北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題 專題2.6平行線的性質(zhì)與判定大題專練（基礎(chǔ)篇重難點(diǎn)培優(yōu)）（原卷版+解析）

專題2.6平行線的性質(zhì)與判定大題專練（基礎(chǔ)篇。重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．(2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)E為直線AB上一點(diǎn)，∠B=∠ACB，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．2．(2023春·北京·七年級(jí)?？计谥校┮阎喝鐖D，AB∥CD，BC⊥CD，∠ABE=∠DCF．求證：3．(2023春·貴州貴陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求證：AB∥4．(2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，CD是∠BCE的平分線，∠B=∠DCE，請(qǐng)你說出AB∥5．(2023春·上海·七年級(jí)上海市文來中學(xué)?？计谥校┤鐖D：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠7=∠C的理由．6．（【人教版課時(shí)練習(xí)】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章相交線和平行線5.2.2平行線的判定）如圖，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）如果∠B=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？7．（江蘇省常州市金壇區(qū)2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，∠B=70°，∠BDE=60°，∠C=50°，DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？8．（江西省贛州市石城縣2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度數(shù)．9．（山東省濟(jì)南市高新區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)卷（A卷））如圖，直線a，b，c被直線d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明a∥c．10．（四川省自貢市貢井區(qū)田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求證：AD平分∠CAE．11．（四川省達(dá)州市大竹縣石河中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠12．（山東省泰安市樹人外國(guó)語學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知EC，F(xiàn)D與直線AB交于C，D兩點(diǎn)，∠1＝∠2．求證：CE∥DF．13．（甘肅省金昌市永昌縣第六中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度數(shù)．14．（湖南省永州市新田縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠3，試說明DE∥15．（山東省棗莊市薛城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖①是我省同金電力科技有限公司生產(chǎn)的美利達(dá)自行車的實(shí)物圖，圖②是它的部分示意圖，AF∥CD，點(diǎn)B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°．(1)請(qǐng)分別寫出圖中以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有______．(2)試求∠DCB和∠ACB的度數(shù)．16．（江蘇省江陰市長(zhǎng)涇片2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)G，∠ADE=∠EFC．(1)請(qǐng)說明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度數(shù)．17．（吉林省松原市乾安縣2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB//CD．18．（遼寧省大連市甘井子區(qū)八十中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求證BE//DF．19．（新疆沙雅縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖所示，AD∥BC，∠1=98°，∠2=40°，求∠ADC的度數(shù)．20．（湖北省十堰市張灣區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求證：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．21．（四川省成都市武侯區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求證：∠MEG的度數(shù)為25°．22．（江蘇省淮安市淮安區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，AB∥CD,BC∥DE．求證：∠B+∠CDE=180°．23．（山西省太原市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知∠ABE與∠FDG的邊AB∥DF，BE∥DG，BE與DF相交于點(diǎn)C．若∠B＝50°，求∠D的度數(shù)．24．（廣東省茂名市電白區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，AB∥EF，(1)∠B=∠F；(2)∠1=∠2；(3)∠A=∠E．25．（云南省昭通市永善縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．試探究：(1)如圖1，∠B與∠E的關(guān)系是______，并說明理由；(2)如圖2，寫出∠B與∠E的關(guān)系，并說明理由；(3)根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納得到一個(gè)真命題．26．（浙江省杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．(1)AD與EF平行嗎？請(qǐng)說明理由；(2)試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．27．（廣西河池市環(huán)江縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題）如圖，△ABC沿直線l向右平移4?cm，得到△FDE，BC=6?cm，(1)求BE的長(zhǎng)；(2)求∠?28．（廣東省揭陽市普寧市2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．29．