△4片£與△A與C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,直接寫出對稱中心的坐標.
y八
19.(10分)如圖1,在ASCD中,以3c為邊作等邊ABCP,交AD于點E,F,kAE^DF.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖2,連接",AC,若EF=1,BC=3.
①求證:AP±PC;
②求AC的長.
ABCD中,ZABC=60°,AB:AD=1:8,E為CD邊上一點,CE=8,連
接AE,BE,且
(1)求證:EB平分ZAEC;
(2)當CE:ED=2:5時,在AD上找一點P,使PB+PE的和最小,并求出最小值;
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)
21.(4分)已知》+工=7,那么無2+4=
XX
22.(4分)如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,過點A作AE_LCB交CB的延長線于點E,連接
OE.若菱形ABCD的面積等于12,對角線89=4,則OE的長為.
23.(4分)已知加是不等式組,二2。的正整數(shù)解,則分式方程三=各有整數(shù)解的概率
為—,
24.(4分)在邊長為4后的正方形ABCD中,點、E,尸是上兩點,且=ZBCE=60°,
CE交對角線皮)于G,交BF于點、P,連接AP.則四邊形ABGP的面積為.
25.(4分)如圖,直線>=瓜+2力交y軸于點A,交無軸于點3,點C和點3關(guān)于y軸對稱,連
接AC,點。是AABC外一點,NBDC=60。,點E是BD上一點,點歹是CD上一點,且CF=BE,連接
FE,FB.若NBEE=30。,貝!產(chǎn)+石產(chǎn)的值為.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分,解答過程寫在答題卡上)
26.(8分)今年5月以來,四川多地松綁政策,點亮地攤經(jīng)濟,一夜市攤販購買了A,5兩種布偶玩
具,在夜市販賣,已知每件A布偶比3布偶便宜2元,購買一定數(shù)量的布偶A所用資金為3000元,購買
相同數(shù)量的布偶8所用資金為3300.
(1)求A,3兩種布偶的單價分別是多少元?
(2)該攤販計劃將兩種布偶混在一起銷售,售價均定為每件30元,銷售一半后,將售價下降加%促
銷.要使所有布偶銷售完后盈利1800元,求m的值.
27.(10分)已知在RtAABC中,ZACB=90°,AC=BC,CD_LAB于Z).
(1)如圖1,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,連接AF交8于點G.求證:AG=GF;
(2)如圖2,點E是線段CB上一點(CEvgcB).連接即,將線段田繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,
連接轉(zhuǎn)交CD于點G.
①求證:AG=GF;
②若AC=3C=7,CE=2,求DG的長.
圖1圖2
28.(12分)如圖1,一次函數(shù)>=履+6的圖象與x軸交于點A(6,0),與y軸交于點3(0,3),與正比
例函數(shù)y=x的圖象交于點C.
(1)求一次函數(shù)的解析式及點C的坐標;
(2)在y軸上是否存在一點P,使ABCP是等腰三角形,若存在,請直接寫出點尸的坐標,若不存
在,請說明理由;
(3)如圖2,過點C作CDLx軸于點。,點E是線段OD上一點,F(xiàn)是y軸正半軸上一點,且
NECF=45。,連接EF,求AQEF的面積的最大值.
2019-2020學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合
題目要求,答案涂在答題卡上)
1.(3分)分式」一有意義,則x的取值范圍是()
x+3
A.x>3B.x<3C.九w3D.3
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+3/O,再解即可.
【解答】由題意得:x+3/0,
解得:xw-3,
故選:D.
【點評】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.
2.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解:A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
3、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項符合題意;
C>不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
。、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意.
故選:B.
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部
分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
3.(3分)若X2+OX+6=(X-1)(X+4),則。,。的值分別是()
A.a=3,b=—4B.a=-3,b=4C.a=-3,b=-4D.a=3,b=4
【分析】直接利用多項式乘法計算得出答案.
【解答】解:X2+ax+b=(x-l)(x+4)=x2+3x-4,
a=3,b——4,
故選:A.
【點評】此題主要考查了多項式乘多項式,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.
4.(3分)若正多邊形的一個外角是36。,則該正多邊形的內(nèi)角和為()
A.3600B.7200C.9000D.1440°
【分析】先利用多邊形的外角和是360。,正多邊形的每個外角都是36。,求出邊數(shù),再根據(jù)多邊形內(nèi)
角和定理求解.
