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文檔簡介

2019-2020學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合

題目要求,答案涂在答題卡上)

1.(3分)分式」一有意義,則x的取值范圍是()

x+3

A.x>3B.x<3C.%w3D.xw—3

2.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

3.(3分)若無2+依+6=(尤一1)(彳+4),則。,6的值分別是()

A.a=3Jb=—4B.a=—3,b=4C.a=—3,b=—4D.a=3,b=4

4.(3分)若正多邊形的一個外角是36。,則該正多邊形的內(nèi)角和為()

A.3600B.7200C.9000D.1440°

5.(3分)點尸在NAC■的角平分線上,點P到。4邊的距離等于10,點。是6?邊上的任意一點,

下列選項正確的是()

A.PQ<10B.PQ>10C.PQ..10D.PQ?10

6.(3分)下列命題中,是真命題的為()

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形

D.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

7.(3分)直線4:y=%x+6與直線:y=&x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,關(guān)于x的不

等式+6的解集為()

C.x<3D.x>3

8.(3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,過點。的直線。分別交54,3c的延長線于點E,F,若

4=25。,Z2=75°,則N54C等于()

C.60°D.75°

9.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A,3的坐標分別為A(0,6),3(-3,-3).將線段Afi平移

后A點的對應(yīng)點是4(10,10),則點3的對應(yīng)點3,的坐標為()

C.(-3,3)D.(7,1)

10.(3分)如圖,在等邊AABC中,BC=4,D,E分別是AB,AC的中點,EF_LBC于點F,

A.2B.3C.A/7D.20

二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)

H.(4分)分解因式:2X2-8=.

12.(4分)若分式三嶼的值為零,則x的值是____.

x-4

13.(4分)如圖,AABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,將AABC繞點8旋轉(zhuǎn)得到△A5C,且點。

的對應(yīng)點C'剛好落在上,連接A4'.則N/4AV.

14.(4分)如圖,AC是矩形ABCD的對角線,分別以點A,C為圓心,以大于」AC的長為半徑畫

2

弧,兩弧交于點E,F,直線EF交AD于點交BC于點、N,若AM=6,MD^4,則線段8的長

為-,

三、解答題(本大題共6個小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)

15.(12分)(1)分解因式:a'b-4ab2+4b3.

(2)解方程:—--1=^^.

x—22x—4

2x-lx+1x-x

16.(6分)解不等式組:『一</°,并在數(shù)軸上表示出它的解集.

x—5?1+4J^(2)

-5-4-3-2-1012345>

17.(8分)化簡求值:(一^----產(chǎn)口一)十絲a,其中相=3.

m—2mm-4m+4m

18.(8分)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系

后,AABC的頂點均在格點上,坐標分別為A(2,2),8(1,0),C(3,l).

(1)畫出AA5c關(guān)于y軸對稱的△ABC;

(2)畫出將AABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A與C?;

(3)△4片£與△A與C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,直接寫出對稱中心的坐標.

y八

19.(10分)如圖1,在ASCD中,以3c為邊作等邊ABCP,交AD于點E,F,kAE^DF.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)如圖2,連接",AC,若EF=1,BC=3.

①求證:AP±PC;

②求AC的長.

ABCD中,ZABC=60°,AB:AD=1:8,E為CD邊上一點,CE=8,連

接AE,BE,且

(1)求證:EB平分ZAEC;

(2)當CE:ED=2:5時,在AD上找一點P,使PB+PE的和最小,并求出最小值;

一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)

21.(4分)已知》+工=7,那么無2+4=

XX

22.(4分)如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,過點A作AE_LCB交CB的延長線于點E,連接

OE.若菱形ABCD的面積等于12,對角線89=4,則OE的長為.

23.(4分)已知加是不等式組,二2。的正整數(shù)解,則分式方程三=各有整數(shù)解的概率

為—,

24.(4分)在邊長為4后的正方形ABCD中,點、E,尸是上兩點,且=ZBCE=60°,

CE交對角線皮)于G,交BF于點、P,連接AP.則四邊形ABGP的面積為.

