湖北省黃岡市向橋鄉(xiāng)向橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省黃岡市向橋鄉(xiāng)向橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x－2y+6>0表示的平面區(qū)域在直線：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方參考答案：B略2.已知,則是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四參考答案：D3.函數(shù)的最大值為

（

）.

.

.

.參考答案：D略4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（

）A、0

B、－1

C、2＋2

D、2－2參考答案：C5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某家具廠制造甲、乙兩種型號(hào)的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時(shí)和小時(shí)，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時(shí)和小時(shí)，又木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)小時(shí)和小時(shí)，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤(rùn)0元和0元。試問(wèn)家具廠可獲得的最大利潤(rùn)是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

參考答案：A略7.若，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B8.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)E、F的球截面的面積最小值是()A．π

B．

C．π

D．π參考答案：C9..已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.110 B.150 C.210 D.280參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，，也成等差數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，，也成等差數(shù)列故，又故選D.10.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，所以側(cè)面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

__

．參考答案：12.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若，則Sn=

．參考答案：令，得，解得，

當(dāng)時(shí)，

由），得，

兩式相減得整理得，且∴數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為的等差數(shù)列，

可得所以

13.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．參考答案：

14.設(shè)函數(shù)則

參考答案：－4∵，∴。答案：

15.函數(shù)的值域是___________.

參考答案：(0，1)

略16.（5分）函數(shù)在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最小值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個(gè)周期．進(jìn)而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，說(shuō)明在區(qū)間上至少有個(gè)周期．6×=所以，n≥∴正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對(duì)三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．17.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為_(kāi)___________。參考答案：23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）（2015秋?長(zhǎng)沙月考）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α和β，且滿足6α﹣2αβ+6β=3．（Ⅰ）試用an表示an+1；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)a1=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過(guò)根據(jù)韋達(dá)定理可知、，代入6α﹣2αβ+6β=3整理即得結(jié)論；（2）通過(guò)對(duì)變形可知an+1﹣=（an﹣），通過(guò)一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有兩根可排除，進(jìn)而可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（3）通過(guò)記，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．解答：（1）解：根據(jù)韋達(dá)定理，得，，∵6α﹣2αβ+6β=3，∴，整理得：；（2）證明：∵，∴，若，則，從而，這時(shí)一元二次方程x2﹣x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，故，∴，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（3）解：設(shè)，則數(shù)列{bn}是公比的等比數(shù)列，又∵，∴，∴，∴，，由錯(cuò)位相減法可得Tn=．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為﹣1和1，求實(shí)數(shù)b，c的值； （2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解出； （2）根據(jù)f（1）=0得出b，c的關(guān)系，令g（x）=f（x）+x+b，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列方程組解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)， ∴，即．解得＜b＜， 即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)得關(guān)系，零點(diǎn)的存在性定理，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①證明：AB⊥CD；②求△ACD內(nèi)切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）設(shè)的周長(zhǎng)為，由得．．．．．．．．．．．．12分

21.(1)計(jì)算：；(