2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考二模數學試題

2024年汕頭市潮南區(qū)初中學業(yè)水平模擬考試數學科試題說明：1.全卷滿分120分，考試用時120分鐘.2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應選項的信息點涂黑.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡相應位置，不準使用鉛筆和涂改液，不按要求作答的答案無效.一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一個角，得到如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．據華夏時報報告，經綜合研判，預計2024年全國國內旅游人數將超過60億人次，將60億用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．4．已知，，，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．5．某市舉辦了“傳誦經典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%，現場演講分占70%，小明參加并在這兩項中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績?yōu)椋ǎ〢．81分 B．82分 C．83分 D．84分6．如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內，使、、在一條直線上，且，過點作量角器圓弧所在圓的切線，切點為，則的度數是（）A．60° B．45° C．30° D．50°7．已知時，分式無意義；時，分式的值為0，則的值為（）A．2 B． C．1 D．8．如圖，點、、、在上，，，則點到的距離是（）A．3 B． C． D．49．如圖，點，分別在反比例函數和的圖象上，分別過，兩點向軸，軸作垂線，形成的陰影部分的面積為7，則的值為（）A．6 B．7 C．5 D．810．如圖，點是邊長為6的等邊內部一動點，連接，，，滿足，為的中點，過點作，垂足為，連接，則長的最小值為（）A．2 B． C．3 D．二、填空題（本大題6小題，每題3分，共18分）將正確答案寫在答題卡相應的位置上.11．分解因式：__________.12．式子，則__________.13．已知，，是二次函數上的點，則，，從小到大用“＜”排列是__________.14．如圖，是等邊三角形，是邊的中點，延長至點，使.連接.小夏在該圖上的作法如下：①在和上分別截取，.使；②分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點；③作射線.則的度數為__________.15．如圖，在菱形中，過點作于點，過點作的平行線，連接、，，四邊形的面積為48，若，則的長為__________.16．如圖，運算程序中，若開始輸入的值為48，第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，……，則第2024次輸出的結果是__________.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分），解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分6分）計算：18．（本小題滿分6分）已知：線段利用直尺和圓規(guī)作矩形，使得，.（不寫作法，保留作圖痕跡）.19．（本小題滿分6分）甲、乙兩個救援隊向相距50千米某地震災區(qū)送救援物資，已知甲救援隊的平均速度是乙救援隊平均速度的2倍，乙救援隊先出發(fā)1小時后，甲救援隊才出發(fā)，結果甲乙救援隊同時到達災區(qū).求甲、乙兩個救援隊的平均速度各是多少？20．（本小題滿分6分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，則的長為___________.21．（本小題滿分8分）為傳承潮汕傳統(tǒng)文化，讓學生體驗潮劇技藝，某學校開展潮劇演唱比賽，組委會將本次比賽的成績（單位：分）進行整理，并繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整）.請你根據圖表提供的信總，解答下列問題：（1）求出，的值并補全頻數分布直方圖.（2）將此次比賽成績分為三組：A.，B.，C.；若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計圖，則其中C組所在扇形的圓心角的度數是多少？（3）學校準備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級潮劇演唱比賽，求都取得了95分的小欣和小怡同時被選上的概率.22．（本小題滿分8分）如圖，四邊形是一個零件的截面圖，cm，cm，，，，求這個零件截面的面積.（精確到1cm2，參考數據：，，，，）23．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，反比例函數的圖象經過點.（1）求反比例函數的表達式.（2）將繞點逆時針旋轉得到，點恰好落在上，請求出圖中陰影部分的面積.24．（本小題滿分12分）如圖1，的直徑垂直弦于點，且，.（1）求的長.（2）如圖2，連接，點是上一動點，連接，延長交的延長線于點.①當點是的中點時，求證：；②如圖3，連接，，當為等腰三角形時，請計算的長.25．（本小題滿分12分）如圖在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點（點在點的左側），與軸交于點，經過點的直線與拋物線交于點，與軸交于點.（1）求拋物線的表達式和頂點的坐標；（2）點是軸下方拋物線上的一個動點，使的面積為，求點的坐標.（3）點是線段上一動點，點是線段上一動點，且，請直接寫出的最小值為___________.

2024年潮南區(qū)初中學業(yè)水平考試模擬試題數學科參考答案及評分意見一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.D8.C9.C10.D二、填空題（本大題6題，每小題3分，共18分）11、12、13、14、30°15、216、3三、解答題（本大題共9小題，滿分72分），解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分6分）解：4分；6分18.（本小題滿分6分）本題答案不唯一，例如：先作邊長為的等邊，分別延長，，得射線，，在射線，上分別截取，依次連接，，，即得滿足條件的矩形.解：5分如圖，矩形所求作的圖形.6分19.（本小題滿分6分）（答案不唯一）設乙救援隊的平均速度為千米/小時，則甲救援隊的平均速度為千米/小時，根據題意得：1分，解得，4分經檢驗：是原分式方程的解，5分答：甲、乙數援隊的平均速度分別是50千米/小時和25千米/小時.6分20.（本小題滿分6分）（1）證明：，，平分，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形.4分（2）.6分21.（本小題滿分8分）解：（1），.2分補全頻數分布直方圖如下：3分（2）故C組所在扇形的圓心角的度數為144°.4分（3）由題意知，不低于90分的學生共有4人，設這四名學生分別為，，，，其中小欣和小怡分別用，表示，根據題意，畫樹狀圖如下.6分由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中小欣和小怡同時被選上的結果有2種，故小欣和小怡同時被選上的概率是.8分22.（本小題滿分8分）解：作于，于，連接，1分則四邊形為矩形，，，在中，cm，，（cm），（cm），（cm）在中，，，（cm），4分四邊形的面積的面積的面積（cm2）7分答：這個零件的截面面積約為35cm28分23.（本小題滿分8分）解：反比例函數的圖象經過點，，解得；3分（2）過點作軸交軸于點，，，由旋轉性質得，，4分將繞點逆時針旋轉得到，點恰好落在上，，5分6分，7分陰影部分的面積.8分24.（本小題滿分12分）（1）解：連接，的直徑垂直弦于點，且，，，，，，在中，，；4分（2）解：①連接，點是的中點，，，的直徑垂直弦于點，，，；8分③是弦不是直徑不可能垂直平分，分兩種情況討論：（直接分兩種情況討論，每種情況分析正確得2分）當時，在中，，，，，，即，；10分當時，在中，，在中，，，同理，，即，；綜上，的長為或.12分25.（本小題滿分12分）解：（1）解：拋物線過，，，解得，拋物線的表達式為，3分，頂點的坐標為.4分（2）解