2024年同步備課高中數(shù)學(xué)8.2立體圖形的直觀圖課件新人教A版必修第二冊

8.2立體圖形的直觀圖

畫出空間幾何體的直觀圖是學(xué)生學(xué)好立體幾何的必要條件。本節(jié)課主要是介紹了最常用的、直觀性好的斜二測畫法。而水平放置的平面圖形的直觀圖畫法,是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)。教學(xué)的重點是斜投影畫平面圖形直觀圖的方法,即斜二測畫法。教材給出了正六邊形、長方體、圓柱、圓柱和圓錐組合體直觀圖的畫法。教學(xué)時可以適當(dāng)延伸,討論正五邊形、圓錐、圓臺、球的直觀圖畫法。

畫空間幾何體的直觀圖，了解空間幾何體的直觀圖，有助于提高學(xué)生的空間想象能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)點、直線、平面之間位置關(guān)系的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)

前面我們認(rèn)識了柱體、錐體、臺體、球以及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征．為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識．

直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形，畫立體圖形的直觀圖，實際上是把不完全在同一平面內(nèi)的點的集合，用同一平面內(nèi)的點表示．因此，直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同．在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形．

要畫立體圖形的直觀圖，首先要學(xué)會畫水平放置的平面圖形．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圖8.2-1觀察如圖8.2-1，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過投影．一個物體的投影，不僅與這個物體的形狀有關(guān)，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān)．如果一個矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個平行四邊形（圖8.2-2)．利用平行投影，人們獲得了畫直觀圖的斜二測畫法．利用這種畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，其步驟是：ABCD圖8.2-3ABCD圖8.2-3例1用斜二側(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.ABCDEFxyOMN問題:你認(rèn)為畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是什么?關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置.Q環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念A(yù)BCDEFOMNxy(1)(2)ABCDEFOMNxy(1)(2)ABCDEFOMNxy(1)(2)(3)思考：在利用斜二測畫法畫直觀圖的過程中，x軸和y軸起到了什么作用？圖8.2-5畫直觀圖時，除多邊形外，還經(jīng)常會遇到畫圓的直觀圖的問題．生活的經(jīng)驗告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖．實際畫圖時常用如圖8.2-5所示的橢圓模板．練習(xí)（第109頁）1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論是否正確？正確的在括號內(nèi)畫“√”錯誤的畫“×”．（1）相等的線段在直觀圖中仍然相等．（）（2）平行的線段在直觀圖中仍然平行．（）（3）一個角的直觀圖仍是一個角．（）（4）相等的角在直觀圖中仍然相等．（）（1）×，正方形的鄰邊相等，但在用斜二測畫法畫出的直觀圖中成了2倍關(guān)系；（2）√，在斜二測畫法中，原圖形中平行的線段在直現(xiàn)圖中仍然平行；（3）√，雖然角的度數(shù)會發(fā)生改變，但仍是一個角；（4）×，在水平放置的正方形中相鄰的兩個角都是直角，但在用斜二測畫法畫出的直觀圖中一個為45°，另一個為135°．OBCD(A)xy2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）．（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形．OBCD(A)xyE2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）．（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形．OxyABC2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）．（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形．OABCDEyx2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）．（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形．畫幾何體的直觀圖時，與畫平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個與x軸、y軸都垂直的軸，并且使平行于z軸的線段的平行性和長度都不變．下面介紹幾種簡單幾何體的直觀圖的畫法．分析：畫棱柱的直觀圖，通常將其底面水平放置．利用斜二測畫法畫出底面，再畫出側(cè)棱，就可以得到棱柱的直觀圖．長方體是一種特殊的棱柱，為畫圖簡便，可取經(jīng)過長方體的一個頂點的三條棱所在直線作為x軸、y軸、z軸．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念O(A)BCDxyzCDABO(A)BCDxyzCDAB注明：畫幾何體的直觀圖時，如果不作嚴(yán)格要求，圖形尺寸可以適當(dāng)選?。眯倍y畫法畫圖的角度也可以自定，但要求圖形具有一定的立體感．ABOOxzOOSO圖8.2-8圖8.2-9對于圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側(cè)的兩條母線（圖8.2-8)．畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個圓．同時還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心的截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性（圖8.2-9)．x’xABOPPABA’B’OO’例4某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合．畫出這個組合體的直觀圖．分析：畫組合體的直觀圖，先要分析它的結(jié)構(gòu)特征，知道其中有哪些簡單幾何體以及它們的組合方式，然后再畫直觀圖．本題中沒有尺寸要求，畫圖時只需選擇合適的大小，表達(dá)出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征就可以了．畫法：如圖8.2-10，先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點，最后畫出圓柱和圓錐的母線，并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖．環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運用AOBPxAOBP圖8.2-10O’A’(B’)C’D’y’x’典型例題如圖，三角形A’B’C’是水平放置的三角形ABC的直觀圖，A’B’=B’C’，AD是BC邊上的中線，比較(原來的長度)AB、AC、AD、BC的大小關(guān)系?xyoA(B)CD答:AC>AD>AB>BC··環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升28

