機械制圖與典型零部件測繪 課件 02第二章

第2章

投影基礎理論§2.1學習目標【能力目標】（1）能夠根據(jù)投影圖準確判斷點、線、面在投影體系中的位置和所屬種類。（2）能夠根據(jù)三視圖快速描述出基本體的形狀，并能繪制簡單機件的三視圖。（3）能夠快速判斷立體表面截交線和相貫線的形狀，熟練繪制常見回轉(zhuǎn)體的截交線和相貫線。（4）能夠繪制簡單機件的正等軸測圖和斜二等軸測圖。（5）能夠使用AutoCAD軟件繪制簡單機件的三視圖和正等軸測圖?！局R目標】（1）理解投影法的形成及分類。（2）熟練掌握正投影法的性質(zhì)。（3）理解三視圖的形成及繪圖方法。（4）掌握點、直線、平面的投影規(guī)律，熟悉常見基本體的三視圖。（5）理解立體表面截交線和相貫線的形成和形狀判斷原理，掌握截交線和相貫線的畫法。（6）理解立體正等軸測圖和斜二等軸測圖的形成原理及繪圖方法。

1.投影基礎

2.三視圖的形成及畫法

3.點、線、面的投影

4.立體表面截交線

5.立體表面相貫線

6.軸測圖本章主要內(nèi)容

光源——投影中心

光線——投射線

預設的平面——投影面

得到的圖形——投影由投影現(xiàn)象抽象出投影法：一、投影法的形成§2.2投影基礎物體位置改變，投影大小也改變思考:

1、在中心投影下，投影能否反映物體的真實大小?

2、中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖二、投影法的分類投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差。正投影

斜投影中心投影法

三、正投影法的性質(zhì)顯實性積聚性類似性四、常用投影體系一般要從幾個方向觀察物體，才能表達清楚物體的形狀？三個方向單一投影面：單一投影面不能完全確定物體的形狀和大小兩面投影體系：兩個投影面有時也不能完全確定物體的形狀。三面投影體系：V——正投影面W——側(cè)投影面H——水平投影面V、H交線——OX軸H、W交線——OY軸V、W交線——OZ軸三面投影VWHYXZO

§2.3三視圖的形成及畫法視圖：將機件用正投影法向投影面投射所得到的圖形。三視圖：機件在三面投影體系中投射所得到的圖形。正面投影——主視圖水平投影——俯視圖側(cè)面投影——左視圖俯視主視左視x0yHzyW二、三視圖的投影關系1、位置關系三視圖的相對位置固定：以主視圖為中心，俯視圖在它的正下方，左視圖在它的正右方。

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后2、方位關系3、三等關系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應長對正高平齊寬相等

三視圖的“三等關系”既適合于形體的整體，也適用于局部。三、畫三視圖的一般步驟例2.1繪制如圖2.4(a)所示簡單機件三視圖。確定主視圖的投影方向（2）繪制對稱線和基準線（3）畫出底板的三視圖，如圖2.4(c)所示。（4）畫出立板的三視圖，如圖2.4(d)所示。（5）畫出立板上孔的三視圖，如圖2.4(e)所示。（6）加深圖線四、常見基本體的三視圖§2.4點、線、面的投影

點的投影仍是點。一、點的投影空間點用大寫字母表示：如A。水平投影用相應小寫字母：如a。正面投影用相應小寫字母加一撇：如aˊ。側(cè)面投影用相應小寫字母加兩撇：如a〞?！瘛瘛馲YZOVHWAaa

a

xaazay●（一）點的三面投影HYH

WYWZVX投影面的展開ayayaaO●x●●azaa

線框省略不畫●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●繞Z軸向右旋轉(zhuǎn)90o不動繞X軸向下旋轉(zhuǎn)90o點的三面投影YWZXYHaˊa〞aaxazaywayhoY相等的保證方法有：1．畫45度輔助線2．用圓規(guī)量?。ǘc的三面投影和坐標關系水平投影a反映A點X和Y的坐標；正面投影a‘反映A點X和Z的坐標；側(cè)面投影a"反映A點Y和Z的坐標。●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●xyz換言之：A點的水平投影a由X、Y坐標確定；A點的下面投影aˊ由X、Z坐標確定；A點的側(cè)面投影a〞由Y、Z坐標確定。1.a

