湖南省張家界市慈利縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共6頁(yè)）二○二四春季期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)題號(hào)一二三總分得分 考生注意：全卷共有三道大題，滿分100分，時(shí)量120分鐘。一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計(jì)30分）題號(hào)12345678答案1．下列方程組中是二元一次方程組的是（

） A． B． C． D．2．下列各式計(jì)算正確的是（

） A． B． C． D．3．如圖，下列兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角的是（

） A．與 B．與 C．與 D．與4．已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（

） A． B．2 C． D．15．下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（） A． B． C． D．6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（

） A．4a2-4a-1 B．4a2＋2a＋1 C．1-4a＋4a2 D．2a2＋4a＋17．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個(gè)問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為（

） A． B． C． D．8．已知方程組的解滿足，則的值為（

） A． B． C．2 D．49．我們知道下面的結(jié)論：若（a＞0，且a≠1），則m＝n．設(shè)，，，下列關(guān)于m，n，p三者之間的關(guān)系正確的是（

） A．m-n＝p B．m+n＝p C．m+p＝n D．p+n＝m10．的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（

） A．8 B．6 C．2 D．0二、填空題（每小題3分，共8道小題，合計(jì)24分）11．多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是．12．分解因式：．13．和都是方程的解，則．14．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．15．若是關(guān)于的完全平方式，則．16．若，則的值為．17．若，，則．18．如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為21；若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分），則圖3陰影部分面積是．三、解答題(19.20題每小題6分，21.22題每小題8分，23.24題每小題9分，25,26題每小題10分）19．計(jì)算：（1）（2）．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．把下列多項(xiàng)式分解因式：（1） （2）22．解下列二元一次方程組：（1）； （2）．23．如圖，直線、相交于點(diǎn)O，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．24．如圖1在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是___________．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積： 方法1： 方法2： 由此得出的等量關(guān)系式是：（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，解決如下問題：已知，求的值（4）如圖3，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．25．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售；據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元，3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．?dāng)?shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式；例如求代數(shù)式的最小值．可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：_________．（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．（3）七年級(jí)數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)（共2頁(yè)）二○二四年春季期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計(jì)30分）12345678910CDABDCCDBD二、填空題（每小題3分，共8道小題，合計(jì)24分，第7題填對(duì)一個(gè)得2分）11．xy 12． 13．0 14．315．7或-1 16． 17．4 18．4519．（1）(3分) （2）(3分)20．4ab(3分)，-4(3分)．21．（1）(4分) （2）(4分)22．（1）(4分)； （2）(4分)23．（1）70°（2）18°（1）解：∵直線、相交于點(diǎn)O，， ∴，(2分) ∵平分， ∴；(4分)（2）∵，， ∴， ∴，(6分) ∵平分，， ∴．(9分)24．（1）(1分)（2）(1分)；(1分)；(1分)（3）(3分)（4）14(2分)25．（1）解：設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元， 依題意，得：，(2分)解得：．(1分) 答：A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車m輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車n輛， 依題意，得：， 解得：．∵m，n均為正整數(shù)， ∴或或，(每寫對(duì)一種情況得1分，共3分) ∴共3種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A型車6輛；方案二：購(gòu)進(jìn)A型車4輛；方案三：購(gòu)進(jìn)A型車2輛．（3）解：方案一獲得利潤(rùn)：（元）； 方案二獲得利潤(rùn)：（元）； 方案三獲得利潤(rùn)：（元）． ∵， ∴購(gòu)進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤(rùn)為91000元．（每算對(duì)1種得1分，結(jié)果1分，共4分）26．（1）（m+1）（m-5）；（2）a=2，b=-3，最小值為5；（3）a=4，b=3，最小值為20 解：（1）m2-4m-5 =(m2-4m+4)-9 =(m-2)2-32 =(m-2+3)(m-2-3) =(m+1)(m-5)， 故答案為：(m+1)(m-5)；（3分）（2）a2+b2-4a+6b+18 =(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5 =(a-2)2+(b+3)2+5，（2分） ∴當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，a2+b2-4a+6b+28有最小值為5；（1分）（3）a2-2ab+2b