（江蘇省南京市浦口外國(guó)語學(xué)校2018-2019學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末學(xué)情調(diào)研試卷）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．30．（陜西省寶雞市岐山縣2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD于點(diǎn)G．求證：AB//CD．專題2.6平行線的性質(zhì)與判定大題專練（基礎(chǔ)篇。重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．(2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)E為直線AB上一點(diǎn)，∠B=∠ACB，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】證明：∵BC平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD，∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠BCD，∴AB∥【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．2．(2023春·北京·七年級(jí)?？计谥校┮阎喝鐖D，AB∥CD，BC⊥CD，∠ABE=∠DCF．求證：【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及等角的轉(zhuǎn)化證明∠EBC=∠FCB，即可證明BE∥CF．【詳解】證明：∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直的定義），∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，即∠ABE+∠EBC=90°，∠DCF+∠FCB=90°，又∵∠ABE=∠DCF（已知），∴∠EBC=∠FCB（等角的余角相等），∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)以及垂直的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．3．(2023春·貴州貴陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求證：AB∥【答案】答案見解析【分析】AE平分∠BAC，則∠BAE＝∠CAE，根據(jù)∠CAE＝∠CEA可證得∠BAE＝∠CEA，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．(2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，CD是∠BCE的平分線，∠B=∠DCE，請(qǐng)你說出AB∥【答案】見解析【分析】由角平分線的性質(zhì)可得∠BCD=∠ECD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠B=∠BCD，再根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】證明：∵CD是∠BCE的平分線，∴∠BCD=∠ECD，∵∠B=∠DCE，∴∠B=∠BCD，∴AB∥【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．5．(2023春·上?！て吣昙?jí)上海市文來中學(xué)?？计谥校┤鐖D：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠7=∠C的理由．【答案】過程見詳解【分析】充分利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同位角相等，同位角相等兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)相等兩線直平行，即可得證．【詳解】證明∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴AB//EF，∴∠3=∠5，∵∠3=∠B，∴∠5=∠B，∴DE//BC，∴∠7=∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．（【人教版課時(shí)練習(xí)】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章相交線和平行線5.2.2平行線的判定）如圖，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）如果∠B=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？【答案】（1）AB//CD，見解析；（2）AD//【分析】（1）∠B=∠DCG，互為同位角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即知正確答案；（2）∠D=∠DCG，互為內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即知正確答案；（3）∠D+∠DFE=180°,互為同旁內(nèi)角，根據(jù)同旁對(duì)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得正確答案.【詳解】解：（1）由∠B=∠DCG，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AB//（2）由∠D=∠DCG，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行”，可得AD//（3）由∠D+∠DFE=180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AD//【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，牢記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．7．（江蘇省常州市金壇區(qū)2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，∠B=70°，∠BDE=60°，∠C=50°，DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【答案】DE//【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度數(shù)，再利用同位角相等，兩直線平行即可證明DE//【詳解】解：結(jié)論：DE理由：∵∠BED=180°?∠B?∠BDE=180°?70°?60°=50°，∠C=50°∴∠C=∠BED，∴DE//【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．（江西省贛州市石城縣2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度數(shù)．【答案】（1）BF//DE，理由見解析；（2）50°【分析】（1）根據(jù)已知條件，先證明FG//BC，繼而得∠1=∠3，根據(jù)∠1+∠2=180°等量代換得∠3+∠2=180°，從而得證；（2）由（1）的結(jié)論，求得∠1，再根據(jù)BF⊥AC，求得∠1的余角即可．【詳解】解：(1)BF//DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，

