軸對(duì)稱與畫軸對(duì)稱圖形(解析版)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）

專題08軸對(duì)稱與畫軸對(duì)稱圖形

聚焦考點(diǎn)

考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形的識(shí)別考點(diǎn)二軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行求解

考點(diǎn)三軸對(duì)稱中光線反射、臺(tái)球桌上等的問題考點(diǎn)四軸對(duì)稱中折疊問題

考點(diǎn)五線段的垂直平分線的性質(zhì)考點(diǎn)六畫軸對(duì)稱圖形

考點(diǎn)七坐標(biāo)與圖形變換——軸對(duì)稱

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;典型例題:

考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形的識(shí)別

例題：（2021?安徽滁州?八年級(jí)期末）12月2日是全國(guó)交通安全日，你認(rèn)為下列交通標(biāo)志不是軸對(duì)稱圖形的

是（）

AO艮C?。

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的定義判斷即可得出.

【詳解】

解：由軸對(duì)稱圖形的定義："把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形"分析可知，上述四個(gè)圖形中，A,B,。都是軸對(duì)稱圖形，只有C不是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱的定義，熟練掌握軸對(duì)稱的定義是解此題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022,甘肅酒泉?七年級(jí)期末）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條宜線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱

圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】

解：4、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（2022?江西九江?七年級(jí)期末）下列2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)體育圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可;

【詳解】

軸對(duì)稱圖形指的是平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條宜線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；故符合題意的只

有選項(xiàng)C；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行求解

例題：(2022?吉林?長(zhǎng)春市綠園區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末)如圖，AABC是軸對(duì)稱圖形，AO所在的直線是

它的對(duì)稱軸，AC=8cm,DC=4cm,則的周長(zhǎng)為.

【答案】24a”

【解析】

【分析】

是三角形ABC的對(duì)稱軸，則AC=A8,BD=DC,已知AC=8c〃?，DC=4cm,據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：4。是三角形ABC的對(duì)稱軸，WOAC=AB,BD=DC,已知AC=8。"，DC=4cm,

則三角形ABC的周長(zhǎng)=(8+4)x2

=12x2

=24(cm)

故答案為：24cm.

【點(diǎn)睛】

本題的重點(diǎn)是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法來解答問題的能力.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí))如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱.

⑴線段A。的對(duì)稱線段是,CD=,回CBA=,0A￡>C=

(2)AE與8尸平行嗎？為什么？

⑶若AE與8尸平行，則能說明軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？

【答案】(1)EH,GH,0GFE,^EHG

(2}AE//BF,原因見解析

(3)不一定能說明對(duì)稱點(diǎn)連線一定互相平行，還有可能共線

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；

(2)對(duì)稱圖形的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接成的線段被對(duì)稱軸垂直平分，據(jù)此求解；

(3)根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可回答.

(1)

解：由對(duì)稱的性質(zhì)可知：線段的對(duì)稱線段是E”，CD=GH,NCBQZGFE,ZADC=ZEHG.

故答案為：EH,GH,0GFE,0E/7G；

⑵

解：AE//BF.

理由：因?yàn)槊繉?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接成的線段被對(duì)稱軸垂直平分，

即E4_LMV,BFLMN,

所以

(3)

解：由不一定能說明對(duì)稱點(diǎn)連線一定互相平行，還有可能共線.

【點(diǎn)

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵.

2.(2022?貴州六盤水?七年級(jí)期末)如圖，AABC和△相＞￡關(guān)于直線MN對(duì)稱，8c與OE的交點(diǎn)尸在直線MN

上.

D

E

⑴圖中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),E>8的對(duì)應(yīng)角是

⑵若DE=5,BF=2,則CP的長(zhǎng)為

(3)若N8AC=108。，ZS4E=30°,求NEA尸的度數(shù).

【答案】⑴E,ND；

(2)3

(3)39°

【解析】

【分析】

(1)由軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊；

(2)由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到8C=￡>￡=5,即可求出C尸的長(zhǎng)度；

(3)先求出NEAC的度數(shù)，然后山軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可求出答案.

