遼寧省沈陽市中心校高二數(shù)學文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市中心校高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為正整數(shù)，經(jīng)計算得，，觀察上述結(jié)果，可推測出一般結(jié)論(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C2.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點】圓的標準方程．【分析】利用兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．3.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某成品的組裝工序圖如右，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間（小時），不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間是（

）A．11

B．13

C．15

D．17參考答案：B5.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B略6.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A．-5

B．1

C．2

D．3

參考答案：D略7.過點(2,－2),且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是A． B．

C．

D．參考答案：D由題意知，可設所求的雙曲線方程是=k，∵點P（2，﹣2）在雙曲線方程上，所以∴k=﹣2，故所求的雙曲線方程是。

8.拋物線的焦點坐標為（

）A． B． C.

D.參考答案：A略9.在中，若，，，則（

）A．

；

B．；

C．；

D．；參考答案：A10.已知數(shù)列，3，，…，，那么9是數(shù)列的(

)A．第12項 B．第13項 C．第14項 D．第15項參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】令通項公式=9，解出n，由此即可得到么9是數(shù)列的第幾項．【解答】解：由=9．解之得n=14由此可知9是此數(shù)列的第14項．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最小值為____.參考答案：412.曲線y=x3在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．13.計算的值是_________。參考答案：2

14.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小 參考答案：略15.已知α、β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點；命題q：α∥β，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a與b沒有公共點，則a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；但α∥β，則面面平行的性質(zhì)定理，我們易得a與b平行或異面．結(jié)合充要條件定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a與b沒有公共點時，a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；∴命題p：a與b沒有公共點?命題q：α∥β，為假命題；又∵α∥β時，a與b平行或異面，即a與b沒有公共點∴命題q：α∥β?命題p：a與b沒有公共點，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．16.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，則點P到直線的距離的最大值是_______.參考答案：17.已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則x2，y2項的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示橢圓，則?解得k∈故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：（1）證明：取AB的中點E，連接EC與ED……2分 ∵AC=BC

∴EC⊥AB又∵△ADB是等邊三角形∴AD=BD即ED⊥AB……4分又ED與EC為平面DEC中兩相交直線∴AB⊥平面EDC……6分又CD平面EDC∴AB⊥CD即當△ADB轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD……8分

（2）解析：由（1）知DE⊥AB且DE平面ADB又平面ADB⊥平面ABC且平面ADB平面ABC=AB

∴DE⊥平面ABC

又EC平面ABC

∴DE⊥EC即△DEC為直角三角形……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又AB=2，AC=BC=

∴EC=1

又∵△ADB是等邊三角形且邊長為2

∴ED=

∴Rt△DEC中CD=

……12分19.近年來，某地霧霾污染指數(shù)達到重度污染級別．經(jīng)環(huán)保部門調(diào)查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項目每年投入資金3000萬元，設每年處理工廠廢氣量為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價值為c（x）萬元，其中c（x）=．設該單位的年利潤為f（x）（萬元）．（I）求年利潤f（x）（萬元）關(guān)于處理量x（萬升）的函數(shù)表達式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時，所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當且僅當2x=，即x=60時，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬升時，所獲得的利潤最大，最大利潤為400萬元．20.已知函數(shù)，其導函數(shù)為。（Ⅰ）求在處的切線的方程

（Ⅱ）求直線與圖象圍成的圖形的面積參考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略21.(10分)如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分別是線段、的中點．(I)求證：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）分別是的中點，．又，所以．，……2分四邊形是平行四邊形．．是的中點，.……3分又，，平面平面……5分(Ⅱ)取的中點，連接，則在正中，，又平面平面，平面平面，平面.…6分于是可建立如圖所示的空間直角坐標系.則有，，，，，．

…7分設平面的法向量為，由．取，得．……9分平面的法向量為.…………10分

…11分而二面角的大小為鈍角，二面角的余弦值為.22.已知橢圓左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上一點，且∠F1PF2＝600。①求△PF1F2的周長②求△