2024年江蘇省常州市鐘樓外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年江蘇省常州市鐘樓外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．（﹣a3）2＝a9 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)5÷a3＝a23．（2分）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°4．（2分）如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝42°，∠B＝34°，則∠APD的度數(shù)是（）A．66° B．76° C．75° D．67°5．（2分）2018年4月18日，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．5.19×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．519×105 D．519×10﹣66．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，沿圖中虛線EF翻折，使得點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)D處，則∠1+∠2等于（）A．160° B．150° C．140° D．110°7．（2分）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．8．（2分）已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB＝a＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB＝AB＝a，DC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．a(chǎn)二.填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（2分）3﹣|﹣2|＝．10．（2分）計(jì)算：+＝．11．（2分）分解因式：x3﹣4xy2＝．12．（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．（2分）已知關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣6＝0的一個(gè)根是2，則m＝．14．（2分）用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是．15．（2分）如圖，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為．16．（2分）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，以AB為邊在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正方形ABMN，連接OD，ON，則∠DON＝°．17．（2分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），⊙A的半徑為2，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙A于點(diǎn)B，則PB最小值是．18．（2分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝與y＝（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線AC∥y軸，且BD⊥AC．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出m、n之間的數(shù)量關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（6分）計(jì)算：．20．（8分）解方程和不等式組：（1）；（2）．21．（10分）開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；（2）校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)你一一寫(xiě)出．22．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（n，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是10，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）共享電動(dòng)車(chē)是一種新理念下的交通工具；主要面向3km～10km的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車(chē)，給出的圖象反映了收費(fèi)y（元）與騎行時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)出圖中函數(shù)y1、y2的圖象交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義；（2）求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）①如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車(chē)去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)的平均行駛速度均為300m/min，小明家到工廠的距離為9km那么小明選擇品牌共享電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)？（填“A”或“B”）②當(dāng)x為何值時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)收費(fèi)相差3元？24．（10分）在同一平面內(nèi)，具有一條公共邊且不完全重合的兩個(gè)全等三角形，我們稱(chēng)這兩個(gè)三角形叫做“共邊全等”．（1）下列圖形中兩個(gè)三角形不是“共邊全等”是；（2）如圖1，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，且AD＝AB，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上，滿足△BDF和△EDF為“共邊全等”，求CF的長(zhǎng)；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+12分別與直線y＝x、x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，P、Q在△AOB的邊上，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△PCB“共邊全等”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+x+6交x軸負(fù)半軸于A，交正半軸于B，交y軸于C，OB＝OC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接BP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段CD長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系；（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線，交x軸于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G，E為CF上一點(diǎn)，連接BE，若BE＝BD，∠BEG＝2∠PBA，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

2024年江蘇省常州市鐘樓外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．2．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．（﹣a3）2＝a9 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)5÷a3＝a2【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，計(jì)算錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2+a3，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；C．a(chǎn)2?a3＝a5，計(jì)算錯(cuò)誤；D．a(chǎn)5÷a3＝a2，計(jì)算正確．故選：D．3．（2分）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【解答】解：作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°＝75°．故選：C．4．（2分）如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝42°，∠B＝34°，則∠APD的度數(shù)是（）A．66° B．76° C．75° D．67°【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠A＝∠D＝42°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵∠D＝∠A＝42°，∴∠APD＝∠B+∠D＝34°+42°＝76°，故選：B．5．（2分）2018年4月18日，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．5.19×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．519×105 D．519×10﹣6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3，故選：B．6．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，沿圖中虛線EF翻折，使得點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)D處，則∠1+∠2等于（）A．160° B．150° C．140° D．110°【分析】由∠B＝70°得∠BEF+∠BFE＝110°，再根據(jù)翻折知∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，即可求出∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠B＝70°，∴∠BEF+∠BFE＝110°，∵翻折，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，故選：C．7．（2分）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【分析】采用列表法列出所有情況，再根據(jù)能讓燈泡發(fā)光的情況利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6種情況，必須閉合開(kāi)關(guān)S3燈泡才亮，即能讓燈泡發(fā)光的概率是＝，故選：B．8．（2分）已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB＝a＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB＝AB＝a，DC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．a(chǎn)【分析】此題可通過(guò)證△EAC≌△OAB，得AE＝OA，從而求出EA的長(zhǎng)；△EAC和△OAB中，已知的條件只有AB＝AC；由AB＝BD，得＝，可得∠AED＝∠AOB；四邊形ABDE內(nèi)角于⊙O，則∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC＝180°﹣60°﹣∠D＝120°﹣∠D；而∠ECA＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝120°﹣∠BCD，上述兩個(gè)式子中，由BD＝AB＝BC，易證得∠D＝∠BCD，則∠ECA＝∠EAC，即△EAC、△OAB都是等腰三角形，而兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且底邊AC＝AB，易證得兩個(gè)三角形全等，由此得解．【解答】解：如圖，連接OE，OA，OB．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝BD＝a，∠CAB＝∠ACB＝60°；∵AB＝BD，∴，∴∠AED＝∠AOB；∵BC＝AB＝BD，∴∠D＝∠BCD；∵四邊形EABD內(nèi)接于⊙O，∴∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC+60°+∠D＝180°；又∵∠ECA+60°+∠BCD＝180°，∴∠ECA＝∠EAC，即△EAC是等腰三角形；在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC＝∠AOB，∵AC＝AB，∴△EAC≌△OAB；∴AE＝OA＝1．方法2：∵BA＝BC＝BD＝a，∴點(diǎn)A，C，D在以B為圓心，半徑為a的圓上，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，連接AO，EO，∴∠AOE＝2∠ADE＝60°，∴△AOE為等邊三角形，∴AE＝1．故選：B．二.填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（2分）3﹣|﹣2|＝1．【分析】先算|﹣2|，再求3與它的差得結(jié)果．【解答】解：3﹣|﹣2|＝3﹣2＝1故答案為：110．（2分）計(jì)算：+＝3．【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式．【解答】解：原式＝2+＝3．11．（2分）分解因式：x3﹣4xy2＝x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y），故答案為：x（x+2y）（x﹣2y）12．（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為：x≥2．13．（2分）已知關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣6＝0的一個(gè)根是2，則m＝1．【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，將x＝2，代入原方程，然后解出m的值即可．【解答】解：由題意得：x＝2，將x＝2，代入方程2x2﹣mx﹣6＝0得：2×22﹣2m﹣6＝0，解得：m＝1．故答案為：1．14．（2分）用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是1cm．【分析】首先求得扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：2πcm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr＝2π，解得：r＝1．故答案為：1cm．15．（2分）如圖，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為．【分析】根據(jù)已知圖形去添加合適得輔助線，從而得出∠CHA＝90°，再求解即可．【解答】解：連接CH，由圖可知∠CHA＝90°，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為a，則AH＝＝3a，CH＝＝4a，故tan∠BAC＝＝＝，故答案為：．16．（2分）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，以AB為邊在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正方形ABMN，連接OD，ON，則∠DON＝105°．【分析】連接OA，OB，OE，OF，利用正六邊形的性質(zhì)得到OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，則△OAB為等邊三角形，D，O，A在一條直線上；利用正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠AON的度數(shù)，則結(jié)論可得．【解答】解：連接OA，OB，OE，OF，如圖，∵點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，∴OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∠AOF+∠FOE+∠EOD＝180°，∴D，O，A在一條直線上，∠OAB＝60°，OA＝AB．∵以AB為邊在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正方形ABMN，∴∠NAB＝90°，AB＝AN，∴∠NAO＝30°，OA＝AN，∴∠AON＝∠ANO＝＝75°，∴∠NOD＝180°﹣∠AON＝105°．故答案為：105．17．（2分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），⊙A的半徑為2，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙A于點(diǎn)B，則PB最小值是2．【分析】此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析，把要求PB的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接AB，AP．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AB⊥PB．要使PB最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則AP⊥x軸于P，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0），AP＝4，在Rt△ABP中，AP＝4，AB＝2，∴PB＝＝2．則PB最小值是2．故答案為：2．18．（2分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝與y＝（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線AC∥y軸，且BD⊥AC．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出m、n之間的數(shù)量關(guān)系m+n＝32．【分析】設(shè)AC＝BD＝2t（t≠0），先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，），C（4，），進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4﹣t，+t），代入y＝求得t＝4﹣，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，8﹣），從而得到8﹣＝，整理得到m+n＝32．【解答】解：當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，設(shè)AC＝BD＝2t（t≠0）．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，），C（4，），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4﹣t，+t），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化簡(jiǎn)得：t＝4﹣，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，8﹣），∴8﹣＝，整理，得：m+n＝32．∴四邊形ABCD是正方形時(shí)，m+n＝32，故答案為m+n＝32．三、解答題（本大題共7小題，共64分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（6分）計(jì)算：．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開(kāi)平方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2﹣2×1+1＝2﹣2+1＝1．20．（8分）解方程和不等式組：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以（x﹣2）（x﹣3）得：x﹣3＝2（x﹣2），去括號(hào)得：x﹣3＝2x﹣4，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴x＝1是原方程的解；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜﹣，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜﹣．21．（10分）開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；（2）校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)你一一寫(xiě)出．【分析】（1）用二元一次方程組解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)合適的等量關(guān)系．本問(wèn)中兩個(gè)等量關(guān)系是：1支鋼筆的價(jià)錢(qián)+3本筆記本的價(jià)錢(qián)＝18，2支鋼筆的價(jià)錢(qián)+5本筆記本的價(jià)錢(qián)＝31，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可以列出方程組．（2）本問(wèn)可以列出一元一次不等式組解決．用筆記本本數(shù)＝48﹣鋼筆支數(shù)代入下列不等關(guān)系，購(gòu)買(mǎi)鋼筆錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)筆記本錢(qián)數(shù)≤200，筆記本數(shù)≥鋼筆數(shù)，可以列出一元一次不等式組，求出其解集，再根據(jù)筆記本數(shù)，鋼筆數(shù)必須是整數(shù)，確定購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元．依題意得：，解得：，答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元．（2）設(shè)買(mǎi)a支鋼筆，則買(mǎi)筆記本（48﹣a）本，依題意得：，解得：20≤a≤24，∴一共有5種方案．方案一：購(gòu)買(mǎi)鋼筆20支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本28本；方案二：購(gòu)買(mǎi)鋼筆21支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本27本；方案三：購(gòu)買(mǎi)鋼筆22支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本26本；方案四：購(gòu)買(mǎi)鋼筆23支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本25本；方案五：購(gòu)買(mǎi)鋼筆24支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本24本．22．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（n，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是10，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k，從而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再通過(guò)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）通過(guò)觀察圖象交點(diǎn)求解；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），通過(guò)三角形PAB的面積為10及三角形面積公式求解．【解答】解：（1）將（2，3）代入得3＝，解得k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝．∴﹣2n＝6，解得n＝﹣3，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），把（﹣3，﹣2），（2，3）代入y＝ax+b得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）由圖象可得當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜2時(shí)式；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為E，把y＝0代入y＝x+1得0＝x+1，解得x＝﹣1，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣1，0）．