四川省樂山市峨山中學高三數學理知識點試題含解析

四川省樂山市峨山中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略2.已知等比數列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，則數列{an2}的前n項和Tn=（）A．（2n﹣1）2 B．4n﹣1 C． D．參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】等比數列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，可得：a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2．利用等比數列的通項公式可得an．再利用等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：等比數列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴an=2n﹣1．∴=4n﹣1，則數列{an2}為等比數列，首項為1，公比為4．其前n項和Tn==．故選：C．【點評】本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.若為第二象限角，則復數（i為虛數單位）對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D為第二象限角，，對應的點應該在第四象限。故答案選

4.若函數的圖象關于直線及直線對稱，且時，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知數列{an}為等比數列，Sn為等差數列{bn}的前n項和，且，，，則（

）A.44 B.－44 C.88 D.－88參考答案：A【分析】根據等比數列的性質，求得，再利用等差數列的前n項和公式，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意，等比數列為等比數列，滿足，，根據等比數列的性質，可得，可得，所以，則，故選A．【點睛】本題主要考查了等比數列的性質，以及等差數列的前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數列的性質和等差數列的前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.已知，其中i為虛數單位，則a+b=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B略7.已知函數，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點：導數應用【方法點睛】利用導數解答函數最值的一般步驟：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求單調區(qū)間；第二步：解f′(x)＝0得兩個根x1、x2；第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大小．8.若函數在上有兩個不同的零點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：原題等價于與在上有兩個不同的交點，為圓上半圓考點：函數與方程.【名師點睛】應用函數零點的存在情況求參數的值或取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍．(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決．(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖像，然后數形結合求解．9.一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為()A．

B．

C．D．參考答案：D10.實數x，y滿足不等式組的取值范圍是（）A.[一1，1） B.[一1，2） C.（-1，2） D.[一1，1]參考答案：A試題分析：這是一道線性規(guī)劃題，先畫出可行域，如下：表示的是到陰影部分上的點的斜率，故由圖可知斜率的范圍是[一1，1），則的取值范圍是[一1，1）.考點：線性規(guī)劃問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點，極軸與軸的正半軸重合,且單位相同，曲線的極坐標方程為，則該曲線的直角坐標方程為

.參考答案：12.已知函數．若函數f(x)在定義域內不是單調函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：

13.已知、是不等式組所表示的平面區(qū)域內的不同兩點，則、兩點之間距離的最大值是_______________.參考答案：略14.在中，若，則角B= 。參考答案：15.給出右面的程序框圖，則輸出的結果為_________.參考答案：4略16.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_______．參考答案：略17.+=

．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；方程思想；三角函數的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數的基本關系式，滑稽劇求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a≠0），在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣（2m）?x在[2，4]上單調，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數單調性的性質．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）函數對稱軸為x=1，當a＞0時，函數開口向上，在區(qū)間[2，3]單增，則可知在2處去最小值，在處去最大值，分類討論即可求出a，b的值；（2）若b＜1，則根據（1）中求得值，即可確定a，b的值，從而求出函數g（x）解析式，根據函數的單調性，可求出m的取值范圍．【解答】解（1）f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，①當a＞0時，f（x）在[2，3]上為增函數故②當a＜0時，f（x）在[2，3]上為減函數故（2）∵b＜1∴a=1b=0即f（x）=x2﹣2x+2g（x）=x2﹣2x+2﹣（2m）x=x2﹣（2+2m）x+2或，∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26【點評】此題主要考查函數的單調性及最值的計算．19.已知正數a、b、c滿足，求證：參考答案：證明：要證只需證

…………3分即只要證

…………5分兩邊都是非負數，這就是已知條件，且以上各步都可逆，

…………10分

20.(14分)如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：解析:證明：（Ⅰ）連結，在中，、分別為，的中點，則

……………4分（Ⅱ）

…………9分（Ⅲ）

且

，………10分∴即

…12分==

………………14分21.（本小題滿分14分）函數，數列和滿足：，，函數的圖像在點處的切線在軸上的截距為．（1）求數列{}的通項公式；（2）若數列的項中僅最小,求的取值范圍；（3）若函數，令函數數列滿足:且其中．證明:．

參考答案：解:（1），得

是以2為首項，1為公差的等差數列，故

…………3分（2），，在點處的切線方程為令得僅當時取得最小值，

∴的取值范圍為

………6分（3）

所以

又因

則

顯然

…………8分

………12分

…………14分略22.(本題滿分14分)設數