廣東省清遠(yuǎn)市連南縣民族高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連南縣民族高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．C． D．參考答案：B4.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式，得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化簡即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化簡已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣．故選D【點評】此題考查了余弦定理，正弦定理及比例的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．5.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（

）A散點圖B．莖葉圖C．頻率分布直方圖D．頻率分布折線圖參考答案：A6.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是

A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A7.已知直線l過點，且在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）A．B．或C．或D．或或參考答案：B8.有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的件數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)題意，

9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知實數(shù)x，y滿足，則z的最大值與最小值之差為（）A．5 B．1 C．4 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，t=x+2y﹣4，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得t的范圍，進(jìn)一步得到z的范圍得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．聯(lián)立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，t有最小值為﹣4；過B時，t有最大值為1．∴z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，則a1+a2+a3+a4+a5=．參考答案：1考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．

專題：二項式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由題意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，則a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案為：1．點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了特值法求二項展開式的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題．12.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：100713.已知函數(shù)f（x）=+x+1有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=+x+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個極值點，則方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）14.已知正弦函數(shù)具有如下性質(zhì):若,則(其中當(dāng)時等號成立).根據(jù)上述結(jié)論可知,在中,的最大值為______.

參考答案：15.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的大小為

參考答案：120度略16.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，則實數(shù)x=

．參考答案：﹣4【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足0<f′(x)<1,對任意實數(shù)a≠b,的取值范圍是________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O(shè)為原點，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…（2）設(shè)平面ABC的法向量為則知知取，…則…故BE和平面ABC的所成角的正弦值為19.已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上.(1)求在直角坐標(biāo)系中點的軌跡方程和曲線C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.

參考答案：解：（1）點的軌跡是上半圓：曲線C的直角坐標(biāo)方程:（2）

Ks5u略20.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對角線互相垂直平分這個特點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=．12分考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、利用空間向量解決立體幾何的問題．21.已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標(biāo)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，利用，可得圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為，∴圓心坐標(biāo)為（0，4），圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣4）2=16∵，∴圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）直線l的普通方程為，∴圓心到直線的距離為∴直線l和圓C相離．22.某工廠要制造A種電子裝置42臺，B種電子裝置55臺，為了給每臺裝置配上一個外殼，需要從甲乙兩種不同的鋼板上截取．已知甲種鋼板每張面積為2m2，可作A外殼3個B外殼5個；乙種鋼板每張面積為3m，可作A外殼和B外殼各6個．用這兩種鋼板各多少張，才能使總的用料面積最?。繀⒖即鸢福骸究键c】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式．【分析】根據(jù)已知條件中解：設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種的外殼分別為3x+6y個，B種的外殼分別為5x+6y個，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)用甲種鋼板x張，乙種鋼板y張，總的用料面積為zm2由題意得：z=2x+3y且作出可行域如圖：…（4分）解方程組，得A點坐標(biāo)為（，），z=2x+3y=2