(1)

解：^^ABC和AADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，

回點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E；

DB的對(duì)應(yīng)角是/￡)；

故答案為：E,ND；

(2)

解：回AABC和AADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，

^BC=DE=5,

0BF=2,

^CF=BC-BF=5-2=3；

故答案為：3；

(3)

解：EIN84c=108°,Zfi4￡=30°,

0Z￡4C=1O8O-3OO=78°,

團(tuán)^ABC和^ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，

0Z￡AF=ZC4F=-ZEAC=-x78o=39o；

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).

考點(diǎn)三軸對(duì)稱中光線反射、臺(tái)球桌上等的問題

例題：（2022?湖北十堰?八年級(jí)期末）如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向

擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（）

A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋

【答案】B

【解析】

【分析】

利用軸對(duì)稱畫圖可得答案.

【詳解】

解：如圖所示，

球最后落入的球袋是2號(hào)袋，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確畫出圖形.

【變式訓(xùn)練】

1.（2020?江蘇?蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的規(guī)則為4x7的臺(tái)球桌面

示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)

過臺(tái)球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（）

1號(hào)袋4號(hào)袋

2號(hào)袋3號(hào)袋

A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng).

【詳解】

解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過的路徑為：

1號(hào)袋4號(hào)袋

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段

相等，對(duì)應(yīng)角相等.注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)■稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵.

2.（2021?四川?成都教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在8x4的長(zhǎng)方形A8C。網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格

的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).一發(fā)光電子位于4B邊上格點(diǎn)P處，將發(fā)光電子沿PR方向發(fā)射（其中I3PRB=45。），碰撞到

長(zhǎng)方形的BC邊時(shí)發(fā)生反彈，設(shè)定此時(shí)為發(fā)光電子第1次與長(zhǎng)方形的邊碰撞（點(diǎn)R為第1次碰撞點(diǎn)）.發(fā)光

電子碰撞到長(zhǎng)方形的邊時(shí)均發(fā)生反彈，若發(fā)光電子與長(zhǎng)方形的邊共碰撞了2021次，則它與AB邊碰撞次數(shù)

【解析】

【分析】

如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，發(fā)光電子回到

起始的位置，即可求解.

【詳解】

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，且每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次，

回2021+6=336...5,

當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組后的第5次反彈，

回它與A8邊的碰撞次數(shù)是=336*2+1=673次，

故答案為:673.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)四軸對(duì)稱中折疊問題

例題：（2022?重慶大渡口?七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABC。中，AB,OC邊上分別有點(diǎn)E,F,將長(zhǎng)方

形紙片ABC。沿EF翻折至同一平面后，點(diǎn)A,。分別落在點(diǎn)G,H處.若NGE8=28。，貝伯力FE的度數(shù)是

()

A.75°B.76。C.77°D.78°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得S4E/W3GEF,再由NGEB=28°,nJ^SAEF+^GEF=&AEF+0?￡F+0B￡G=2O8°,從而得

到0AEF=1O4。，然后根據(jù)A施CD,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：a4EF=0G￡F,a4￡F+0fiEF=18O°,AB^CD,

團(tuán)NG￡B=28°,

EEL4EF+l3GEF=a4EF+aBE尸+EIB￡'G=208°,

HL4E尸=104°,

EL4B0CD,

aaOFE=180°-a4EF=76°.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的折疊，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期末）如圖1,將長(zhǎng)方形紙片A8CD沿著翻折，使得點(diǎn)8,C分別落在點(diǎn)E,

尸位置.如圖2,在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著翻折，使得點(diǎn)N恰好落在用E延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q

處.

F

⑴若N3%V=70。，求ZAME的度數(shù)；

(2)若NPMQ=a,試用含白的式子表示4MQ,并說明理由.

【答案】⑴40。

(2)ZAM0-180°-4a,理山見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得：I3EMN=囪BMN=7O。，再運(yùn)用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求得答案；

(2)由翻折可得：NPMN=NPMQ=a,^BMN^QMN,再運(yùn)用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求得答案.