a⊥OX軸，a

a

⊥OZ軸aax=a

az

=y=Aa

（A到V面的距離）a

ax=a

ay

=z=Aa

（A到H面的距離）Z●●YWaza

XYHayWOaaxayHa

●aay=a

az

=x=Aa

（A到W面的距離）點的投影規(guī)律例：已知點的兩個投影，求第三投影。解法一:通過作45°輔助線使a

az=aax解法二:用分規(guī)直接量取a

az=aax●a

●●a

aaxaz●●a

aaxaza

●（三）各種位置點的投影特性1、空間點2、投影面上的點

3、投影軸上的點

4、坐標原點

例：已知點的兩投影，求其第三投影

e

e’

f’’

e’’

f’

f

d’’xYWz

YH0

d’

d

d

a

a’

a’’A為X軸上的點；D為V面上的點；E為H面上的點；F為W面上的點。

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上B點在A點之后、之左、之下。（四）兩點的相對位置a

a

aXZYWYHb

bb

O例：已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的投影。a

a

aOb

bb

XZYWYH985重影點：空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點被擋住的投影加()A、C為哪個投影面的重影點呢？●●●●●a

a

c

c

a（c）重影點在三對坐標值中，必定有兩對相等。判斷重影點的可見性：左遮右，前遮后，上遮下二、直線的投影一般情況下，直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個點?！瘢ㄒ唬┲本€的投影根據(jù)兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的同名投影。aa

b

b

b●●●

a

●●直線垂直于投影面投影重合為一點直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB.cos

BA●●●●ab●●AB●●ab

AMB●a（m）（b）●●●（二）直線的投影特性類似性顯實性積聚性投影面平行線

平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面)正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面直線的投影特性取決于其與三個投影面間的相對位置。（三）各種位置直線及其投影特性⑴投影面平行線：水平線與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長βγba

aa

b

b

兩平對一斜正平線實長b

a

aba

b

γα側(cè)平線實長b

aa

b

ba

αβ①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。投影面平行線的投影特性：⑵投影面垂直線：鉛垂線●a

b

a(b)a

b

ZXOYHYW兩垂對一點正垂線●c

(d

)cdd

c

ZOYHYW側(cè)垂線●e

f

efe

(f

)ZOYHYW2.另外兩個投影，

反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。1.在其垂直的投影面上，投影積聚成一點。投影面垂直線的投影特性:⑶一般位置直線：

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。投影特性:HaβγaAb

VBbWa

b

ZXOYZ

YHaOXabbaYWb

三斜相對應（四）直線上點的投影直線與點的相對位置：

1、點在直線上2、點在直線外

直線上的點的特性

1、從屬性點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。2、定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

例：判斷點C是否在線段AB上。在不在不在abca

b

c

●●Xc

abca

b

●●Xa

b

●c

●●aa

b

c

bcZXOYHYW例：已知點K在線段AB上，求點K的正面投影。解法一：（應用從屬性）解法二：（應用定比性）●aa

b

bk●●k

●X●aa

b

bka

b

●k

●k

ZOXYHYW例：已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三點分別在三棱錐的SA、AB、SC棱線上，求此三點的水平投影和側(cè)面投影，然后將它們的同面投影用直線連接起來，并判別ⅠA、ⅡB、ⅢC直線的空間位置。ⅠA是線ⅡB是線ⅢC是線。正平側(cè)平任意abca'b'c'1'2'3'c"a"b"ss's"1231"2"3"（五）兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

OX⒉兩直線相交交點是兩直線的共有點

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

X⒊兩直線交叉

cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′X

同面投影可能相交，但“交點”不符合空間一點的投影規(guī)律?！敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影。同面投影也可能平行，但只有一面或兩面投影平行，并非三面投影同時平行。三、平面的投影一般情況下，平面的投影仍然為平面，特殊情況為一條直線。（一）平面的表示法兩相交直線直線及線外一點不共線三個點兩平行直線平面幾何圖形aabca

