湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式正確的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：對(duì)于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正確，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，B，C錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知D錯(cuò)誤，故選：A．2.等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：B4.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】院士利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故選C5.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2）=0，由條件畫(huà)出函數(shù)圖象示意圖，結(jié)合圖象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)圖象示意圖，∴不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故選A．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的判定.7.（5分）已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（） A． ﹣3 B． 1 C． ﹣4 D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用賦值法求解．解答： 解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題型．8.已知函數(shù)y=f（x），則集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】當(dāng)2∈[a，b]時(shí)，由函數(shù)的定義可知，x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2?[a，b]時(shí)，x=2與函數(shù)y=f（x）沒(méi)有交點(diǎn)，即可求．【解答】解：當(dāng)2∈[a，b]時(shí)，由函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意的x=2都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)，故x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一個(gè)，當(dāng)2?[a，b]時(shí)，x=2與函數(shù)y=f（x）沒(méi)有交點(diǎn)，綜上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的個(gè)數(shù)為0個(gè)或1個(gè)故選：D．9.已知向量＝，＝，且⊥，則由的值構(gòu)成的集合是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．2a參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可．【解答】解：畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理=得：|AB|==a，則燈塔A與燈塔B的距離為a．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，若，則

參考答案：略12.在空間直角坐標(biāo)系中，求P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離_______參考答案：5P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離。13.下列敘述正確的序號(hào)是

（1）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

(2)定義在上的函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

(3)已知函數(shù)的解析式為=，它的值域?yàn)?，那么這樣的函數(shù)有9個(gè)；（4）對(duì)于任意的，若函數(shù)，則參考答案：略14.已知，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略15.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，a=4，b=5，c=6，則__________．參考答案：1【分析】根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】，由正、余弦定理得.故答案為.

16.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，則A=

.參考答案：120°17.函數(shù)的定義域和值域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則的范圍是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的方程可以表示為，其中 （1）若，求圓C被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)（2）若圓C與直線(xiàn)l：相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值參考答案：略19.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）參考答案：證明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

5分(2)因?yàn)椋玝≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.

10分20.某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷(xiāo)售量，對(duì)其所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買(mǎi)量（單位：g）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買(mǎi)量在600g～1400g的人數(shù)；（Ⅲ）求這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買(mǎi)量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．參考答案：（Ⅰ）a＝0.001（Ⅱ）620

（Ⅲ）1208g【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購(gòu)買(mǎi)量在的頻率，由此能求出這1000名消費(fèi)者的粽子購(gòu)買(mǎi)量在的人數(shù)；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費(fèi)者的人均購(gòu)買(mǎi)粽子購(gòu)買(mǎi)量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子購(gòu)買(mǎi)量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買(mǎi)量在600g～1400g的人數(shù)為：0.62×1000＝620．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買(mǎi)量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．22.（14分）已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足=f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要求二次函數(shù)的解析式，利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，在解答的過(guò)程中使用系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果；（2）求得二次函數(shù)g（x）的解析式，求得對(duì)稱(chēng)軸，可得[﹣1，]為減區(qū)間，即可得到最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（a