25.(4分)如圖,直線>=瓜+2力交y軸于點A,交無軸于點3,點C和點3關(guān)于y軸對稱,連

接AC,點。是AABC外一點,NBDC=60。,點E是BD上一點,點歹是CD上一點,且CF=BE,連接

FE,FB.若NBEE=30。,貝!產(chǎn)+石產(chǎn)的值為.

二、解答題(本大題共3個小題,共30分,解答過程寫在答題卡上)

26.(8分)今年5月以來,四川多地松綁政策,點亮地攤經(jīng)濟,一夜市攤販購買了A,5兩種布偶玩

具,在夜市販賣,已知每件A布偶比3布偶便宜2元,購買一定數(shù)量的布偶A所用資金為3000元,購買

相同數(shù)量的布偶8所用資金為3300.

(1)求A,3兩種布偶的單價分別是多少元?

(2)該攤販計劃將兩種布偶混在一起銷售,售價均定為每件30元,銷售一半后,將售價下降加%促

銷.要使所有布偶銷售完后盈利1800元,求m的值.

27.(10分)已知在RtAABC中,ZACB=90°,AC=BC,CD_LAB于Z).

(1)如圖1,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,連接AF交8于點G.求證:AG=GF;

(2)如圖2,點E是線段CB上一點(CEvgcB).連接即,將線段田繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,

連接轉(zhuǎn)交CD于點G.

①求證:AG=GF;

②若AC=3C=7,CE=2,求DG的長.

圖1圖2

28.(12分)如圖1,一次函數(shù)>=履+6的圖象與x軸交于點A(6,0),與y軸交于點3(0,3),與正比

例函數(shù)y=x的圖象交于點C.

(1)求一次函數(shù)的解析式及點C的坐標;

(2)在y軸上是否存在一點P,使ABCP是等腰三角形,若存在,請直接寫出點尸的坐標,若不存

在,請說明理由;

(3)如圖2,過點C作CDLx軸于點。,點E是線段OD上一點,F(xiàn)是y軸正半軸上一點,且

NECF=45。,連接EF,求AQEF的面積的最大值.

2019-2020學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合

題目要求,答案涂在答題卡上)

1.(3分)分式」一有意義,則x的取值范圍是()

x+3

A.x>3B.x<3C.九w3D.3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+3/O,再解即可.

【解答】由題意得:x+3/0,

解得:xw-3,

故選:D.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

2.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解:A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;

3、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項符合題意;

C>不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;

。、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意.

故選:B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部

分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.(3分)若X2+OX+6=(X-1)(X+4),則。,。的值分別是()

A.a=3,b=—4B.a=-3,b=4C.a=-3,b=-4D.a=3,b=4

【分析】直接利用多項式乘法計算得出答案.

【解答】解:X2+ax+b=(x-l)(x+4)=x2+3x-4,

a=3,b——4,

故選:A.

【點評】此題主要考查了多項式乘多項式,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.(3分)若正多邊形的一個外角是36。,則該正多邊形的內(nèi)角和為()

A.3600B.7200C.9000D.1440°

【分析】先利用多邊形的外角和是360。,正多邊形的每個外角都是36。,求出邊數(shù),再根據(jù)多邊形內(nèi)

角和定理求解.

【解答】解:360°+36°=10,

這個正多邊形是正十邊形,

該正多邊形的內(nèi)角和為(10-2)x180。=1440°.

故選:D.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)點P在NAOB的角平分線上,點P到。4邊的距離等于10,點0是03邊上的任意一點,

下列選項正確的是()

A.P2<10B.PQ>WC.PQ..10D.PQ?10

【分析】過尸作尸D,03于。,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出尸C=PD=10,再根據(jù)垂線段最短得出即

可.

【解答】解:過尸作于。,

PCVOX,PD±OB,O尸平分NAOB,

:.PC=PD,

點尸到CM邊的距離等于10,

:.PD=PC=1。,

:.PQ.A0(當。與點。重合時,尸。=10),

故選:c.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂線段最短,能求出PD=PC是解此題的關(guān)鍵.