∴GF//BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF//DE；(2)∵BF//DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，

∴∠1=40°，

∴∠AFG=90°?40°=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，求一個(gè)角的余角，熟練平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9．（山東省濟(jì)南市高新區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)卷（A卷））如圖，直線a，b，c被直線d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明a∥c．【答案】見解析【分析】由已知得∠1=∠2，證出a//b，由∠3=∠4，證出b//c，由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴a//b，∵∠3=∠4，∴b//c，∴a//c(平行于同一直線的兩條直線互相平行)【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（四川省自貢市貢井區(qū)田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求證：AD平分∠CAE．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義解答即可．【詳解】證明：∵∠C=∠DAC，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠B，又∠C=∠B，∴∠DAE=∠DAC，∴AD平分∠CAE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．11．（四川省達(dá)州市大竹縣石河中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠【答案】∠A=20°．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1-∠E=40°-20°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（山東省泰安市樹人外國(guó)語學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知EC，F(xiàn)D與直線AB交于C，D兩點(diǎn)，∠1＝∠2．求證：CE∥DF．【答案】證明見解析【分析】先延長(zhǎng)FD，構(gòu)造∠1的同位角，也就是∠2的對(duì)頂角，利用等量代換得到同位角相等，再推出直線CE與DF平行．【詳解】證明：延長(zhǎng)FD到G，∵∠1＝∠2，∠2＝∠ADG，∴∠1＝∠ADG，∴CE∥DF．【點(diǎn)睛】本題考查平行的判定定理，對(duì)頂角的性質(zhì)，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)畫出輔助線時(shí)解題的關(guān)鍵．13．（甘肅省金昌市永昌縣第六中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度數(shù)．【答案】70°【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得∠3=∠DCB，等量代換得∠2=∠DCB，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定DE∥BC，利用兩直線平行，同位角相等即可求解．【詳解】∵CD平分∠ACB（已知），∴∠3=∠DCB（角平分線定義）．又∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代換）．∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠1=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了平行線的判定與性質(zhì)．14．（湖南省永州市新田縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠3，試說明DE∥【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥∴∠B=∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵∠B=∠3（已知），∴∠3=∠EFC（等量代換），∴DE∥【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．（山東省棗莊市薛城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖①是我省同金電力科技有限公司生產(chǎn)的美利達(dá)自行車的實(shí)物圖，圖②是它的部分示意圖，AF∥CD，點(diǎn)B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°．(1)請(qǐng)分別寫出圖中以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有______．(2)試求∠DCB和∠ACB的度數(shù)．【答案】(1)∠EAB，∠EAC，∠FAC(2)∠DCB=100°，∠ACB=45°【分析】（1）根據(jù)角的定義寫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角即可；（2）利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算即可．【詳解】（1）解：圖中以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有∠EAB，∠EAC，∠FAC．故答案為：∠EAB，∠EAC，∠FAC．（2）∵∠CAE=120°，∠FAE=65°，∴∠FAC=∠CAE?∠FAE=120°?65°=55°．∵AF∥CD，∴∠DCB=∠CBF=100°，∠DCA=∠FAC=55°，∴∠ACB=∠DCB?∠DCA=100°?55°=45°．∴∠DCB的度數(shù)為100°，∠ACB的度數(shù)為45°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和角的計(jì)算．16．（江蘇省江陰市長(zhǎng)涇片2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)G，∠ADE=∠EFC．(1)請(qǐng)說明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度數(shù)．【答案】(1)說明見解析；(2)∠CDE=【分析】（1）由題意易證AB//EF，則有∠ADE=∠DEF，從而得∠EFC=∠（2）結(jié)合已知條件與（1）的結(jié)論，可得DE∥BC，由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù)，再結(jié)合CD⊥AB，從而可得∠BCD的度數(shù)，利用DE∥BC求解即可．（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠BDC=∠FGC=90°，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