(1)

解團(tuán)根據(jù)題意得：0￡MN=0BMN=7O",

00fiA/￡=l4O°,

Q&AME=180--團(tuán)BME=40°：

(2)

解：NAMQ=180。-4夕，理由如下：

根據(jù)題意得：NPMN=NPMQ=a,SBMN=SQMN,

0ZQMN=ZBMN=2a,

1SO°SQMN^BMN=180°-4a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何變換一一翻折的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)等，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.(2022?山西呂梁?七年級(jí)期末)如圖1,將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)”處，BC為折

痕.

⑴如圖1,若町=25。，求回4BO的度數(shù)；

⑵如果又將活頁的另一角斜折過去，使8。邊與BA重合，折痕為BE,如圖2所示，求回C8E的度數(shù).

【答案】⑴130。

(2)90°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)折疊性質(zhì)得到即=MBC=25。.然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算回ABC的度數(shù)；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得團(tuán)2=MBE=gl3A，8C=60。，然后計(jì)算機(jī)+122得到回C8E的度數(shù).

(1)

解：團(tuán)角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，BC為折痕，

EHl=a4BC=25°.

回朋'8。=180o-25o-25o=130°：

(2)

解：由折疊性質(zhì)得即=魴8。=3財(cái)84，，

S2^DBE=^A'BD,

EB1+回2=gE1A8A'+g圖A'8D

=1C^ABA'

=^xl80°

=90°.

即E1C8E=9O°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的計(jì)算，折疊的性質(zhì)，結(jié)合圖形進(jìn)行角的和差倍分計(jì)算是解答的關(guān)鍵.

考點(diǎn)五線段的垂直平分線的性質(zhì)

例題：（2022?陜西西安?七年級(jí)期末）如圖，在中，BC的垂直平分線交AC,BC于點(diǎn)力，E.若048。

的周長(zhǎng)為20,EL4BC的周長(zhǎng)為32,則BE=.

【答案】6

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出結(jié)合0AB。的周長(zhǎng)求出AB+AC的長(zhǎng)，再根據(jù)0ABC的周

長(zhǎng)求出8c的長(zhǎng)，解答即可.

【詳解】解：回8c的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)、D,E,

0DB=DC,BE=EC,

的周長(zhǎng)為20,

SAB+AD+BD=20,

mDB=DC,

a48+AO+OC=20,

即AB+AC=20,

HMBC的周長(zhǎng)為32,

BAB+BC+AC=32,

E1BC=32-20=12,

@BE=EC=3BC=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出。8=OC.

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?江蘇淮安?八年級(jí)期末）已知，如圖AABC中，BC=10,邊A8、AC的垂直平分線分別交BC于。、

E,交AB、AC于尸、G,連接A￡）與AE,則AADE的周長(zhǎng)=.

A

【答案】10

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AQ=B￡>,AE=CE,則財(cái)。E的周氏=AD+￡)E+AE=BQ+QE+CE=BC.

【詳解】解：SDF和EG分別是AB,AC的垂直平分線，

^\AD=BD,AE-CE,

EBAOE的周^=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?山東濟(jì)寧?七年級(jí)期末)如圖，(3BAC的平分線AD與8c的垂直平分線OG相交于點(diǎn)。，DE^AB,

DF^AC,垂足分別為E,F,A￡=8,AC=5,則3E的值為.

【分析】連接CQ,BD,證明RtZ\AO產(chǎn)/RtZXADE(HL),由全等三角形的性質(zhì)得AE=4凡證明

RtACDF^RtAB￡>￡(HL),得出8E=CF,根據(jù)邊之間的關(guān)系即可得.

【詳解】解：如圖所示，連接CDHD,

0DE=DF,

在RsADF和MADE中,

(AD=AD

\DF=DE'

0RtAADF^RtAADE(HL),

EL4E=A尸，

0DG垂直平分BC,

OCD=BD,

在Rt^CDF和Rt^BDE中,

jCD^BD

[DF=DE

(SRtACDF^RtABDE(HL),

0BE=CF,

^\CF=AF-AC=S-5=3,

I3B￡=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌

握這些知識(shí)點(diǎn).