b

c

●●●●●●b●●●●●●aca

b

c

cc

●●●●●●aba

b

XXa

bcb

c

●●●●●●d●d

●XXc

●●●abca

b

●●●X跡線表示平面正面跡線—PV

水平跡線—PH

側(cè)面跡線—PW（二）平面的投影特性平面平行投影面——投影就把實形現(xiàn)平面垂直投影面——投影積聚成直線平面傾斜投影面——投影類似原平面顯實性類似性積聚性平行ABCabc垂直ABCabc傾斜ABCabc（三）各類平面的投影特性投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面平面的投影特性取決于其與三個投影面間的相對位置。⑴投影面的垂直面：投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。積聚性鉛垂面類似性類似性Zc

c

abca

b

b

a

γβXOYHYW兩框?qū)σ痪€⑵投影面的平行面：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。積聚性積聚性顯實性水平面a

b

c

a

b

c

abcZXOYHYW兩線對一框⑶一般位置平面：投影特性：三個投影都類似。a

b

c

a

c

b

abcZXOYHYW三框相對應例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。a

c

b

c

a

●abcb

45°ZXOYHYW（四）平面上的直線和點

平面上的直線幾何條件：1、直線通過平面上的兩個已知點，則此直線必在該平面內(nèi)。2、直線通過平面上一點，并且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)?！瘛馦NAB●M

平面上的投影面平行線一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線，不存在投影面垂直線。例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。

d

d解法二：有無數(shù)解！abcb

c

a

abcb

c

a

解法一：n

●m

●n●m●XX有多少解？例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？

平面上的點

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。求作方法：先在面上取線幾何條件：點在平面內(nèi)的一條直線上。k●例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。baca

k

b

●c

d

d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解k●●abca

b

k

c

XX例2：在△ABC內(nèi)取一點M，并使其到H面V面的距離均為10mm。ded

e

1010m

●m●bcXb

c

aa

O§2.5立體表面截交線一、概述1、幾個概念截交：用平面截切立體。截平面：用來截切立體的平面。截交線：立體被平面截切所產(chǎn)生的表面交線。截斷面：立體被平面截切后所產(chǎn)生的平面。截交線截斷面截平面2、截交線的性質(zhì)1．共有性：截交線為截平面與立體表面的共有線。2．封閉性：由于立體是有形而又有限的，故截交線應是封閉的多邊形或包含曲線的平面圖形。3、截交線的形狀截交線的形狀取決于立體的幾何性質(zhì)與截平面的相對位置：（1）截平面與平面立體相交：截交線為封閉的平面折線（多邊形）。（2）截平面與曲面立體相交：截交線為封閉的平面曲線或包含直線段和曲線的平面圖形。二、平面體的截交線截平面位置截切后形體投影圖截交線形狀截平面與側(cè)棱線垂直與底面相同的多邊形截平面與側(cè)棱線平行矩形截平面與側(cè)棱線傾斜多邊形截平面位置截切后形體投影圖截交線形狀截平面與底面平行與底面相似的多邊形截平面與底面傾斜多邊形截平面通過頂點三角形三、平面體截交線的作圖方法和步驟

求截交線的問題，就是求截平面與立體表面的全部共有點的集合問題。求作共有點的一般方法：（1）積聚性法——充分利用立體表面或截平面的積聚投影。（2）輔助線法——根據(jù)需要繪制一些平面上的直線，再根據(jù)點與直線的“從屬性”關系，求出交點，即截交線上的點。（3）輔助面法——根據(jù)需要引入一些特殊位置的截平面，使其與截平面和立體表面同時相交，求出截交線上的點。求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線關鍵是正確地畫出截交線的投影。求截交線的步驟：分析截平面與立體的相對位置分析截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形（將同一棱面的交點依次相連）。

一般作圖步驟：

（1）求作截交線上的所有特殊點（最高、最低、最左、最右、最前、最后點）；（2）求出若干一般點（點的數(shù)量根據(jù)作圖需要而定）；（3）判斷可見性；（4）順次連接各點。我們采用的是哪種解題方法？積聚法！例1：例2：補全被截切六棱柱的水平投影和側(cè)面投影1’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例3：求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

1547632836例4：求做三棱錐被截切后的投影1’2’3’(4’)1”3”4”12432”截交線在俯、左視圖上的形狀？四、回轉(zhuǎn)體的截交線（一）回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線都是封閉的平面圖形。（二）回轉(zhuǎn)體截交線的形狀截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。1、平面曲線（圓、橢圓）2、包含直線和曲線的平面圖形3、平面折線（三）一般作圖步驟1.投影分析：分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。2.求特殊位置點（特殊素線上的點）3.求一般位置點（根據(jù)需要確定點的數(shù)量）4.判斷可見性（可見為粗實線，不可見為虛線）5.順次連接各點6.整理輪廓線（四）圓柱的截交線當平面平行于圓柱軸線時，交線為矩形