【解答】解:360°+36°=10,
這個正多邊形是正十邊形,
該正多邊形的內(nèi)角和為(10-2)x180。=1440°.
故選:D.
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理是解題的關(guān)鍵.
5.(3分)點P在NAOB的角平分線上,點P到。4邊的距離等于10,點0是03邊上的任意一點,
下列選項正確的是()
A.P2<10B.PQ>WC.PQ..10D.PQ?10
【分析】過尸作尸D,03于。,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出尸C=PD=10,再根據(jù)垂線段最短得出即
可.
【解答】解:過尸作于。,
PCVOX,PD±OB,O尸平分NAOB,
:.PC=PD,
點尸到CM邊的距離等于10,
:.PD=PC=1。,
:.PQ.A0(當。與點。重合時,尸。=10),
故選:c.
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂線段最短,能求出PD=PC是解此題的關(guān)鍵.
6.(3分)下列命題中,是真命題的為()
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形
D.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷;根據(jù)菱形的判定方法對3進行判斷;根據(jù)正方形的判定
方法對C進行判斷;根據(jù)平行四邊形的判定方法對。進行判斷.
【解答】解:A、對角線相等的平行四邊形是矩形,所以A選項為假命題;
B,對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,所以3選項為假命題;
C、一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形,所以C選項為真命題;
D,一組對邊平行,且這組對邊相等的四邊形是平行四邊形,所以。選項為假命題.
故選:C.
【點評】本題考查了命題與定理:命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要
說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.
7.(3分)直線4:y=片》+6與直線4:y=&尤在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,關(guān)于x的不
C.x<3D.x>3
【分析】由圖象可以知道,兩直線的交點坐標,再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式K尤+6解
集.
【解答】解:兩條直線的交點坐標為(-2,3),且當x>-2時,直線4在直線4的下方,故不等式
k2x<kxx+b的解集為x>-2.
故選:A.
【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線丫=五+6在x
軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合,運用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題.
8.(3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,過點。的直線跖分別交84,3c的延長線于點E,F,若
Nl=25°,N2=75°,則NBAC等于()
【分析】根據(jù)平角的定義和菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解:4=25。,Z2=75°,
ZADC=18O°-Z1-Z2=80°,
四邊形ABCD是菱形,
:.AB//CD,
ZBAD=180°-ZADC=100°,
四邊形ABCD是菱形,
ABAC=-/BAD=50°,
2
故選:B.
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.
9.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A,3的坐標分別為A(0,6),3(-3,-3).將線段延平移
后A點的對應(yīng)點是4(10,10),則點3的對應(yīng)點"的坐標為()
【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可.
【解答】解:點A(0,6)向右平移10個單位,向上平移4個單位得到4(10,10),
.?.點B(-3,-3)向右平移10個單位,向上平移4個單位得到8(7,1),
故選:D.
【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題.
10.(3分)如圖,在等邊AABC中,BC=4,D,E分別是鉆,AC的中點,EF_LBC于點F,
A.2B.3C.A/7D.2四
【分析】首先證明。砂,求出DE,毋即可解決問題.
【解答】解:AABC是等邊三角形,
.-.AB=BC=AC=4,
AD=DB,AE^EC,
:.DE=-BC=2,DEIIBC,
2
EF±BC,
:.DE.LEF,
ZEFC=9Q°,EC=2,ZC=60°,
:.EF=ECsin600=y/3,
在RtADEF中,ZDEF=90°,
DF=dDE2+EF2=萬+(圾2=布,
故選:C.
【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì),三角形中位線定理,解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是熟練
掌握基本知識,屬于中考??碱}型.
二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)
11.(4分)分解因式:2f—8=_2(x—2)(x+2)_.
【分析】直接提取公因式2,再利用公式法分解因式得出答案.
【解答】解:2X2-8=2(X2-4)
=2(x-2)(%+2).
故答案為:2(x-2)(x+2).
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.
12.(4分)若分式止電的值為零,則x的值是T.
x-4——
【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是:(1)分子=0;(2)分母W0.即可解答本題.
【解答】解:Ezl^=(x4)(x+4)=x+4=0,
x-4x-4
解得x=-4.
故答案為T.
【點評】此題考查的是對分式的值為0的條件的理解,該類型的題易忽略分母不為0這個條件.