考點(diǎn)六畫軸對(duì)稱圖形

例題：(2020?江西,新余四中八年級(jí)期中)如圖是8x8的方格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,MBC的頂點(diǎn)是小

正方形的頂點(diǎn).

⑴作班BC關(guān)于直線/對(duì)稱的回力EF；

(2)求a4BC的面積.

【答案】⑴詳見解析

(2)4

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到作AABC關(guān)于直線/對(duì)稱的△DEF；

(2)依據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△A8C的面積.

(1)

解：如圖所示，ADEF即為所求；

解：a48c的面積=；x4x2=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形面積計(jì)算公式是解答此題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí))如圖，是4x4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了陰影，請(qǐng)你從其

余的13個(gè)白色的小方格中選出一個(gè)也涂成陰影，使整個(gè)涂成陰影的圖形成為軸對(duì)稱圖形.請(qǐng)用三種方法在

【答案】見解析

【解析】

【分析】

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可.

【詳解】

解：如圖所示:

【點(diǎn)

此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.(2022,山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中)如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在所

給的方格紙中，完成下列各題(用直尺畫圖，先用鉛筆畫圖，確定不再修改后用中性筆描黑.)

⑴畫出格點(diǎn)AABC關(guān)于直線。E對(duì)稱的"8?；

(2)連接A4i,BBi,直接寫出44,+8用的值；

(3)求的面積.

【答案】⑴見解析

(2)見解析；8

(3)2

【解析】

【分析】

(I)找到A,B,C關(guān)于直線OE的對(duì)稱點(diǎn)，然后首位連接4出6,則△A4C即為所求;

(2)連接44“BB\,根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)即可求解;

(3)根據(jù)AABC的面積等于一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解.

⑴

如圖，找到ABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn),然后首位連接A，B1，G，則△ABg即為所求,

D

⑵

(3)

S^ABC=2x3--x2x2--xlxl-lxlx3=6-2----=2

22222

【點(diǎn)睛】

本題考查了作軸對(duì)稱圖形，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求線段的長(zhǎng)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)七坐標(biāo)與圖形變換——軸對(duì)稱

例題：（2021?山東?單縣湖西學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

是A（—2,-4）,B（O,Y）,C（2,-l）.畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的X瓦G,并寫出點(diǎn)片、G的坐標(biāo).

【答案】見詳解，4（04）,C,（2,l）

【分析】關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此先找到A、8、C關(guān)于x軸的對(duì)稱

點(diǎn)A、用、G的坐標(biāo)，再兩兩連接即可得到△A4G.

【詳解】自A(—2,T),8(0,-4),c(2,-l),

又團(tuán)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

團(tuán)A(-2,4),4(0,4),C,(2,l),

作圖如下：

△A4G即為所求,4(04)，C"2,l).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了在坐標(biāo)系中作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形的知識(shí)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相

同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?甘肅?甘州區(qū)思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的

正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后她8c的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

⑴寫出點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)；

⑵寫出MBC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A8C的頂點(diǎn)A、用、G的坐標(biāo);

⑶求S.ABC

【答案】⑴A(1,3),B(-1,2),C(2,0)

(2)A(l，-3),B1(-1,-2),C,(2,0)

(3)-

2

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法寫出點(diǎn)A、8、C的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；

(3)利用面積的和差計(jì)算0ABC的面積.

(1)

解：根據(jù)圖形可知：A(1,3),B(-I,2),C(2,0)；

(2)

解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：A。，T),B,(-1,-2),第2,0)；

(3)

1117

解：54BC=3x3--x2x3--xlx3--xlx2=-.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)Rx，＞)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是點(diǎn)

Rx,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-X，y).也考查了三角形面積公式.

2.(2022?云南?麻栗坡縣第二中學(xué)八年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為4(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).

⑴在圖中作出AABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形AABIG.

(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)：

(3)求“BC的面積.

⑷在x軸上畫出點(diǎn)尸，使QA+QC最小.

