湖南省常德市鼎城區(qū)石板灘鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)石板灘鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3},N={2,3,4},則=A．{1,2}

B.{2，3}

C．{2,4}

D．{1,4}參考答案：D略2.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.某種商品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的的值為（

）]2456830405070A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D4.已知a，b∈R，直線y=ax+b+與函數(shù)f（x）=tanx的圖象在x=﹣處相切，設(shè)g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又點(diǎn)在直線上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值為e+1，無(wú)最小值，故選：D．5.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B①，有“巧值點(diǎn)”②，無(wú)解，無(wú)“巧值點(diǎn)”③，令由零點(diǎn)在性定理，所以在上必有零點(diǎn)，f（x）有“巧值點(diǎn)”④,即,無(wú)解，所以f（x）無(wú)“巧值點(diǎn)”。所以有有“巧值點(diǎn)”的是①③，選B.6.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)于任意均有成立，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是接近的。若與在區(qū)間上是接近的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略9.設(shè)分別表示正弦函數(shù)在附近的瞬時(shí)變化率，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有(

)A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為_(kāi)_________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．12.過(guò)點(diǎn)A（0，2）且與圓（x+3）2+（y+3）2=18切于原點(diǎn)的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），可得圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），求得半徑AM的值，可得要求的圓的方程．【解答】解：圓C：（x+3）2+（y+3）2=18的圓心C（﹣3，﹣3）．根據(jù)兩圓相切于原點(diǎn)，設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），故圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），半徑為AM=，故要求的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，兩圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題．13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120×=20，故答案為：20．14.動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)(0,－2)和定圓相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是

.參考答案：

15.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是．參考答案：30+6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且側(cè)面ABC與底面ABC互相垂直，由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)結(jié)合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積．【解答】解：根據(jù)題意，還原出如圖的三棱錐A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4側(cè)面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3側(cè)面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，結(jié)合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，結(jié)合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面積公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱錐的表面積是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案為：30+6【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)

的圖象如圖所示.-10451221

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0與4；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：略17.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點(diǎn)，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵19.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：（I）由cos2+sin2=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x﹣1）2+y2=1，………………2分∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．……………4分（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，解得．……6分設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由，解得．…8分∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………10分20.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)：（1）z是實(shí)數(shù)？（2）z是純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需要滿足，解得m即可．（2）要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足，解得m即可．【解答】解：（1）要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需要滿足，解得m=﹣1或﹣2．∴當(dāng)m=﹣1或﹣2時(shí)，z是實(shí)數(shù)．（2）要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足，解得m=3．∴當(dāng)m=3時(shí)，z是純虛數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．21.對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b

乙班c30

總計(jì)

105已知在全部的105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為．（1）求b，c的值；（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：參考公式與臨界值表：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解答】解：（1）∵全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，∴我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為×105=30，得乙班優(yōu)秀人數(shù)c=30﹣10=20，b=105﹣30﹣30=45；…6分（2）K2==6.11＞3.841所以有95%的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系．…12分【點(diǎn)評(píng)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．22.一汽車4S店新進(jìn)A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC數(shù)量432同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