13.(4分)如圖,AABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,將AABC繞點3旋轉(zhuǎn)得到△,且點C
的對應(yīng)點C'剛好落在他上,連接A4'.則NA4V—15?!?
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得ZABC=ZABC=30°,A3=AB,得NBAA=75°,根據(jù)ABAC=ABAC=60°,
進而可得Z/4AC的度數(shù).
【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知:
ZA,BC=ZABC=30°,A!B=AB,
ZBAA=ZBAA!=1(180°-30°)=75°,
ZBAC=ZBAC=6O°,
ZAA'C'=ZBAA-ZBAC=75°-60°=15°.
故答案為:15。.
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
14.(4分)如圖,AC是矩形/WCD的對角線,分別以點A,C為圓心,以大于』AC的長為半徑畫
2
弧,兩弧交于點E,F,直線跖交AD于點交BC于點、N,若A〃=6,MD^4,則線段CD的長
為2小.
【分析】如圖,連接CM,;于勾股定理即可解決問題.
【解答】解:如圖,連接CM.
由作圖可知,垂直平分線段AC,
:.MA=MC=6,
四邊形ABCD是矩形,
..."=90°,
CD=4CM--DM1=762-42=275,
故答案為2檔.
【點評】本題考查作圖-基本作圖,矩形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考
常考題型.
三、解答題(本大題共6個小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)
15.(12分)(1)分解因式:a2b-4ab2+4b3.
(2)解方程:—--1=^^.
%—22x—4
【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解:(1)原式=6(/-4。6+4/)
=b(a-2b¥;
(2)去分母得:2x—2x+4=x,
解得:x=4,
經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解.
【點評】此題考查了解分式方程,以及提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握分式方程的解法及
因式分解方法是解本題的關(guān)鍵.
2x-lx+1-X
16.(6分)解不等式組:「一<三3,并在數(shù)軸上表示出它的解集.
x—5?1+
-5-4-3-2-1012345>
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小
小無解了確定不等式組的解集.
【解答】解:解不等式①,得:x<5,
解不等式②,得:X..-2,
則不等式組的解集為-2,彳<5,
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
------------1---1---1---1---1---1—
-3-2-1012345
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;
同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
17.(8分)化簡求值:(一^----產(chǎn)口一)十絲心,其中根=3.
m—2mm—4m+4m
【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算,再約分得到原式然后把X的值代入計
(x-2)2
算即可.
【解答】解:原式=[上工——"工]」
m(m-2)(m-2)m-4
(m+2)(m—2)—m(m—1)m
m(m—2)2m-4
m-4m
m(m-2)2m-4
]
"-2)2'
當7〃=3時,原式=--=1.
(3-2)2
【點評】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的
值.在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分,注意運算的
結(jié)果要化成最簡分式或整式.
18.(8分)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系
后,AABC的頂點均在格點上,坐標分別為4(2,2),8(1,0),C(3,l).
(1)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的△A4G;
(2)畫出將AABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。所得的;
(3)用G與△A與C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,直接寫出對稱中心的坐標.
【分析】(1)利用利用y軸對稱的點的坐標特征寫出A、B「&的坐標,然后描點即可;
(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出上、之、C2,從而得到△&B2C2;
(3)根據(jù)中心對稱的定義進行判斷.
【解答】解:(1)如圖,為所作;
(2)如圖,△4B2C2為所作;
(3)△A4C與△人與。2成中心對稱圖形,對稱中心的坐標為(-;,-;).
【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段
也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)
后的圖形.也考查了軸對稱變換.
19.(10分)如圖1,在中,以3c為邊作等邊ABCP,交4)于點E,F,且隹=£獷.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖2,連接AP,AC,若EF=1,BC=3.
①求證:AP±PC;
②求AC的長.
【分析】(1)通過證明APEF是等邊三角形,可得PE=PF,可得BE=CF,由“SSS”可證
AABE=ADC/,可得NA=NO=90。,由矩形的判定可證四邊形ABC。是矩形;
(2)①由等邊三角形的性質(zhì)可得/石=「尸=所=1,PB=BC=PC=3,可得BE=CF=2,由“SSS”
可證AAFP三ACFD,可得NAPC=ND=90。,可得結(jié)論;
②由全等三角形的性質(zhì)可得AP=CD=AB,由“SSS”可證AAPCMAABC,可得NACB=NACP=30。,
由直角三角形的性質(zhì)可求解.
