專題05 平面直角坐標系五大重難點知識講義（原卷版）

專題05平面直角坐標系五大重難點知識講義【典例解析】題型一、有序數對及其規(guī)律性探究【例1】（2021·山東煙臺市期末）如圖是雷達探測到的6個目標，若目標C用（40，120°）表示，目標D用（50，210°）表示，則（30，240°）表示的目標是（）A．目標A B．目標B C．目標F D．目標E【變式1-1】（2020·哈爾濱月考）張明同學的座位位于第2列第5排，李麗同學的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數對表示為，則李麗的座位用的有序數對表示為（）A． B．3，4 C． D．【例2】（2020·浙江寧波月考）如圖，在正方形網格中，若點的坐標分別是，則點的坐標為()A． B． C． D．【變式2-1】（2020·廣東河源月考）根據下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學東 B．南偏西30°C．東經120° D．會議室第7排，第5座【例3】（2021·河南三門峽期末）一組正整數1，2，3，4，5…，按下面的方法進行排列：若正整數2的位置記為，正整數10的位置記為，則正整數2020的位置可記為（）第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列12345678第1行161514131211109第2行…………A． B． C． D．【變式3-1】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運動，則第2019次相遇點的坐標是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）【例4-1】（2021·四川省內江市月考）在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點（x，y），若規(guī)定以下兩種變換：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上變換有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（

）A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）【例4-2】（2021·重慶渝中區(qū)月考）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1(1，1)，第二次運動到點P2(2，0)，第三次運動到P3(3，﹣2)，第四次運動到P4(4，0)，第五運動到P5(5，2)，第六次運動到P6(6，0)，…，按這樣的運動規(guī)律，第2019次運動后，動點P2019的縱坐標是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．0【變式4-1】如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2021次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．【例5】在平面直角坐標系中，如果點經過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結點．已知點的終結點為，點的終結點為，點的終結點為，點的終結點為，這樣依次得到，，，，…，．若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．題型二、求點的坐標或參數【例6】（2021·北京海淀區(qū)月考）若軸上的點到軸的距離為3，則點的坐標為（）．A． B．或 C． D．或【變式6-1】（2021·廣東深圳市期末）在平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A．點P（3，2）到x軸的距離是3B．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點C．若A（2，﹣2）、B（2，2），則直線AB∥x軸D．第三象限內點的坐標，橫縱坐標同號【例7】（2020·廣東廣州市期末）若點在軸上，則=________．【變式7-1】（2020·浙江杭州市期末）若點A（）在y軸上，則點A的坐標為____________．【例8】（2020·深圳期末）已知平面直角坐標系有一點P（x，x＋2），無論x取何值，點P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式8-1】（2021·西安市期末）在平面直角坐標系中，點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例9】（2021·北京海淀區(qū)月考）若點在第一、三象限的角平分線上，且點到軸的距離為2，則點的坐標是（）．A． B． C．或 D．或【變式9-1】（2019·珠海市期中）點到兩坐標軸的距離相等，則________．【例10】（2021·北京月考）點在軸上，則此點坐標為____________；點在二、四象限的角分線上，則此點坐標為____________；點在軸下方，距離軸2個單位長度，距離軸3個單位長度，則此點的坐標為____________．【變式10-1】（2021·山東煙臺市·七年級期末）已知點．（1）若點在軸上，點的坐標為______．（2）若點的縱坐標比橫坐標大6，則點在第______象限．（3）若點在過點且與軸平行的直線上，則點的坐標為______．（4）點到軸、軸的距離相等，則點的坐標為______．

題型三、動點與面積【例11】（2020·北京期末）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，0），點B（0，3），點C在坐標軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式11-1】（2020·廣東佛山市月考）在平面直角坐標系中，已知，，．

（1）在給出的平面直角坐標系中畫出；（2）已知為軸上一點，若的面積為，求點的坐標．

【例12】（2020·石家莊市期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）如果在第二象限內有一點M（m，1），請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；（3）在（2）條件下，當m＝﹣時，在坐標軸的負半軸上求點N（的坐標），使得△ABN的面積與四邊形ABOM的面積相等．（直接寫出答案）

【變式12-1】（2020·北京市月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，三點．（1）在平面直角坐標中畫出，求的面積（2）在軸上是否存在一點使得的面積等于的面積？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．（3）如果在第二象限內有一點，用含的式子表示四邊形的面積；（4）且四邊形的面積是的面積的三倍，是否存在點，若存在，求出滿足條件的點坐標；若不存在，請說明理由．

【例13】（2020·四川成都期中）如圖在直角坐標系中，已知三點，若滿足關系式：．(1)求的值；(2)求四邊形的面積；(3)是否存