6.(3分)下列命題中,是真命題的為()

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形

D.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷;根據(jù)菱形的判定方法對3進行判斷;根據(jù)正方形的判定

方法對C進行判斷;根據(jù)平行四邊形的判定方法對。進行判斷.

【解答】解:A、對角線相等的平行四邊形是矩形,所以A選項為假命題;

B,對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,所以3選項為假命題;

C、一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形,所以C選項為真命題;

D,一組對邊平行,且這組對邊相等的四邊形是平行四邊形,所以。選項為假命題.

故選:C.

【點評】本題考查了命題與定理:命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要

說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.

7.(3分)直線4:y=片》+6與直線4:y=&尤在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,關(guān)于x的不

C.x<3D.x>3

【分析】由圖象可以知道,兩直線的交點坐標,再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式K尤+6解

集.

【解答】解:兩條直線的交點坐標為(-2,3),且當x>-2時,直線4在直線4的下方,故不等式

k2x<kxx+b的解集為x>-2.

故選:A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線丫=五+6在x

軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合,運用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題.

8.(3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,過點。的直線跖分別交84,3c的延長線于點E,F,若

Nl=25°,N2=75°,則NBAC等于()

【分析】根據(jù)平角的定義和菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解:4=25。,Z2=75°,

ZADC=18O°-Z1-Z2=80°,

四邊形ABCD是菱形,

:.AB//CD,

ZBAD=180°-ZADC=100°,

四邊形ABCD是菱形,

ABAC=-/BAD=50°,

2

故選:B.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

9.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A,3的坐標分別為A(0,6),3(-3,-3).將線段延平移

后A點的對應(yīng)點是4(10,10),則點3的對應(yīng)點"的坐標為()

【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解:點A(0,6)向右平移10個單位,向上平移4個單位得到4(10,10),

.?.點B(-3,-3)向右平移10個單位,向上平移4個單位得到8(7,1),

故選:D.

【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題.

10.(3分)如圖,在等邊AABC中,BC=4,D,E分別是鉆,AC的中點,EF_LBC于點F,

A.2B.3C.A/7D.2四

【分析】首先證明。砂,求出DE,毋即可解決問題.

【解答】解:AABC是等邊三角形,

.-.AB=BC=AC=4,

AD=DB,AE^EC,

:.DE=-BC=2,DEIIBC,

2

EF±BC,

:.DE.LEF,

ZEFC=9Q°,EC=2,ZC=60°,

:.EF=ECsin600=y/3,

在RtADEF中,ZDEF=90°,

DF=dDE2+EF2=萬+(圾2=布,

故選:C.

【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì),三角形中位線定理,解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識,屬于中考??碱}型.

二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)

11.(4分)分解因式:2f—8=_2(x—2)(x+2)_.

【分析】直接提取公因式2,再利用公式法分解因式得出答案.

【解答】解:2X2-8=2(X2-4)

=2(x-2)(%+2).

故答案為:2(x-2)(x+2).

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

12.(4分)若分式止電的值為零,則x的值是T.

x-4——

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是:(1)分子=0;(2)分母W0.即可解答本題.

【解答】解:Ezl^=(x4)(x+4)=x+4=0,

x-4x-4

解得x=-4.

故答案為T.

【點評】此題考查的是對分式的值為0的條件的理解,該類型的題易忽略分母不為0這個條件.

13.(4分)如圖,AABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,將AABC繞點3旋轉(zhuǎn)得到△,且點C

的對應(yīng)點C'剛好落在他上,連接A4'.則NA4V—15?!?

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得ZABC=ZABC=30°,A3=AB,得NBAA=75°,根據(jù)ABAC=ABAC=60°,

進而可得Z/4AC的度數(shù).

【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知:

ZA,BC=ZABC=30°,A!B=AB,

ZBAA=ZBAA!=1(180°-30°)=75°,

ZBAC=ZBAC=6O°,

ZAA'C'=ZBAA-ZBAC=75°-60°=15°.