【解答】證明:(1)ABCP是等邊三角形,
ZPBC=ZPCB=60°=ZP,PB=PC,
四邊形MCD是平行四邊形,
:.AB=CD,AD//BC,ZA+ZD=180°,
ZPEF=APBC=60°,ZPFE=NPBC=60°,
APE/是等邊三角形,
:.PE=PF,
:.PB-PE=PC-PF,
:.BE=CF,
又AB=CD,AE=DF,
:.AABE=ADCF(SSS),
:.ZA=ZD,
ZA+ZD=180°,
.\ZA=ZD=90°,
,平行四邊形ABC。是矩形;
(2)①APEF是等邊三角形,
-PE=PF=EF=1,
APBC是等邊三角形,
.?.PB=BC=PC=3,
,\BE=CF=2.
AD=BC=3,EF=1,AE=DF,
.?.AE=DF=L
..AF=2=CF,PF=DF=1,
又ZAFP=ZCFD,
.?.AAFP=ACFD(SAS),
:.ZAPC=ZD=90°,
:.AP±PC;
②AAFP=ACFD,
:.AP=CDf
:.AB=AP,
又BC=CP,AC=AC,
:.AAPC=AABC(SSS),
:.ZACB=ZACP=30°,
:.AC=2AB,BC=mAB=3,
??.AB=5AC=2。
【點評】本題是四邊形綜合題,考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和
性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.
20.(10分)如圖1,在ABCD中,ZABC=60°,AB:AD=7:8,石為CD邊上一點,CE=8,連
接AE,BE,且
(1)求證:EB平分ZAEC:
(2)當CE:石0=2:5時,在人。上找一點尸,使PB+PE的和最小,并求出最小值;
DF
(3)如圖2,過點石作印,5石交AD于點尸,求——的值.
DE
【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)證明即可.
(2)如圖1中,作的E關(guān)于4)的對稱點直線EM交")于",交3c的延長線于T,連接
PM.求出AS,CD,CT,ET,EH,HM,再求出BM&BT?+MT2=《36?+(24揚?=12后,根
據(jù)PB+PE=PB+PM..BM,即可解決問題.
(3)如圖2中,過點E作由JLA3于H交3c的延長線于T.利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.
【解答】(1)證明:如圖1中,
四邊形ABCD是平行四邊形,
:.AB//CD,
:.ZABE=ZBEC,
AB=AE,
:.ZABE=ZAEB,
:.ZBEC=ZAEB,
:.BE平分ZAEC.
(2)解:如圖1中,作點E關(guān)于4)的對稱點M,直線EAf交4)于",交3c的延長線于T,連接
BM,PM.
四邊形ABCD是平行四邊形,AB:AD=7:8,
CE:DE=2:5,CE=8,
DE=20,
..AB=DC=28f
ZABC=60°,
.\ZD=ZDCT=60°,
:.CE=8,ET=4y/3,
,-.BC=AD=32,EH=EM=104,
.?.37=32+4=36,TM=206+=246,
/.BM=ylBT2+MT2=7362+(24^)2=12^,
PE=PM,
:.PB+PE=PB+PM..BM,
:.PB+PE.A2M,
.?.PB+PE的最小值為12折'.
(3)解:如圖2中,過點石作石于〃交5C的延長線于T.
由(2)可知,DE=20fDH=1。,EH=106,ET=4y/3CT=4,5T=36.
ZT=ZEHF=ZBEF=9Q°,
ZBET+ZFEH=90°,NFEH+NEFH=90。,
ZBET=ZEFH,
NBTE^AEHF,
BT_ET
麗一麗’
36_4后
1073-FH'
3
圖2
【點評】本題屬于四邊形綜合題,考查了平行四邊形的性質(zhì),解直角三角形,相似三角形的判定和性
質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓
軸題.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)
21.(4分)已知尤+工=7,那么Y+二47.
XX
【分析】直接利用完全平方公式計算得出答案.
【解答】解:x+-=7,
X
;.(尤+!)2=49,即%2+±+2=49,
XX
則/+4=47,
X
故答案為:47.
【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及完全平方公式,正確運用公式是解題關(guān)鍵.
22.(4分)如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,過點A作AELCB交CB的延長線于點E,連接
OE.若菱形ABCD的面積等于12,對角線比)=4,則OE的長為3.
