山東省德州市禹城善集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省德州市禹城善集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B略2.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;

D.是真命題;

參考答案：D3.若函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)f′（x）=ex+2x﹣a，從而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，再由其單調(diào)性確定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及存在性問題的應(yīng)用．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1∈（1，9]，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D5.一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；過正方體的一對(duì)棱和中心可作一截面，截面形狀為長(zhǎng)方形，故（2）正確；正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（3）不正確；過正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查水面在容器中的形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2)∪[1,+∞)參考答案：D【分析】由函數(shù)，的表達(dá)式即可判斷f（x）是關(guān)于x=1對(duì)稱的函數(shù)，利用單調(diào)性可得x的不等式求解即可．【詳解】由題畫出函數(shù)的圖像如圖所示，故，即，解得的取值范圍是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力是基礎(chǔ)題7.復(fù)數(shù)i（i為虛數(shù)單位），則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，a4=24，則S6=（）A．93 B．189 C．99 D．195參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a4=24，∴24=3q3，解得q=2．則S6==189．故選：B．9.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B10.若集合，且，則集合A可能是（

）A．{1,2}

B．{x|x≤1}

C．{－1,0,1}

D．R參考答案：A集合，且，故，故答案中滿足要求，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），進(jìn)而得到ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，即可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立∴a=0故答案為012.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,（），若,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=_______________.參考答案：或

由可知，兩式相減得，因?yàn)?，所以，，?gòu)造，所以=1，數(shù)列是以1為公差，1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，綜上所述,故填或.點(diǎn)睛：數(shù)列問題是高考中的重要問題，主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，主要利用解方程得思想處理通項(xiàng)公式問題，利用分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減法等方法求數(shù)列的和．在利用錯(cuò)位相減求和時(shí)，要注意提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，防止運(yùn)算錯(cuò)誤．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：－3滿足條件的點(diǎn)的可行域如下：由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取到最小值-3

14.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為參考答案：15.若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間[，]上的最小值大于零，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)只有一個(gè)函數(shù)名，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的有界限，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+asinx化簡(jiǎn)可得：f（x）=1﹣2sin2x+asinx∵x∈[，]上，∴sinx∈[，1]，令sinx=t，（）函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=﹣2t2+at+1，（）上的最小值大于零其對(duì)稱軸t=，當(dāng)時(shí)，g（）最小為由題意：，可得：a＞﹣1，∴a≥4．當(dāng)時(shí)，g（1）最小為1﹣a由題意：1﹣a＞0，可得：1＞a∴a＜1．當(dāng)，其最小為或1﹣a．即2＜a＜4，與a＞﹣1或1＞a∴2＜a＜4，綜上可得a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)與二次函數(shù)的結(jié)合，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，討論在其范圍內(nèi)的最值問題．屬于難題．16.已知為虛數(shù)單位），則=

．參考答案：617.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則．（1）

；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價(jià)x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568

已知（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”?，F(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。（參考公式：線性回歸方程中最小二乘估計(jì)分別為）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，可求得結(jié)果；（Ⅱ）由公式可得，樣本的中心點(diǎn)帶入可得值，從而求得回歸方程；（Ⅲ）（）的共有個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．分別求出對(duì)應(yīng)概率，利用期望公式求解即可.試題解析：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的線性回歸方程為．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．；；；，∴的分布列為：0123

于是．19.已知橢圓C：(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為2，拋物線M：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過C的左焦點(diǎn)F。(1)求C與M的方程；(2)直線l經(jīng)過C的上頂點(diǎn)且l與M交于P、Q兩點(diǎn)，直線FP、PQ與M分別交于點(diǎn)D(異于點(diǎn)P)，E(異于點(diǎn)Q)，證明：直線DE的斜率為定值。參考答案：20.已知函數(shù)