當平面垂直于圓柱軸線時，交線為圓形

當平面傾斜于圓柱軸線時，交線為橢圓ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”（4）補全側(cè)面投影中的輪廓線。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。（2）再作出適當數(shù)量的一般點。（1）先作出截交線上的特殊點。具體步驟如下：例1：橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。例2：例3：例4：在形狀較為復雜的機件上，有時會見到由平面與曲面立體相交而形成的具有缺口的曲面立體和穿孔的曲面立體，只要逐個作出各個截平面與曲面立體的截交線，并畫出截平面之間的交線，就可以作出這些曲面立體的投影圖。平面與圓柱相交作圖步驟如下：（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。（2）然后作出槽口三面投影圖。(3)作出穿孔的三面投影圖。例5：例6：例7：已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影1’2’(11)’3’(10)’7’(8)’6’(9)’5’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’例8：（五）圓錐的截交線圓三角形橢圓曲線+直線拋物線+直線雙曲線+直線例1：如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作一般點。（3）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。具體步驟如下：平面與圓錐相交1’2’121”2”3’4’345’6’653”4”5”6”7’8’787”8”例2：如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個投影。

31524（1）先求特殊點。（2）再求一般點。（3）依次光滑連接各點。具體步驟如下：平面與圓錐相交342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”5”例3：例4：例5：例6：（六）圓球的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例1：5”6”2”例2：例3：（七）復合體的截交線首先分析復合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例1：例2：例3：例4：例5：§2.6立體表面相貫線一、概述1、概念相貫：立體與立體相交相貫線：兩立體表面的交線全貫：一個立體全部穿過另一立體互貫：兩立體部分相交2.相貫的形式平面體與回轉(zhuǎn)體相貫兩回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫兩平面體相貫3、立體表面相交的形式一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.實實相貫實虛相貫虛虛相貫4、相貫線的性質(zhì)（1）共有性：相貫線是兩立體表面的共有線，也是兩相交立體表面的分界線。相貫線上的點一定是兩相交立體表面的共有點。（2）封閉性：由于形體有一定空間范圍，故相貫線一般都是封閉的空間折線（由直線和曲線組成）或空間曲線。作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。二、相貫線的形狀兩平面立體相貫，及平面立體與曲面立體相貫，都可理解為截交情況，因此，相貫的主要形式是兩曲面立體相貫。1、兩平面立體相貫——空間折線或平面折線2、平面立體與曲面立體相貫——平面曲線和直線組成的空間曲線——若干段平面曲線組成的空間曲線3、曲面立體相貫（1）一般情況：空間曲線（2）特殊情況：平面曲線——具有公共軸線（圓）

——具有公共內(nèi)切球（橢圓）相貫線特殊情況2：

直線——軸線平行的兩圓柱——有公共頂點的兩圓錐(a)兩外表相交(b)外表面與內(nèi)表面相交(c)兩內(nèi)表面相交兩圓柱的相貫通常為空間曲線4、兩圓柱的相貫形式5、兩圓柱相貫線的變化三、求相貫線的方法和步驟求相貫線的一般方法：積聚性法和輔助平面法求相貫線的一般步驟：1．根據(jù)形體的具體情況選擇合適的方法；2．作出特殊點（最高、最低、最左、最右、最前、最后點）；3．求出幾個一般點（中間點）；4．判斷可見性；5．依次光滑連接各點的同面投影；6．整理輪廓線。例1：使用積聚性法求作兩圓柱的相貫線●●●●●●●●●

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的投影：利用圓柱積聚性，采用表面取點法?！钫姨厥恻c☆補充中間點☆光滑連接例2：例3：使用輔助平面法求作圓柱與圓錐的相貫線作圖思路為三面共點

輔助平面的作法（1）使截交線為緯圓（2）使截交線為直素線●●●●例4：解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點●●●●●●●●●例5：4’141”4”1’PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3’(5’)例6：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫舉例四、影響相貫線形狀的因素兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）兩回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置也影響相貫線的形狀：⑴以大圓柱的半徑為半徑，向大圓柱的軸線凹進。⑵找到特殊點，光滑連成曲線。五、相貫線的簡化畫法六、多體相貫