【分析】由菱形的性質(zhì)得出瓦>=12,由菱形的面積得出AC=9,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)
即可得出結(jié)果.
【解答】解:四邊形ABCD是菱形,
:.BD±AC,
BD=4,S蓑變彩.口形=-2ACXBD=12,
/.AC=6,
AE±BC,
,\ZAEC=90°,
OE=—AC=3,
2
故答案是:3.
【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的
關(guān)鍵.
23.(4分)已知機是不等式組!“一亍3根一1°的正整數(shù)解,則分式方程二_=2_有整數(shù)解的概率
\JTI<8x—2x+1
為-.
~2~
【分析】先解不等式組求出解集,確定正整數(shù)機的值,再解分式方程,得到方程有整數(shù)解時機的值,
然后利用概率公式求解即可.
【解答】解:解不等式機-2?3%-10,得機.4,
所以不等式組「一3"-1°的解集為4,,根<8,
[m<8
二.正整數(shù)?n=4,5,6,7.
分式方程去分母得:2(x+l)=m(x-2),
整理,得(加一2)%=2m+2,
當相一2w0即7%w2時,x=2"+2,
m-2
即x=2+-^,
m-2
分式方程有整數(shù)解,且無w2,xw-1,
加=4,5,
分式方程二一=」也有整數(shù)解的概率為:
x—2x+142
故答案為:
2
【點評】本題考查了概率公式,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了一元
一次不等式組的整數(shù)解以及解分式方程.
24.(4分)在邊長為4』的正方形ABCD中,點E,尸是AD上兩點,且AE=D式,ZBCE=60。,
CE交對角線于G,交BF于點、P,連接AP.則四邊形ABG尸的面積為_246-24
【分析】如圖,過點P作于〃,過點6作6必,。)于M,過點3作3NLEC于N.解直
角三角形求出PG,B2V即可解決問題.
【解答】解:如圖,過點P作于H,過點G作GMLCD于M,過點3作3NLEC于N.
四邊形ABCD是正方形,
AB=BC=CD=4^3,ZBAF=ZCDE=90°,
AE=DF,
:.AF=DE,
:.ABAF=ACDE(SAS),
:.ZABF=ZCDE,
ZABC=ZDCB=90°,
:.ZPCB=ZPBC^60°,
r.APBC是等邊三角形,
:.PB=BC=PC=4陋,
GMLCD,NGZM/=45。,
:.DM=GM,T§1DM=GM=X,
在RtAGCM中,Z.GCM=30°,
:.CM=6GM=?X,CG=2GM=2X,
x+J3x=4A/3,
x=6—25/3,
CG=12-4y/3,PG=PC=CG=4^-(12-473)=873-12,
在RtABCN中,BN=BCsin60°=4A/3=6,
2
ED
在RtAPBH中,PH=PBsin30°=2A/3國幺------------'C
???^?P=^+5APBG=1-AB-PH+|-PG-JB7V=1X473X273+|X(873-12)X6=2473-24.
方法二:連接AG交B尸于O,證明AGJ_BP.根據(jù)四邊形的面積=13PAG計算即可.
2
由ABGC=MG4,推出Nfi4G=NBCG=60°,可得NAO3=90°.
故答案為24石—24.
【點評】本題考查正方形的性質(zhì),解直角三角形,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用
輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.
25.(4分)如圖,直線>=瓜+2有交y軸于點A,交無軸于點3,點C和點3關(guān)于y軸對稱,連
接AC,點。是AABC外一點,ZBDC=6QP,點E是皮)上一點,點P是CD上一點,且CF=BE,連接
【分析】根據(jù)直線y=6x+2g交y軸于點A,交x軸于點3,可得B(-2,0),A(0,2a),根據(jù)點
C和點3關(guān)于y軸對稱,可得C(2,0),從而可得AABC是等邊三角形,連接AF,證明AABE三AACF,
進而得AA£F是等邊三角形,再利用勾股定理即可求出
BF2+EF2的值.
