天津薊縣白澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

天津薊縣白澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某航空公司經(jīng)營(yíng)這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機(jī)票價(jià)格如下：為2000元；為1600元；為2500元；為900元；為1200元，若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則間直線距離的票價(jià)為（設(shè)這四個(gè)城在同一水平面上）

（

）（A）1500元

（B）1400元

（C）1200元

（D）1000元參考答案：A略2.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略3.

函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱A.軸

B.軸

C.直線

D.原點(diǎn)中心對(duì)稱參考答案：B因?yàn)橐?x代x解析式不變，因此可知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，選B.4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的圖象是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D設(shè)函數(shù)，，解得，所以，故選D.

5.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C6.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)時(shí)，的圖象如圖（2）所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B略7.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，是奇函數(shù)；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不存在零點(diǎn)；對(duì)于C，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（

）

A．－32

B.－16

C.16

D.32參考答案：D10.在△ABC中，邊上的高等于,則A．

B．8

C.－8

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是．參考答案：（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t為減函數(shù)，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函數(shù)的值域是（0，4]，故答案為：（0，4]．12.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：13.如圖，某海事部門舉行安保海上安全演習(xí)．為了測(cè)量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時(shí)測(cè)得∠ADC＝30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測(cè)得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，則船速為_(kāi)__________千米/分鐘.（用含根號(hào)的式子表示）參考答案：略14.給定整數(shù)，記為集合的滿足如下兩個(gè)條件的子集A的元素個(gè)數(shù)的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個(gè)（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設(shè)集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．15.已知正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則此球的體積為． 參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)球的半徑為r，正方形的ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為M， 則球心在直線PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面積為4πr2=36π． 故答案為：36π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及球的表面積公式問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.設(shè)集合，集合，若,則實(shí)數(shù)______________.參考答案：略17.使函數(shù)取得最小值的x的集合是

．參考答案：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征，余弦函數(shù)的最小值，求得x的集合．【解答】解：使函數(shù)取得最小值時(shí)，=2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z，故x的集合是為{x|x=4kπ+2π，k∈Z}，故答案為：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：（1）．（2）對(duì)于任意的，，總有．（3）對(duì)于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求證：函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析解：（Ⅰ）∵對(duì)于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，則，∴．（Ⅱ）令，，則有，∴，令，則，∴，即：．故為奇函數(shù)．（Ⅲ）∵對(duì)于任意的，，，，∴為單調(diào)增函數(shù)，∵．且，∴，∴，∴，即：，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.設(shè)f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，不等式f（x）＞0化為：2x2﹣x＞0，解出即可得出．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化為：（x﹣1）＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，不等式f（x）＞0化為：2x2﹣x＞0，解得x＞或x＜0．∴不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞或x＜0}．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化為：（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜．可得：不等式f（x）＞mx的解集為{x|x＞1或x＜}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．參考答案：（1）；（2）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．21.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：kg），分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）這種抽樣方法是哪一種？（2）估計(jì)甲、乙兩車間包裝的肥料重量的平均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定。參考答案：(1)系統(tǒng)抽樣；(2)甲車間較穩(wěn)定22.對(duì)于數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}是前n項(xiàng)和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1+b1=2，bn+1=3bn+2，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，可得：an+1﹣an=2n+1．利用累加求和方法可得：an．由a1+b1=2，可得b1=1．由bn+1=3bn+2，n∈N*．變形為：bn+1+1=3（bn+1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得：cn==．利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，∴an+1﹣an=2n+1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+