1.水平放置平面圖形直觀圖斜二測畫法步驟：畫軸取軸——取點——連線成圖口訣：橫不變縱減半，平行性不變2.空間幾何體直觀圖斜二測畫法步驟：畫軸——畫底面——畫側(cè)棱——連線成圖口訣：橫豎不變縱減半，平行性不變3.三視圖與直觀圖聯(lián)系，平行投影與中心投影不同表現(xiàn)形式

O(A)BxCDyzABCD練習(xí)（第111頁）1．用斜二測畫法畫一個棱長為3的正方體的直觀圖．2．用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖．OOxz3．一個簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心．畫出這個組合體的直觀圖．習(xí)題8.2（第111頁）1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論是否正確？正確的在括號內(nèi)畫“√”錯誤的畫“×”．（1）三角形的直觀圖是三角形．()（2）平行四邊形的直觀圖是平行四邊形．()（3）正方形的直觀圖是正方形．()（4）菱形的直觀圖是菱形．()√√××2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的等腰直角三角形的直觀圖：（1）直角邊橫向；（2）斜邊橫向．3．用斜二測畫法畫出底面邊長為2cm，側(cè)棱長為3cm的正三棱柱的直觀圖．4．畫底面半徑為1cm，母線長為3cm的圓柱的直觀圖．5．一個菱形的邊長為4cm，一內(nèi)角為60°，將菱形水平放置并且使較長的對角線成橫向，試用斜二測畫法畫出這個菱形的直觀圖．6．已知一個圓錐由等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)形成，畫出這個圓錐的直觀圖．7．立幾何體的三視圖如圖所示，畫出這個幾何體的直觀圖．畫法幾何與蒙日畫法幾何就是在平面上繪制空間圖形，并在平面圖上表達(dá)出空間原物體各部分的大小、位置以及相互關(guān)系的一門學(xué)科．它在繪畫、建筑等方面有著廣泛的應(yīng)用．畫法幾何起源于歐洲文藝復(fù)興時期的繪畫和建筑技術(shù)．意大利藝術(shù)家萊奧納多·達(dá)·芬奇(1452一1519)在他的繪畫作品中已經(jīng)廣泛地運用了透視理論，主要是中心投影．法國數(shù)學(xué)家德薩格（1593—1662)在他的“透視法”中給出了空間幾何體透視像的畫法，以及如何從平面圖中正確地計算出幾何體的尺寸大小的方法，主要是運用正投影．后來法國數(shù)學(xué)家蒙日經(jīng)過深入研究，在1799年出版了《畫法幾何學(xué)》一書．在該書中，蒙日笫一次詳細(xì)闡述了怎樣把空間（三維）物體投影到兩個互相垂直的平面上．并根據(jù)投影原理（這種原理后來發(fā)展成射影幾何學(xué)）推斷出該空間物體的幾何性質(zhì)．蒙日的《畫法幾何學(xué)》不論是在概念上，還是在方法上都有深遠(yuǎn)的影響．這種方法對于建筑學(xué)、軍事學(xué)、機械制圖等方面都有極大的實用價值，從此畫法幾何就成為一門獨立的幾何分支學(xué)科．蒙日成為畫法幾何的創(chuàng)始人．蒙日生長在法國大革命時代，他出生于法國東部博祜的一個小商人家庭．16歲時，因為熟練地以比例尺繪出家鄉(xiāng)的地圖，他被梅濟(jì)耶爾軍事學(xué)院聘為繪圖員．1768年，蒙日開始在梅濟(jì)耶爾軍事學(xué)院教授物理和數(shù)學(xué)，那時他只有22歲．1780年，他被選為巴黎科學(xué)院通訊院士．1783年