故答案為:15。.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

14.(4分)如圖,AC是矩形/WCD的對角線,分別以點A,C為圓心,以大于』AC的長為半徑畫

2

弧,兩弧交于點E,F,直線跖交AD于點交BC于點、N,若A〃=6,MD^4,則線段CD的長

為2小.

【分析】如圖,連接CM,;于勾股定理即可解決問題.

【解答】解:如圖,連接CM.

由作圖可知,垂直平分線段AC,

:.MA=MC=6,

四邊形ABCD是矩形,

..."=90°,

CD=4CM--DM1=762-42=275,

故答案為2檔.

【點評】本題考查作圖-基本作圖,矩形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考

常考題型.

三、解答題(本大題共6個小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)

15.(12分)(1)分解因式:a2b-4ab2+4b3.

(2)解方程:—--1=^^.

%—22x—4

【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解:(1)原式=6(/-4。6+4/)

=b(a-2b¥;

(2)去分母得:2x—2x+4=x,

解得:x=4,

經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程,以及提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握分式方程的解法及

因式分解方法是解本題的關(guān)鍵.

2x-lx+1-X

16.(6分)解不等式組:「一<三3,并在數(shù)軸上表示出它的解集.

x—5?1+

-5-4-3-2-1012345>

【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解:解不等式①,得:x<5,

解不等式②,得:X..-2,

則不等式組的解集為-2,彳<5,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

------------1---1---1---1---1---1—

-3-2-1012345

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;

同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.(8分)化簡求值:(一^----產(chǎn)口一)十絲心,其中根=3.

m—2mm—4m+4m

【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算,再約分得到原式然后把X的值代入計

(x-2)2

算即可.

【解答】解:原式=[上工——"工]」

m(m-2)(m-2)m-4

(m+2)(m—2)—m(m—1)m

m(m—2)2m-4

m-4m

m(m-2)2m-4

"-2)2'

當7〃=3時,原式=--=1.

(3-2)2

【點評】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的

值.在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分,注意運算的

結(jié)果要化成最簡分式或整式.

18.(8分)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系

后,AABC的頂點均在格點上,坐標分別為4(2,2),8(1,0),C(3,l).

(1)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的△A4G;

(2)畫出將AABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。所得的;

(3)用G與△A與C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,直接寫出對稱中心的坐標.

【分析】(1)利用利用y軸對稱的點的坐標特征寫出A、B「&的坐標,然后描點即可;

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出上、之、C2,從而得到△&B2C2;

(3)根據(jù)中心對稱的定義進行判斷.

【解答】解:(1)如圖,為所作;

(2)如圖,△4B2C2為所作;

(3)△A4C與△人與。2成中心對稱圖形,對稱中心的坐標為(-;,-;).

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段

也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)

后的圖形.也考查了軸對稱變換.

19.(10分)如圖1,在中,以3c為邊作等邊ABCP,交4)于點E,F,且隹=£獷.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)如圖2,連接AP,AC,若EF=1,BC=3.

①求證:AP±PC;

②求AC的長.

【分析】(1)通過證明APEF是等邊三角形,可得PE=PF,可得BE=CF,由“SSS”可證

AABE=ADC/,可得NA=NO=90。,由矩形的判定可證四邊形ABC。是矩形;

(2)①由等邊三角形的性質(zhì)可得/石=「尸=所=1,PB=BC=PC=3,可得BE=CF=2,由“SSS”

可證AAFP三ACFD,可得NAPC=ND=90。,可得結(jié)論;

②由全等三角形的性質(zhì)可得AP=CD=AB,由“SSS”可證AAPCMAABC,可得NACB=NACP=30。,

由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】證明:(1)ABCP是等邊三角形,

ZPBC=ZPCB=60°=ZP,PB=PC,

四邊形MCD是平行四邊形,

:.AB=CD,AD//BC,ZA+ZD=180°,

ZPEF=APBC=60°,ZPFE=NPBC=60°,

APE/是等邊三角形,

:.PE=PF,

:.PB-PE=PC-PF,

:.BE=CF,

又AB=CD,AE=DF,

:.AABE=ADCF(SSS),

:.ZA=ZD,

ZA+ZD=180°,

.\ZA=ZD=90°,

,平行四邊形ABC。是矩形;

(2)①APEF是等邊三角形,

-PE=PF=EF=1,

APBC是等邊三角形,

.?.PB=BC=PC=3,

,\BE=CF=2.