每個局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，然后兩兩進行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？123●●●●●●●●§2.7軸測圖

常見的立體圖有透視圖（中心投影法）和軸測圖（平行投影法）。透視圖立體感強，符合人們的視覺習慣，遠大近小，但度量性差。而軸測圖則是沿著軸向可以度量的立體圖，常用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、技術說明當中，在管路、家具、包裝等方面則直接作為加工圖樣。一、概述軸測圖的形成將物體和確定其空間位置的直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖。投射方向垂直于軸測投影面——正軸測圖。投射方向傾斜于軸測投影面——斜軸測圖。PZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測投影圖正投影圖SS0正投影和軸測投影的比較：多面正投影圖與軸測圖的比較：

多面正投影圖：可以較完整地確切地表達出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測圖：能同時反映形體長、寬、高三個方向的形狀，具有立體感強，形象直觀的優(yōu)點，但不能確切地表達零件原來的形狀與大?。易鲌D較復雜，在工程上一般僅用作輔助圖樣。1.軸測軸和軸間角

X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐標軸軸測軸物體上的OX，OY，OZ投影面上的O1X1，O1Y1，O1Z1建立在物體上的坐標軸在軸測投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面OXYZO1X1Y1Z1幾個基本概念2.軸向伸縮系數(shù)X軸軸向伸縮系數(shù)——pY軸軸向伸縮系數(shù)——qZ軸軸向伸縮系數(shù)——r物體上平行于坐標軸的線段在軸測圖上的長度與實際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。用數(shù)學方法推算出來的軸向伸縮系數(shù)一般為非整數(shù)，給我們作圖帶來諸多不便，在實際繪制軸測圖時，都采用簡化的軸向伸縮系數(shù)。軸測圖的投影特性1、平行性：物體上相互平行的線段的軸測投影仍相互平行。2、度量性：凡與坐標軸平行的直線段，其軸測投影必與軸測軸平行，且伸縮系數(shù)與相應軸測軸的伸縮系數(shù)相同，即可以直接度量。3、等比性：物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，等于其軸測投影的長度之比?？臻g直角坐標軸投影成軸測軸后，沿軸測軸確定長、寬、高三個坐標方向的性質(zhì)不變，仍沿相應軸確定長、寬、高三個方向。軸測圖的分類按投射線與投影面是否垂直分為：

正軸測圖斜軸測圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：

等測p=q=r二測p=q≠r，或p=r≠q，或q=r≠p三測

p≠q≠r常用的軸測圖為：

正等測和斜二測

軸測圖正軸測圖正等軸測圖

p=q=r正二軸測圖p=rq正三軸測圖pqr斜軸測圖斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖

p=rq斜三軸測圖pqr正等軸測圖斜二軸測圖PO1X1Y1Z1OZXY正軸測投影圖S二、正等軸測圖▲用正投影法▲物體與投影面傾斜1.軸間角和軸向伸縮系數(shù)按實際軸向伸縮系數(shù)繪制按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長為L的正方形的軸測圖軸間角特性投影線與軸測投影面垂直簡化軸向伸縮系數(shù)投影線方向軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y12.正等測圖的作圖方法與步驟（一）坐標法繪圖步驟：（1）在平面立體上建立坐標系和坐標原點；（2）畫出軸測軸；（3）定底面或頂面各點的投影；（4）按坐標關系畫出其它各點的投影；（5）將同面相鄰各點依次連接，加深圖線完成圖形。注：軸測圖一般只畫出可見輪廓線，必要時才畫出其不可見輪廓線。例1：繪制正六棱柱的正等測軸測圖OOOXXYYZZA●X1

O1Y1Z1B●C●S●c

s

s

a

b

c

a

b

sabc例2：畫三棱錐的正等軸測圖

（二）切割法

例3：步驟：先繪制整體，再進行切割1882516203610258201836ZXXYYZOOOXYZO例4：1882516203610ZXXYYZOOO16101882516203610（三）疊加法

例5：步驟：逐個部分進行疊加3262462820824ZZYYXXOOOZYXO例5：3262462820824ZZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXO