山東省臨沂市沂水縣第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

月度質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題（14*3）給出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．已知x+＝，則x﹣的值是（）A． B．﹣ C．± D．不能確定4．已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形5．有理數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣|a﹣b|等于（）A．a(chǎn) B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a6．若y＝，則點(diǎn)P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若是二次根式，則下列說法正確的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同號(hào) D．≥08．給出下列幾組數(shù)：①6，7，8；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）；④2m2﹣2n2，4mn，2m2+2n2（m＞n＞0）．其中，能作為直角三角形三條邊長(zhǎng)的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④9．在△ABC中，，AC＝2，∠B＝30°，求BC的長(zhǎng)（）A．4 B．2 C．4或6 D．2或4如圖，長(zhǎng)方體的高為9dm，底面是邊長(zhǎng)為6dm的正方形．一只螞蟻從頂點(diǎn)A開始爬向頂點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為（）A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm第十四題第十二題第十一題第十題第十四題第十二題第十一題第十題11．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm212．如圖，一支長(zhǎng)為15cm的鉛筆放在長(zhǎng)方體筆筒中，已知筆筒的三邊長(zhǎng)度依次為3cm，4cm，12cm，那么這根鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x的范圍是（）A．2cm≤x≤5cm B．2cm≤x≤3cm C．4cm≤x≤5cm D．9cm≤x≤12cm13．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且a，b滿足+|b﹣4|＝0，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為（）A．5 B．25 C． D．5或14．如圖所示的一段樓梯，高BC是3米，斜邊AB長(zhǎng)是5米，現(xiàn)打算在樓梯上鋪地毯，至少需要地毯的長(zhǎng)度為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米二．填空題（5*4）15．點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是．第十九題第十七題第十五題第十九題第十七題第十五題16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣BC＝1，AC＝4，則BC＝．17．如圖，由圖中的信息可知點(diǎn)P表示的數(shù)是．18．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．19．在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，則兩條直角三角形的兩條邊的立方和等于．三．解答題（共6小題）20．（8分）（1）（）；（2）．21.（8分）（1）已知x＝，求x2+y2﹣xy的值．（2），．求值：．22.（10分）佩奇一家在公園里蕩秋千，如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地面的垂直高度BC＝0.5m，當(dāng)佩奇被推送至水平距離DF＝1.5m處時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度DE＝1m，求繩子AD的長(zhǎng)度。23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F．（1）求證：DF＝FG；（2）若AB＝6，BC2＝96，求FD的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E為CD邊上的一點(diǎn)，DE＝7，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求BE的長(zhǎng)；（2）若△BPE為直角三角形，求t的值．25．（12分）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，在A處有一所中學(xué)，AP＝120米，此時(shí)有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行駛，假設(shè)消防車行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)有噪音影響．（1）學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由．（2）如果受到影響，則影響時(shí)間是多長(zhǎng)？

月考質(zhì)量檢測(cè)答案選擇BCCABDDDDCCBDC填空16、7.517、﹣﹣1318、x≥2且x≠119.3520.（1）﹣+（﹣+2）＝﹣﹣+＝+；（2）|﹣2|+|﹣3|+＝﹣2﹣+3+2＝321.（1）解：∵x＝，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝20﹣3×2＝20﹣6＝14．（2）∵m＝+1，n＝﹣1，∴mn＝（+1）×（﹣1）＝5﹣1＝4，∴+＝＝＝3．＝31．22.佩奇一家在公園里蕩秋千，如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地面的垂直高度BC＝0.5m，當(dāng)佩奇被推送至水平距離DF＝1.5m處時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度DE＝1m，求繩子AD的長(zhǎng)度【解答】解：由題意可知，AD＝AB，四邊形DECF是矩形，∴∠AFD＝∠DFC＝90°，DE＝CF＝1m，∴BF＝CF﹣BC＝1﹣0.5＝0.5m，設(shè)繩子AD的長(zhǎng)度為xm，則AF＝（x﹣0.5）m，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD2＝AF2+DF2，即x2＝（x﹣0.5）2+1.52，解得：x＝2.5，答：繩子AD的長(zhǎng)度為2.5m．23．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F．（1）求證：DF＝FG；（2）若AB＝6，BC2＝96，求FD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明∵△BGE由△BAE翻折而成，∴∠A＝∠EGB＝90°，AE＝EG，∵E是AD的中點(diǎn)，AE＝EG＝DE，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴DF＝GF．（2）∵DF＝GF，可設(shè)DF＝x，則GF＝x，BF＝6+x，CF＝6﹣x，在Rt△BFC中BF2＝CF2+BC2，（6+x）2＝（6﹣x）2+96，解得，x＝4，∴DF的長(zhǎng)為4．24．解：（1）∵CD＝10，DE＝7，∴CE＝10﹣7＝3，在Rt△CBE中，BE＝＝5；（2）當(dāng)∠BPE＝90°時(shí)，AP＝10﹣3＝7，則t＝7÷1＝7（秒），當(dāng)∠BEP＝90°時(shí)，BE2+PE2＝BP2，即52+42+（7﹣t）2＝（10﹣t）2，解得，t＝，25．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，在A處有一所中學(xué)，AP＝120米，此時(shí)有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行駛，假設(shè)消防車行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)有噪音影響．（1）學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由．（2）如果受到影響，則影響時(shí)間是多長(zhǎng)？如圖，過點(diǎn)A作AB⊥MN于點(diǎn)B，∵AP＝120米，∠QPN＝30°，∴AB＝AP＝×120＝60（米），∵6