AD=BC=3,EF=1,AE=DF,

.?.AE=DF=L

..AF=2=CF,PF=DF=1,

又ZAFP=ZCFD,

.?.AAFP=ACFD(SAS),

:.ZAPC=ZD=90°,

:.AP±PC;

②AAFP=ACFD,

:.AP=CDf

:.AB=AP,

又BC=CP,AC=AC,

:.AAPC=AABC(SSS),

:.ZACB=ZACP=30°,

:.AC=2AB,BC=mAB=3,

??.AB=5AC=2。

【點評】本題是四邊形綜合題,考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和

性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

20.(10分)如圖1,在ABCD中,ZABC=60°,AB:AD=7:8,石為CD邊上一點,CE=8,連

接AE,BE,且

(1)求證:EB平分ZAEC:

(2)當CE:石0=2:5時,在人。上找一點尸,使PB+PE的和最小,并求出最小值;

DF

(3)如圖2,過點石作印,5石交AD于點尸,求——的值.

DE

【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)證明即可.

(2)如圖1中,作的E關(guān)于4)的對稱點直線EM交")于",交3c的延長線于T,連接

PM.求出AS,CD,CT,ET,EH,HM,再求出BM&BT?+MT2=《36?+(24揚?=12后,根

據(jù)PB+PE=PB+PM..BM,即可解決問題.

(3)如圖2中,過點E作由JLA3于H交3c的延長線于T.利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】(1)證明:如圖1中,

四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AB//CD,

:.ZABE=ZBEC,

AB=AE,

:.ZABE=ZAEB,

:.ZBEC=ZAEB,

:.BE平分ZAEC.

(2)解:如圖1中,作點E關(guān)于4)的對稱點M,直線EAf交4)于",交3c的延長線于T,連接

BM,PM.

四邊形ABCD是平行四邊形,AB:AD=7:8,

CE:DE=2:5,CE=8,

DE=20,

..AB=DC=28f

ZABC=60°,

.\ZD=ZDCT=60°,

:.CE=8,ET=4y/3,

,-.BC=AD=32,EH=EM=104,

.?.37=32+4=36,TM=206+=246,

/.BM=ylBT2+MT2=7362+(24^)2=12^,

PE=PM,

:.PB+PE=PB+PM..BM,

:.PB+PE.A2M,

.?.PB+PE的最小值為12折'.

(3)解:如圖2中,過點石作石于〃交5C的延長線于T.

由(2)可知,DE=20fDH=1。,EH=106,ET=4y/3CT=4,5T=36.

ZT=ZEHF=ZBEF=9Q°,

ZBET+ZFEH=90°,NFEH+NEFH=90。,

ZBET=ZEFH,

NBTE^AEHF,

BT_ET

麗一麗’

36_4后

1073-FH'

3

圖2

【點評】本題屬于四邊形綜合題,考查了平行四邊形的性質(zhì),解直角三角形,相似三角形的判定和性

質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓

軸題.

一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)

21.(4分)已知尤+工=7,那么Y+二47.

XX

【分析】直接利用完全平方公式計算得出答案.

【解答】解:x+-=7,

X

;.(尤+!)2=49,即%2+±+2=49,

XX

則/+4=47,

X

故答案為:47.

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及完全平方公式,正確運用公式是解題關(guān)鍵.

22.(4分)如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,過點A作AELCB交CB的延長線于點E,連接

OE.若菱形ABCD的面積等于12,對角線比)=4,則OE的長為3.

【分析】由菱形的性質(zhì)得出瓦>=12,由菱形的面積得出AC=9,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)

即可得出結(jié)果.

