5.3 簡單的軸對稱圖形 第2課時 北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形第二課時線段的垂直平分線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點3線段的垂直平分線1.下列說法中,不正確的是()A.線段是軸對稱圖形B.將線段AB對折,使A,B兩點重合,則折痕所在的直線是線段AB的一條對稱軸C.線段有無數(shù)條對稱軸D.線段的垂直平分線是它的一條對稱軸2.(2023吉林長春期末)如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=6,線段AB的垂直平分線交AC于E,連接BE,則△BEC的周長等于()A.26B.20C.16D.183.如圖,直線CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上的一點,已知線段PA=6,則線段PB的長度為.

4.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于D、E兩點,若CD=7,△ABC的周長是39,求△ABE的周長.5.【轉(zhuǎn)化思想】如圖,在△ABC中,EF是AC的垂直平分線,AD⊥BC,D為BE的中點.(1)求證:AB=CE;(2)若∠C=32°,求∠BAC的度數(shù).知識點4用尺規(guī)作線段的垂直平分線6.(2023廣東深圳實驗學(xué)校期末)如圖所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺規(guī)在線段BC上確定一點P,使得PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是()7.【新考法】如圖,已知線段AB,分別以點A,B為圓心,5為半徑作弧,相交于點C,D.連接CD,點E在CD上,連接CA,CB,EA,EB.若△ABC與△ABE的周長之差為4,則AE的長為.

8.如圖,一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊,當(dāng)汽車行駛到哪個位置時,與村莊M,N的距離相等?(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明)能力提升全練9.(2023河南漯河第二實驗中學(xué)期末,5,★★☆)如圖,∠B=20°,∠C=30°,若MP和FN分別垂直平分AB和AC,則∠PAF等于()A.100°B.90°C.80°D.70°10.(2023四川涼山州中考,10,★★☆)如圖,在等腰△ABC中,∠A=40°,分別以點A、點B為圓心,以大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧分別交于點M和點N,連接MN,直線MN與AC交于點D,連接BD,則∠DBC的度數(shù)是(A.20°B.30°C.40°D.50°11.(2023四川成都樹德實驗中學(xué)期中,13,★★☆)如圖,已知△ABC的周長為14,AC=5,分別以點A和點C為圓心,以大于12AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則△BAD的周長為12.(2023陜西西安期末,23,★★★)如圖,△ABC中,AD平分∠BAE,AD⊥BE,EF垂直平分AC,交AC于點F.(1)若∠BAE=48°,求∠C的度數(shù);(2)若△ABC的周長為26,AF=6,求DC的長.13.(2023甘肅張掖期末,25,★★★)如圖,在△ABC中,點E是BC邊上的一點,連接AE,BD垂直平分AE,垂足為F,交AC于點D,連接DE.(1)若△ABC的周長為19,△DEC的周長為7,求AB的長;(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,求∠CDE的度數(shù).素養(yǎng)探究全練14.【應(yīng)用意識】如圖所示,A,B,C三點表示三個村莊,為了解決村民子女就近入學(xué)問題,現(xiàn)計劃新建一所小學(xué),并使學(xué)校到三個村莊的距離相等.請你在圖中確定學(xué)校的位置.(作圖并寫出步驟)

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C線段只有兩條對稱軸,故C中說法不正確,故選C.2.C∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△BEC的周長=BE+CE+BC=AC+BC,∵AC=10,BC=6,∴△BEC的周長=10+6=16.故選C.3.答案6解析因為點P在線段AB的垂直平分線上,所以PB=PA=6,故答案為6.4.解析∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于D、E兩點,∴AE=CE,AC=2DC=14,∴△ABE的周長=BA+BE+AE=BA+BE+EC=BA+BC,∵△ABC的周長是39,∴AB+BC=39-AC=39-14=25,∴△ABE的周長為25.5.解析(1)如圖,連接AE.∵AD⊥BC,且D為BE的中點,∴AD垂直平分BE,∴AB=AE.∵EF垂直平分AC,∴AE=EC,∴AB=CE.(2)∵AE=EC,∠C=32°,∴∠CAE=∠C=32°,∴∠AEC=180°-32°-32°=116°,∴∠AEB=64°.∵AB=AE,∴∠B=∠AEB=64°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°.6.A∵PA+PC=BC,點P在線段BC上,∴PA=BC-PC=PB,∴點P在線段AB的垂直平分線上,結(jié)合選項可知,選A.7.答案3解析由作圖可知,直線CD是線段AB的垂直平分線,∴CA=CB=5,EA=EB,∵△ABC與△ABE的周長之差為4,∴(CA+CB+AB)-(EA+EB+AB)=4,∴2CA-2AE=4,∴AC-AE=2,∵AC=5,∴AE=3.8.解析如圖,C點即為所求.能力提升全練9.C∵∠B=20°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°,∵M(jìn)P和FN分別垂直平分AB和AC,∴PB=PA,FA=FC,∴∠BAP=∠B=20°,∠CAF=∠C=30°,∴∠PAF=∠BAC-∠BAP-∠CAF=80°.10.B∵在等腰△ABC中,∠A=40°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=180°由作圖方法可知,MN是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°,故選B.11.答案9解析由作圖知,MN是線段AC的垂直平分線,∴DA=DC,∵△ABC的周長為14,AC=5,∴AB+BC=9,則△BAD的周長=BA+BD+DA=BA+BD+DC=BA+BC=9,故答案為9.12.解析(1)∵AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠EAD,∵AD⊥BE,∴∠ADB=∠ADE=90°,∵AD=AD,∴△ABD≌△AED(ASA),∴∠ABE=∠AEB=12∵EF垂直平分AC,∴AE=EC,∴∠C=∠CAE,∵∠C+∠CAE=180°-∠AEC=∠AEB=66°,∴2∠C=66°,∴∠C=33°.(2)∵△ABD≌△AED,∴AB=AE,BD=DE,∵EF垂直平分AC,∴AE=EC,AF=FC=6,∴AB=EC,AC=AF+FC=12,∵△ABC的周長為26,∴AB+BC+AC=26,∴AB+BC=26-12=14,即AB+BD+DE+EC=14,∴2(DE+EC)=14,∴DC=DE+EC=7.13.解析(1)∵BD垂直平分AE,∴AB=BE,AD=DE,∵△ABC的周長為19,△DEC的周長為7,∴AB+BE+EC+CD+AD=19,CD+EC+DE=CD+CE+AD=7,∴AB+BE=19-7=12,∴AB=6.(2)∵∠ABC=30°,∠C=45°,∴∠BAC=180°-30°-45°=105°,在△BAD和△BED中,BA∴△BAD≌△BED(SSS),∴∠BED=∠BAC=105°,∵∠