【答案】(1)見解析

(2)(1,2)

⑶4

(4)見解析

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出AABC關(guān)于X軸的對(duì)稱圖形△A4G；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)C關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)

(3)根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出AABC的面積；

(4)連接AC交x軸于點(diǎn)Q,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可使得QA+QC最小.

(1)

解：如圖所示，△asa即為所求；

(2)

解：點(diǎn)C關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(1,2)；

故答案為：(1,2)；

(3)

解：(3ABC的面積=3x3--xlx3--xlx3--x2x2=4；

222

(4)

解：如圖.點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).

課后訓(xùn)練

一、選擇題

1.（2022?安徽?定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)八年級(jí)期末）下列圖形中，不舉軸對(duì)稱圖形的是（)

【答案】4

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

8、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，能準(zhǔn)確識(shí)別軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?浙江?義烏市賓王中學(xué)八年級(jí)期中）若點(diǎn)POn,2）與點(diǎn)Q（3,〃）關(guān)于y軸對(duì)稱，則相，”的值

分別為（）

A.-3,2B.3,-2C.-3,-2D.3,2

【答案】A

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求"?，〃的值.

【詳解】團(tuán)點(diǎn)產(chǎn)（加,2）與點(diǎn)＜2（3,〃）關(guān)于y軸對(duì)稱，

團(tuán)〃7+3=0,n=2,

0/n=-3,n=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互

為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.

3.（2021?浙江?余姚市舜水中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知AO是財(cái)BC的角平分線，EO是線段AB的垂直平

分線，a4c8=90。，AC=6,則BE的長(zhǎng)為（

E

A.5B.6C.7D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出，瓦與再根據(jù)"L求出全等證明

即可得到答案.

【詳解】

財(cái)。是△ABC的角平分線，成＞是8C的垂直平分線,

CD=DE,AE=BE

在Rl^ACD和Rt^AED中

\DE=DC

[AD=AD

01ZL4CZW4ED(HL)

IMC=A￡,

^AC=AE=BE=6,

故答案為6.

【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)解答.

4.（2021?山東?禹城市督楊實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，朋BC與a45c關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN

上任意一點(diǎn)，下列說法不正確的是（)

A.直線A8,Ab的交點(diǎn)不一定在MN上B.AP^A'P

C.MN垂直平分A4,CCD.這兩個(gè)三角形的面積相等

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解

【詳解】A.直線48,AQ的交點(diǎn)一定在MN上，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

B.AP=A'P,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.MN垂直平分AV,CC,故該選項(xiàng)iE確，不符合題意；

D.這兩個(gè)三角形的面積相等，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?湖北?咸豐縣朝陽寺鎮(zhèn)民族中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形A8CQ中，AB//DC,E為BC

的中點(diǎn)，連接。延長(zhǎng)OE交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.若AB=5,8=2,則A。的長(zhǎng)為（）

A.5B.9C.7D.11

【答案】C

【分析】由"AAS"可證加CEQ,可得EF=DE,BF=CD=2,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得A￡>=AF=

8.

【詳解】解：I3E為BC的中點(diǎn),

&BE=EC,

MB國(guó)CD,

團(tuán)團(tuán)產(chǎn)=團(tuán)。。后，

在團(tuán)8E尸與回CED中，

ZF=ZCDE

<ZBEF=NCED,

BE=EC

WBEF^CED（AAS）

團(tuán)EF=DE,BF=CD=2,

^AF=AB+BF=19

ELA￡0DE,EF=DE,

94尸=4）=7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，證明ABE尸絲△CED是本題的關(guān)鍵.

6.（2022?山東?濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期末）已知有序數(shù)對(duì)（。力）及常數(shù)匕我們稱有序數(shù)對(duì)（3+0M-與為

有序數(shù)對(duì)（。⑼的7階結(jié)伴數(shù)對(duì)〃.如（3,2）的〃1階結(jié)伴數(shù)〃對(duì)為（1x3+2,3-2）即（5,1）,若有序數(shù)對(duì)（4⑼伍wO）

與它的”階結(jié)伴數(shù)對(duì)"關(guān)于），軸對(duì)稱，則此時(shí)k的值為（）

31

A.12B.—C.0D.—

22

【答案】B

【分析】根據(jù)7階結(jié)伴數(shù)對(duì)"的定義求出有序數(shù)對(duì)（〃⑼僅工0）的Z階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為（姐+癡-3,再利用（。力）

和（3+4。-6）關(guān)于y軸對(duì)稱，求出，=_（履+與，進(jìn)一步可求出％=-].