【解答】解:四邊形ABCD是菱形,

:.BD±AC,

BD=4,S蓑變彩.口形=-2ACXBD=12,

/.AC=6,

AE±BC,

,\ZAEC=90°,

OE=—AC=3,

2

故答案是:3.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

23.(4分)已知機是不等式組!“一亍3根一1°的正整數(shù)解,則分式方程二_=2_有整數(shù)解的概率

\JTI<8x—2x+1

為-.

~2~

【分析】先解不等式組求出解集,確定正整數(shù)機的值,再解分式方程,得到方程有整數(shù)解時機的值,

然后利用概率公式求解即可.

【解答】解:解不等式機-2?3%-10,得機.4,

所以不等式組「一3"-1°的解集為4,,根<8,

[m<8

二.正整數(shù)?n=4,5,6,7.

分式方程去分母得:2(x+l)=m(x-2),

整理,得(加一2)%=2m+2,

當相一2w0即7%w2時,x=2"+2,

m-2

即x=2+-^,

m-2

分式方程有整數(shù)解,且無w2,xw-1,

加=4,5,

分式方程二一=」也有整數(shù)解的概率為:

x—2x+142

故答案為:

2

【點評】本題考查了概率公式,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了一元

一次不等式組的整數(shù)解以及解分式方程.

24.(4分)在邊長為4』的正方形ABCD中,點E,尸是AD上兩點,且AE=D式,ZBCE=60。,

CE交對角線于G,交BF于點、P,連接AP.則四邊形ABG尸的面積為_246-24

【分析】如圖,過點P作于〃,過點6作6必,。)于M,過點3作3NLEC于N.解直

角三角形求出PG,B2V即可解決問題.

【解答】解:如圖,過點P作于H,過點G作GMLCD于M,過點3作3NLEC于N.

四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=4^3,ZBAF=ZCDE=90°,

AE=DF,

:.AF=DE,

:.ABAF=ACDE(SAS),

:.ZABF=ZCDE,

ZABC=ZDCB=90°,

:.ZPCB=ZPBC^60°,

r.APBC是等邊三角形,

:.PB=BC=PC=4陋,

GMLCD,NGZM/=45。,

:.DM=GM,T§1DM=GM=X,

在RtAGCM中,Z.GCM=30°,

:.CM=6GM=?X,CG=2GM=2X,

x+J3x=4A/3,

x=6—25/3,

CG=12-4y/3,PG=PC=CG=4^-(12-473)=873-12,

在RtABCN中,BN=BCsin60°=4A/3=6,

2

ED

在RtAPBH中,PH=PBsin30°=2A/3國幺------------'C

???^?P=^+5APBG=1-AB-PH+|-PG-JB7V=1X473X273+|X(873-12)X6=2473-24.

方法二:連接AG交B尸于O,證明AGJ_BP.根據(jù)四邊形的面積=13PAG計算即可.

2

由ABGC=MG4,推出Nfi4G=NBCG=60°,可得NAO3=90°.

故答案為24石—24.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì),解直角三角形,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.

25.(4分)如圖,直線>=瓜+2有交y軸于點A,交無軸于點3,點C和點3關(guān)于y軸對稱,連

接AC,點。是AABC外一點,ZBDC=6QP,點E是皮)上一點,點P是CD上一點,且CF=BE,連接

【分析】根據(jù)直線y=6x+2g交y軸于點A,交x軸于點3,可得B(-2,0),A(0,2a),根據(jù)點

C和點3關(guān)于y軸對稱,可得C(2,0),從而可得AABC是等邊三角形,連接AF,證明AABE三AACF,

進而得AA£F是等邊三角形,再利用勾股定理即可求出

BF2+EF2的值.