【解答】解:直線y=+交y軸于點A,交X軸于點3,
.-.5(-2,0),4(0,2月,
點C和點3關(guān)于y軸對稱,
.-.C(2,0),
AB=AC,
:.BC=OB+OC=4,
AB=VOA2+OB2=4,
AB=AC=BCf
「.AABC是等邊三角形,
ABAC=60°,
如圖,連接AE、AF9
400=60。,
:.ZBDC=ZBAC,
根據(jù)三角形的外角,得
ZABD+ZBDC=ZACD+NCAB,
:.ZABD=ZACD,
.?.在AASE和AACF中,
BE=CF
</ABE=ZACF,
AB=AC
:.^ABE=AACF(SAS)f
:.AE=AF,ZBAE=ZCAF,
ZBAE+ZBAF=Z.CAF+ABAF=ABAC=(^P,
/.ZE4F=60°,
.?.A4EF是等邊三角形,
ZAFE=60°,AF=EF,
ZBFE=30°,
.\ZBFA=90°,
.?.在RtAABF中,根據(jù)勾股定理,得
222
BF+AF=AB=16f
:.BF2+EF2=16.
故答案為:16.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理、關(guān)于無軸、y軸對稱的點的坐標,解
決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
二、解答題(本大題共3個小題,共30分,解答過程寫在答題卡上)
26.(8分)今年5月以來,四川多地松綁政策,點亮地攤經(jīng)濟,一夜市攤販購買了A,3兩種布偶玩
具,在夜市販賣,已知每件A布偶比3布偶便宜2元,購買一定數(shù)量的布偶A所用資金為3000元,購買
相同數(shù)量的布偶6所用資金為3300.
(1)求A,3兩種布偶的單價分別是多少元?
(2)該攤販計劃將兩種布偶混在一起銷售,售價均定為每件30元,銷售一半后,將售價下降〃?%促
銷.要使所有布偶銷售完后盈利1800元,求機的值.
【分析】(1)設(shè)A種布偶的單價是x元,則3種布偶的單價是(x+2)元,根據(jù)數(shù)量=總價+單價以及
購買布偶A的件數(shù)=購買布偶B的件數(shù)列出方程,求解即可;
(2)根據(jù)利潤=售價-進價以及所有布偶銷售完后盈利1800元列出方程,求解即可.
【解答】解:(1)設(shè)A種布偶的單價是x元,則3種布偶的單價是(x+2)元,
由題意得,陋=曾,
xx+2
解得,x=20,
經(jīng)檢驗,元=20是原分式方程的解,
.”+2=22,
答:A種布偶的單價是20元,3種布偶的單價是22元;
(2)購買布偶A的件數(shù)=儂=150=購買布偶B的件數(shù).
20
由題意得,30x150+30(1-?//%)x150-(3000+3300)=1800,
4
整理得,1—根%=-,
5
解得m=20.
故所求機的值為20.
【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
27.(10分)已知在RtAABC中,ZACB=90°,AC=BC,CE>_LAB于D.
(1)如圖1,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,連接AF交CD于點G.求證:AG=GF;
(2)如圖2,點E是線段上一點(CEvgcB).連接田,將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,
連接AF交于點G.
①求證:AG=GF-,
②若AC=BC=7,CE=2,求Z)G的長.
圖1圖2
【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出"CD=90。,CF=CD,證得CF=A£>,可證明AAOG三AFCG(A4S),
則可得結(jié)論;
(2)①過點E作EM_LCB交CD于點連接證明ACBD三AMEF(S4S),由全等三角形的性
質(zhì)得出CD=A/F,ZMEF=NECD=45。,證明AADGMAFMG(AAS),則可得結(jié)論;
②由勾股定理求出AB,CD,CM,則可求出答案.
【解答】(1)證明:將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,
:.ZFCD=90°,CF=CD,
ZACB=90°,AC=BC,CD_LA3于Z),
:.AD=BD,CF//AD,
CD=AD=BD,
:.CF=AD,
又ZAGD=/CGF,
AADG=AFCG(AAS),
.\AG=GF;
(2)①證明:過點E作EAf_LCB交CD于點M,連接MF,
由(1)知。為AB的中點,
:.ZDCB=45°,CD=AD,
.?.△CEM為等腰直角三角形,
;.CE=ME,
又ZCEM=ZDEF=90°,DE=EF,
:.ZCED=ZMEF,
ACED=AMEF(SAS),
:.CD=MF,ZMEF=ZECD=45°,
:.AD=MF,ZCMF=90°,
又ZADG=90°,
:.ZADG=ZFMG,
ZMGF=ZAGD,
A
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