【詳解】解：山題意可知：有序數(shù)對(duì)（a,b）（b*O）的”階結(jié)伴數(shù)對(duì)"為（履+"a-b）,

團(tuán)?/?）和（3+b,a-6）關(guān)于y軸對(duì)稱，

[h=a-b

口a=-（ka+b）'

3

解得：k=--.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查新定義，以及坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解新定義，求出有序數(shù)對(duì)（。,6）（6H0）的

7階結(jié)伴數(shù)對(duì)"為（①+"。一6），掌握坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，得至妨+與.

二、填空題

7.（2022?甘肅?涼州區(qū)中佳育才學(xué)校八年級(jí)期末）點(diǎn)M（3,—1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（3,1）

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：團(tuán)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

團(tuán)點(diǎn)M（3,-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,1）,

故答案為:（3,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)?稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

8.（2022?江蘇?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從汽車后視鏡中看見某車牌后5位號(hào)碼是QSDAH，該號(hào)碼實(shí)際是

【答案】8A629

【分析】經(jīng)過分析，對(duì)稱軸應(yīng)該在左邊或右邊.

Q￡dA86c9Vg

如解當(dāng)對(duì)稱軸在上方或下方時(shí)：?6西而一一瓦麗一

BA629沁RdA8

當(dāng)對(duì)稱軸在左邊或者右邊時(shí)：；

Q￡dA8：BA629

【詳解】解：關(guān)于鏡面對(duì)稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對(duì)稱，

SQIdAa關(guān)于某條直線對(duì)稱的數(shù)字依次是BA629.

故答案為：BA629.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了鏡面對(duì)稱就是關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱，正確的確定對(duì)稱軸的位置是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?山東青島?七年級(jí)期末）如圖是3x3的正方形網(wǎng)格，要在圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使得圖中黑色

的部分成為軸對(duì)稱圖形，這樣的小正方形有個(gè).

【答案】5

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：如圖所示：在圖中剩余的方格中涂黑一個(gè)正方形，使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，只要將1,

2,3,4,5處涂黑，都是符合題意的圖形.

321

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.（2021?浙江寧波?七年級(jí)期末）如圖，在AABC中，N4cB是鈍角，是AABC的高，DE是AB的垂直

平分線，分別交43、AC于。、E.若/恰好平分/硝兒在二4⑦二葭則白皮石的面積是.

【答案】2

【分析】過點(diǎn)C作。地的TF,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到8E=AE=4,由角平分線的性質(zhì)得到CF=CH=1,

再根據(jù)公式求出ABCE的面積即可.

【詳解】過點(diǎn)C作CfBBE于F,

EIDE是AB的垂直平分線，

⑦BE=AE=4,

0BC平分團(tuán)EBH,BH是^CAB的高,

0CF=C//=1,

04BCE的面積=BECF=』x4x1=2,

2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?全國(guó)?七年級(jí)期末）如圖，在a48c中，A8=AC,A3的垂直平分線交AB于Q,交8c的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、E,交AC于點(diǎn)/，AB+BC=6,則1aBe尸的周長(zhǎng)=,0EFC=度.

A

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算，周長(zhǎng)?BCF=FC+2F+3C,^EFC=SAFD=18O0-0A-a4￡>F.

【詳解】解：回已知。尸垂直且平分AB

SAF=BF,AD=BD,勖=&48尸=50°,B4￡>F=90°

00￡FC=a4FD=180°-a4-B4￡）F=40°,

EL4B+BC=6,AB=AC=BF+FC

幽BCF=FC+BF+BC=6.

故答案為6；40°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)

知識(shí).