∴S△PAB＝S△PAE+S△PBE＝×3PE+×2PE＝PE，∴PE＝10，即|m+1|＝10，解得m＝3或m＝﹣5．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．23．（10分）共享電動(dòng)車(chē)是一種新理念下的交通工具；主要面向3km～10km的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車(chē)，給出的圖象反映了收費(fèi)y（元）與騎行時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)出圖中函數(shù)y1、y2的圖象交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義；（2）求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）①如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車(chē)去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)的平均行駛速度均為300m/min，小明家到工廠的距離為9km那么小明選擇B品牌共享電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)？（填“A”或“B”）②當(dāng)x為何值時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)收費(fèi)相差3元？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合x(chóng)，y所表示的實(shí)際意義即可解答；（2）利用待定系數(shù)法即可求解，注意y2為分段函數(shù)；（3）①先根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”求出小明從家騎行到工廠所需時(shí)間，再分別求出選擇A和B品牌共享電動(dòng)車(chē)所需費(fèi)用，比較即可求解；②分兩種情況討論：當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2﹣y1＝3；當(dāng)x＞10時(shí)，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由圖象可得，P（20，8），交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是：當(dāng)騎行時(shí)間為20min時(shí)，A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車(chē)收費(fèi)都為8元；（2）設(shè)y1＝k1x，將點(diǎn)（20，8）代入得，20k1＝8，解得：k1＝0.4，∴y1＝0.4x（x＞0），由圖象可知，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2＝6，設(shè)當(dāng)x＞10時(shí)，y2＝k2x+b，將點(diǎn)（10，6），（20，8）代入得，，解得：，∴當(dāng)x＞10時(shí)，y2＝0.2x+4，∴；（3）①小明從家騎行到工廠所需時(shí)間為＝30（min），A品牌所需費(fèi)用為0.4×30＝12（元），B品牌所需費(fèi)用為0.2×30+4＝10（元），∵12＞10，∴選擇B品牌共享電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)；故答案為：B；②當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2﹣y1＝3，∴6﹣0.4x＝3，解得：x＝7.5，當(dāng)x＞10時(shí)，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3，∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3，解得：x＝5（舍去）或x＝35，綜上，當(dāng)x的值為7.5或35時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)收費(fèi)相差3元．24．（10分）在同一平面內(nèi)，具有一條公共邊且不完全重合的兩個(gè)全等三角形，我們稱(chēng)這兩個(gè)三角形叫做“共邊全等”．（1）下列圖形中兩個(gè)三角形不是“共邊全等”是③；（2）如圖1，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，且AD＝AB，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上，滿足△BDF和△EDF為“共邊全等”，求CF的長(zhǎng)；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+12分別與直線y＝x、x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，P、Q在△AOB的邊上，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△PCB“共邊全等”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）由于第③個(gè)圖不符合共邊要求，所以圖③即為答案；（2）DF為兩個(gè)全等三角形的公共邊，由于F點(diǎn)在BC邊上，E在AC邊上，兩個(gè)三角形的位置可以如圖②，在公共邊異側(cè)，構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，也可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形（將圖③的兩條最長(zhǎng)邊重合形成），分兩類(lèi)討論，畫(huà)出圖形，按照?qǐng)D②構(gòu)圖，會(huì)得到一個(gè)一線三等角模型，利用相似，列出方程來(lái)解決，按照平行四邊形構(gòu)圖，直接得到△ADE為等邊三角形，計(jì)算邊長(zhǎng)即可求得；（3）由題目要求，可以知道兩個(gè)全等三角形的公共邊為PB邊，由于要構(gòu)成△PCB，所以P點(diǎn)只能在OA和OB邊上，當(dāng)P在OA邊上，兩個(gè)三角形可以在PB同側(cè)，也可以在PB異側(cè)，當(dāng)在PB異側(cè)構(gòu)圖時(shí)，可以得到圖3和圖4，在圖3中，當(dāng)在PB同側(cè)構(gòu)圖時(shí)，可以得到圖6，當(dāng)P在OB邊上時(shí)，Q只能落在OA上，得到圖7，利用已知條件，解三角形，即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）①②均符合共邊全等的特點(diǎn)，只有③，沒(méi)有公共邊，所以③不符合條件，∴答案是③；（2）①如圖1，當(dāng)△BDF≌△EFD，且是共邊全等時(shí)，∠BFD＝∠EDF，∴DE∥BC，∵△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∵AD＝，∴DE＝AE＝BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝4，②如圖2，當(dāng)△BDF≌△EDF，且是共邊全等時(shí)，BD＝DE＝6﹣AD＝4，∠DEF＝∠B＝60°，EF＝BF，∴∠AED+∠FEC＝120°，又∠AED+∠EDA＝120°，∴∠FEC＝∠EDA，又∠C＝∠A＝60°，∴△FEC∽△EDA，∴，設(shè)CE＝a，則EF＝2a，∴，解得a＝，∴，EF＝，∴CF＝6﹣（10﹣2）＝2﹣4，綜上所述，CF＝4或；（3）聯(lián)立，解得，∴A（3，3），令y＝﹣3x+12＝0，得x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4，∵C為OB中點(diǎn)，∴OC＝2，∴C（2，0），由題可得，P點(diǎn)只能在邊OA和OB上，①P在OA上時(shí)，如圖3，△PBC≌△BPQ，∴∠CPB＝∠QBP，CP＝QB，∴CP∥QB，∴四邊形PCBQ為平行四邊形，∵C為OB中點(diǎn)，∴P為OB中點(diǎn)，又PQ∥OB，∴Q為AB中點(diǎn)，∴Q（），②當(dāng)P在OA邊上，如圖4，△PBC≌△PBQ，∴BQ＝BC＝2，如圖5，過(guò)A作AD⊥OB于D，則AD＝3，OD＝3，∴BD＝OB﹣OB＝1，∴tan∠ABO＝，過(guò)Q作QE⊥OB于E，∵tan∠ABO＝，∴設(shè)BE＝a，則QE＝3a，∵BE2+QE2＝QB2，∴a＝，∴，OE＝