【解答】解:直線y=+交y軸于點A,交X軸于點3,

.-.5(-2,0),4(0,2月,

點C和點3關(guān)于y軸對稱,

.-.C(2,0),

AB=AC,

:.BC=OB+OC=4,

AB=VOA2+OB2=4,

AB=AC=BCf

「.AABC是等邊三角形,

ABAC=60°,

如圖,連接AE、AF9

400=60。,

:.ZBDC=ZBAC,

根據(jù)三角形的外角,得

ZABD+ZBDC=ZACD+NCAB,

:.ZABD=ZACD,

.?.在AASE和AACF中,

BE=CF

</ABE=ZACF,

AB=AC

:.^ABE=AACF(SAS)f

:.AE=AF,ZBAE=ZCAF,

ZBAE+ZBAF=Z.CAF+ABAF=ABAC=(^P,

/.ZE4F=60°,

.?.A4EF是等邊三角形,

ZAFE=60°,AF=EF,

ZBFE=30°,

.\ZBFA=90°,

.?.在RtAABF中,根據(jù)勾股定理,得

222

BF+AF=AB=16f

:.BF2+EF2=16.

故答案為:16.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理、關(guān)于無軸、y軸對稱的點的坐標,解

決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

二、解答題(本大題共3個小題,共30分,解答過程寫在答題卡上)

26.(8分)今年5月以來,四川多地松綁政策,點亮地攤經(jīng)濟,一夜市攤販購買了A,3兩種布偶玩

具,在夜市販賣,已知每件A布偶比3布偶便宜2元,購買一定數(shù)量的布偶A所用資金為3000元,購買

相同數(shù)量的布偶6所用資金為3300.

(1)求A,3兩種布偶的單價分別是多少元?

(2)該攤販計劃將兩種布偶混在一起銷售,售價均定為每件30元,銷售一半后,將售價下降〃?%促

銷.要使所有布偶銷售完后盈利1800元,求機的值.

【分析】(1)設(shè)A種布偶的單價是x元,則3種布偶的單價是(x+2)元,根據(jù)數(shù)量=總價+單價以及

購買布偶A的件數(shù)=購買布偶B的件數(shù)列出方程,求解即可;

(2)根據(jù)利潤=售價-進價以及所有布偶銷售完后盈利1800元列出方程,求解即可.

【解答】解:(1)設(shè)A種布偶的單價是x元,則3種布偶的單價是(x+2)元,

由題意得,陋=曾,

xx+2

解得,x=20,

經(jīng)檢驗,元=20是原分式方程的解,

.”+2=22,

答:A種布偶的單價是20元,3種布偶的單價是22元;

(2)購買布偶A的件數(shù)=儂=150=購買布偶B的件數(shù).

20

由題意得,30x150+30(1-?//%)x150-(3000+3300)=1800,

4

整理得,1—根%=-,

5

解得m=20.

故所求機的值為20.

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

27.(10分)已知在RtAABC中,ZACB=90°,AC=BC,CE>_LAB于D.

(1)如圖1,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,連接AF交CD于點G.求證:AG=GF;

(2)如圖2,點E是線段上一點(CEvgcB).連接田,將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,

連接AF交于點G.

①求證:AG=GF-,

②若AC=BC=7,CE=2,求Z)G的長.

圖1圖2

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出"CD=90。,CF=CD,證得CF=A£>,可證明AAOG三AFCG(A4S),

則可得結(jié)論;

(2)①過點E作EM_LCB交CD于點連接證明ACBD三AMEF(S4S),由全等三角形的性

質(zhì)得出CD=A/F,ZMEF=NECD=45。,證明AADGMAFMG(AAS),則可得結(jié)論;

②由勾股定理求出AB,CD,CM,則可求出答案.

【解答】(1)證明:將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,

:.ZFCD=90°,CF=CD,

ZACB=90°,AC=BC,CD_LA3于Z),

:.AD=BD,CF//AD,

CD=AD=BD,

:.CF=AD,

又ZAGD=/CGF,

AADG=AFCG(AAS),

.\AG=GF;

(2)①證明:過點E作EAf_LCB交CD于點M,連接MF,

由(1)知。為AB的中點,

:.ZDCB=45°,CD=AD,

.?.△CEM為等腰直角三角形,

;.CE=ME,

又ZCEM=ZDEF=90°,DE=EF,

:.ZCED=ZMEF,

ACED=AMEF(SAS),

:.CD=MF,ZMEF=ZECD=45°,

:.AD=MF,ZCMF=90°,

又ZADG=90°,

:.ZADG=ZFMG,

ZMGF=ZAGD,

A

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