12.（2022?湖北?武漢市第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖1所示為一條足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)方形紙帶，其中PN^QM,

點(diǎn)A、3分別在PMQM上，記a48M=a（0<a<90°）；如圖2,將紙帶第一次沿BR折疊成圖2,使BM

與BA重合；如圖3,將紙條展開后第二次再折疊，使B例與B體重合，第三次沿4尺折疊成圖4,第四次

沿折疊成圖5,按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住姐&8,整個(gè)過程共折疊了9次,則a='

PAN

I傘I

OBM

圖1

M

【答案】80。##80度

【分析】根據(jù)題意，可知第9次折疊時(shí)，&N剛好與與凡電合，根據(jù)折疊的性質(zhì)，則有平角NAgN被平分

成了9個(gè)角，則NA&8=20。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，可知第9次折疊時(shí)，&N剛好與與飛童合，作圖如下：

PARiRiN

折痕9

折痕8

QB折痕3折痕4M

根據(jù)折疊的性質(zhì)，則有平角44N被平分成了（9-1+1）個(gè)角，

1QA*1

0ZA/?2B=^-=2O°,

團(tuán)PN〃QM,

⑦N&BM=NAR?B=20：

團(tuán)根據(jù)折疊的性質(zhì)有/鳥叫=/&8加，ZAB&=NR、BM,

團(tuán)的胡=N&BM=20°,

團(tuán)NABR=4R\BM=ZR2BR}+/R?BM=40°,

團(tuán)a=NABM=ZABR}+BM=80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】本題上要考查/折疊的性質(zhì)，理解最后一次折卷后恰好完全蓋住NAR.B即是指&N剛好與凡凡市

合，是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

13.（2021?黑龍江?肇源縣第二中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，OC平分EL4O8,于E,DF^OB于F,求

證:。。垂直平分EF.

【答案】見解析

【分析】由已知易證回OEOGHDF。，則凡EO=FO,由線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得。。垂

直平分EF.

【詳解】證明：ISCfiaOA于E,。皿1OB于F,

03。￡。=90°=回。尸O,

團(tuán)OC平分0AO8

0NEOD=ZFOD

又OD=OD,

WDEOWDFO（AAS）,

?DE=DF,EO=FO,

回。、。在EF的中垂線上，

130。垂直平分EF.

【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理，

難度中等.

14.（2022?江西吉安?八年級(jí)期末）如圖，△?￡＞和ACBO為等腰三角形，AB=AD,BC=CD,BE是4。邊

上的高，請(qǐng)僅用左刻度的直尺分別按下列要求畫圖：

EE

AA

圖1圖2

⑴在圖1中，作ABDE的邊80上的中線EF；

(2)在圖2中，作的邊A8上的高。G.

【答案】⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)由48=4￡>,8。=8可知4。是8。的垂直平分線，連接AC交8力于F點(diǎn)，此時(shí)尸為瓦)的

中點(diǎn)，連接EF即為所求；

(2)根據(jù)三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，即可作出△A8D的邊AB上的高OG.

(1)

解：如圖所示：E尸為所求：

(2)

如圖所示：0G為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

15.(2022?山西?運(yùn)城市鹽湖區(qū)教育科技局教學(xué)研究室七年級(jí)期末)下列正方形網(wǎng)格圖中，部分方格涂上了

陰影，請(qǐng)按照不同要求作圖.

⑴如圖①，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，畫出它的對(duì)稱軸.

⑵如圖②，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有兩條對(duì)稱軸.

⑶如圖③，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有四條對(duì)稱軸.

【答案】(1)詳見解析

⑵詳見解析

(3)詳見解析

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出對(duì)稱軸即可；

(2)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(3)根據(jù)要求畫出圖形即可.

(1)

如圖①中，直線，"即為所求;

m圖①

(2)

如圖②中，圖形即為所求;

如圖③中，圖形即為所求.

圖③

【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

16.(2022?浙江?八年級(jí)專題練習(xí))如圖，NBC和關(guān)于直線MN對(duì)稱，8c與。E的交點(diǎn)F在直線MN

上.

B

E

⑴圖中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)