廣東省汕頭市育新學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省汕頭市育新學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖所示，函數(shù)的圖象大致形狀依次為

A．（1）（2）（3）

B．（3）（2）（1）

C．（2）（1）（3）

D．（3）（1）（2）參考答案：C2.

一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；

②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0參考答案：C3.函數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（

）

A．2

B.-1

C.3

D.2或-1參考答案：A4.動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y﹣4=0上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線x+y=8上，則|PQ|的最小值為（）A．

B．2

C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，利用兩條平行線間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，即d==2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.下面的函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（

▲

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C略6.等差數(shù)列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)該是（） A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期不大于2列出不等式，求出正整數(shù)k的最小值即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=cos（x+）的最小正周期不大于2， ∴T=≤2，即|k|≥4π， 則正整數(shù)k的最小值為13． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵． 8.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|參考答案：C【考點(diǎn)】3J：偶函數(shù)；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】化簡各選項(xiàng)，畫出草圖，根據(jù)圖象選出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故選C．10.已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)且，則的值A(chǔ)．5

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，解得．又是第二象限角，∴．∴．∴．選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長度=▲

cm．參考答案：12.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,)，則

.參考答案：313.拋物線y=－－4的開口向＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)＿＿＿，對(duì)稱軸＿＿＿，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略14.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是____參考答案：75略15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則異面直線AD1與EF所成角的大小為_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形中位線將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馀c所成角，根據(jù)邊長關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】連接，為中點(diǎn)

則與所成角即為與所成角在中，，可知為等邊三角形

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是通過平移找到所成角，并將所成角放入三角形中來求解，屬于基礎(chǔ)題.16.（5分）已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，則的值為___▲_____。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若2∈A，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A=B，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的相等．專題： 集合．分析： （1）由2屬于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解確定出B，根據(jù)A與B相等，求出a的值即可；（3）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的值即可．解答： （1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程變形得：x2﹣5x+4=0，即（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，即B={1，4}，∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，接A={1，4}，故A=B成立，則a=1；（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，∴AB，則a=1或a=4．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，集合的相等，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.求圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線y＝－x＋1相切于點(diǎn)(2，－1)的圓的方程，并判斷點(diǎn)O(0,0)，A(1,2－)與圓的位置關(guān)系．參考答案：略20.已知函數(shù)，函數(shù)（，且）．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，，…1分

由，解得，

……………3分∴

，

……………4分

∴函數(shù)的定義域是．……………5分（Ⅱ）由，得

，即，

①

……………6分

當(dāng)時(shí)，由①可得，解得，

又，∴；

……………8分

當(dāng)時(shí)，由①可得，解得，

又，∴．……………10分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．…………12分

21.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接利用并集、補(bǔ)集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A當(dāng)C=?時(shí)

a+3＜﹣a解得a