又∵∠ADE=∠EFC，

∴∠DEF=∠EFC，

∴DE∥BC；（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．17．（吉林省松原市乾安縣2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB//CD．【答案】見解析【分析】先根據(jù)垂直的定義可得∠APQ+∠2=90°，再結(jié)合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵PM⊥EF（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定義）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定、垂直的定義、同角的余角相等等知識(shí)點(diǎn)，掌握“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解答本題的關(guān)鍵．18．（遼寧省大連市甘井子區(qū)八十中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求證BE//DF．【答案】見解析【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得出∠EBC+∠FDC=90°，即可得出∠EBC=∠DFC，利用平行線的判定得出即可．【詳解】解：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°?∠A?∠C=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC=12∠ABC∴∠EBC+∠FDC=1∵∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EBC=∠DFC，∴BE//DF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定以及四邊形的內(nèi)角和以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠EBC+∠FDC=90°是解題關(guān)鍵．19．（新疆沙雅縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖所示，AD∥BC，∠1=98°，∠2=40°，求∠ADC的度數(shù)．【答案】138°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB=∠2=40°，再根據(jù)∠ADC=∠ADB+∠1即可得．【詳解】解：∵AD∥BC，∠2=40°，∴∠ADB=∠2=40°，∵∠1=98°，∴∠ADC=∠ADB+∠1=138°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（湖北省十堰市張灣區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求證：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)36°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法證明即可；(2)設(shè)∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根據(jù)平角的定義列方程可得x的值，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；（2）解：設(shè)∠EDC=xo，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xo，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xo，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xo+2xo+xo=180o，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36o．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21．（四川省成都市武侯區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求證：∠MEG的度數(shù)為25°．【答案】見解析【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等，再由角平分線的定義即可得出結(jié)果．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠MEB=∠MFD=50°，∵EG平分∠MEB，∴∠MEG=12∠MEB【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．22．（江蘇省淮安市淮安區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，AB∥CD,BC∥DE．求證：∠B+∠CDE=180°．【答案】證明見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，∠C+∠CDE=180°，再根據(jù)等量代換即可得證．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BC∥DE，∴∠C+∠CDE=180°，∴∠B+∠CDE=180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（山西省太原市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知∠ABE與∠FDG的邊AB∥DF，BE∥DG，BE與DF相交于點(diǎn)C．若∠B＝50°，求∠D的度數(shù)．【答案】50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠FCE=∠D，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵AB//DF，∴∠FCE=∠B，∵BE//DG，∴∠FCE=∠D，∴∠D=∠B=50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（廣東省茂名市電白區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，AB∥EF，(1)∠B=∠F；(2)∠1=∠2；(3)∠A=∠E．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出結(jié)論；（2）由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G．利用平行線性質(zhì)得出∠A＝∠5，∠E＝∠5，即可得出結(jié)論（1）因?yàn)锳B∥EF（已知），所以∠B＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（2）因?yàn)锳C∥DE（已知），所以∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以∠1＝∠2（等角的補(bǔ)角相等）．（3）延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G．因?yàn)锳B∥EF（已知），所以∠A＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)锳C∥DE（已知），所以∠5＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．所以∠A＝∠E（等量代換）．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．25．（云南省昭通市永善縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．試探究：(1)如圖1，∠B與∠E的關(guān)系是______，并說明理由；(2)如圖2，寫出∠B與∠E的關(guān)系，并說明理由；(3)根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納得到一個(gè)真命題．【答案】(1)∠B=∠E，理由見解析(2)∠B+∠E=180°，理由見解析(3)如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠1=180°，∠1=∠E，即可得出答案；（3）根據(jù)(1)(2)可推出，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)．【詳解】（1）解：∠B=∠E，理由如下：如下圖，∵AB∥DE，∴∠B=∠1，又∵BC∥EF，∴∠1=∠E，∴∠B=∠E；故答案為：∠B=∠E；（2）解：∠B+∠E=180°，理由如下：如下圖，∵AB∥DE，∴∠B+∠1=180°，又∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠B+∠E=180°故答案為：∠B+∠E=180°；（3）解：由題意得：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、命題與證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（浙江省杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．(1)AD與EF平行嗎？請(qǐng)說明理由；(2)試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)平行，見解析(2)相等，見解析【分析】（1）由已知條件和三角形外角性質(zhì)推出∠BDE+∠3＝180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可證明；（2）利用（1）的結(jié)論，推出∠ADE＝∠B，DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得∠AED＝∠C．（1）證明：（1）平行；∵∠1＝∠FDE+∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠FDE+∠3＝180°，∵∠BDE＝∠2+∠FDE，∴