八年級(jí)上冊(cè)壓軸題模擬數(shù)學(xué)綜合試題附答案_第1頁(yè)
八年級(jí)上冊(cè)壓軸題模擬數(shù)學(xué)綜合試題附答案_第2頁(yè)
八年級(jí)上冊(cè)壓軸題模擬數(shù)學(xué)綜合試題附答案_第3頁(yè)
八年級(jí)上冊(cè)壓軸題模擬數(shù)學(xué)綜合試題附答案_第4頁(yè)
八年級(jí)上冊(cè)壓軸題模擬數(shù)學(xué)綜合試題附答案_第5頁(yè)
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八年級(jí)上冊(cè)壓軸題模擬數(shù)學(xué)綜合試題附答案1.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,0)、點(diǎn)B(b,0)為x軸上兩點(diǎn),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且a,b滿足等式.(1)________;(2)如圖2,若M,N是OC上的點(diǎn),且,延長(zhǎng)BN交AC于P,判斷△APN的形狀并說(shuō)明理由;(3)如圖3,若,點(diǎn)D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)D作于E,BG平分∠ABC交線段DE于點(diǎn)G,連AD,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),連接CG,CF,F(xiàn)G.試說(shuō)明,CG與FG的數(shù)量關(guān)系.2.在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(–a,0)、點(diǎn)B(0,b),且a、b滿足a2+b2–4a–8b+20=0,點(diǎn)P在直線AB的右側(cè),且∠APB=45°.(1)a=;b=.(2)若點(diǎn)P在x軸上,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形(BP為虛線),并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P不在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使△ABP為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.3.等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直角邊AC交x軸于點(diǎn)D,斜邊BC交y軸于點(diǎn)E.(1)如圖(1),已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)如圖(2),當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE.求證:∠ADB=∠CDE;(3)如圖(3),若點(diǎn)A在x軸上,且A(-4,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,連結(jié)CD交,軸于點(diǎn)P,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的長(zhǎng)度是否變化?若變化請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變化,請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)度.4.若整式A只含有字母x,且A的次數(shù)不超過(guò)3次,令,其中a,b,c,d為整數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義:M為整式A的關(guān)聯(lián)點(diǎn),我們規(guī)定次數(shù)超過(guò)3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點(diǎn).例如,若整式,則a=0,b=2,c=-5,d=4,故A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為(-5,-11).(1)若,試求出A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo);(2)若整式B是只含有字母x的整式,整式C是B與的乘積,若整式C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為(6,15),求整式B的表達(dá)式.(3)若整式D=x-2,整式E是只含有字母x的一次多項(xiàng)式,整式F是整式D與整式E的平方的乘積,若整式F的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為(-32,0),請(qǐng)直接寫出整式E的表達(dá)式.5.如圖,和中,,,,邊與邊交于點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),點(diǎn),在異側(cè),為與的角平分線的交點(diǎn).(1)求證:;(2)設(shè),請(qǐng)用含的式子表示,并求的最大值;(3)當(dāng)時(shí),的取值范圍為,求出,的值.6.我們不妨約定:把“有一組鄰邊相等”的凸四邊形叫做“菠菜四邊形”.(1)如下:①平行四邊形,②矩形,③菱形,④正方形,一定是“菠菜四邊形”的是________(填序號(hào));(2)如圖1,四邊形ABCD為“菠菜四邊形”,且∠BAD=∠BCD=90°,AD=AB,AE⊥CD于點(diǎn)E,若AE=4,求四邊形ABCD的面積;(3)①如圖2,四邊形ABCD為“菠菜四邊形”,且AB=AD,記四邊形ABCD,△BOC,△AOD的面積依次為S,,,若.求證:ADBC;②在①的條件下,延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E,記BC=m,DC=n,求證:.7.方法探究:已知二次多項(xiàng)式,我們把代入多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn),由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式(x+3).設(shè)另一個(gè)因式為(x+k),多項(xiàng)式可以表示成,則有,因?yàn)閷?duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)是對(duì)應(yīng)相等的,即,解得,因此多項(xiàng)式分解因式得:.我們把以上分解因式的方法叫“試根法”.問(wèn)題解決:(1)對(duì)于二次多項(xiàng)式,我們把x=代入該式,會(huì)發(fā)現(xiàn)成立;(2)對(duì)于三次多項(xiàng)式,我們把x=1代入多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn),由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式(),設(shè)另一個(gè)因式為(),多項(xiàng)式可以表示成,試求出題目中a,b的值;(3)對(duì)于多項(xiàng)式,用“試根法”分解因式.8.如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.(1)求∠CAM的度數(shù);(2)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求證:△ADC≌△BEC;(3)當(dāng)動(dòng)D在直線AM上時(shí),設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說(shuō)明理由.【參考答案】2.(1)0(2)等腰三角形,見(jiàn)解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得,結(jié)合已知條件,等量代換即可得到結(jié)論;解析:(1)0(2)等腰三角形,見(jiàn)解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得,結(jié)合已知條件,等量代換即可得到結(jié)論;(3)先延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M,使FM=FG,連接CG、CM、AM,可證,得到,再結(jié)合已知條件得到,可得是等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)得出,最后證明為等邊三角形,即可得到結(jié)論.(1)解得(2)是等腰三角形,理由如下:由點(diǎn)A(a,0)、點(diǎn)B(b,0)為x軸上兩點(diǎn),且可得,OA=OBOC垂直平分AB,是等腰三角形(3),理由如下:如圖,延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M,使FM=FG,連接CG、CM、AMF為AD的中點(diǎn)在和中垂直平分,BG平分為等邊三角形,在和中

即是等腰三角形為等邊三角形

在中,.【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題目,考查了非負(fù)性求和、線段垂直平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),涉及知識(shí)點(diǎn)多,能夠合理添加輔助線并綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3.(1)2,4;(2)見(jiàn)解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,﹣2).【分析】(1)將已知等式變形,利用乘方的非負(fù)性即可求出a值;(2)根據(jù)題意畫出圖形,由(1)得出OB的長(zhǎng),結(jié)合∠AP解析:(1)2,4;(2)見(jiàn)解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,﹣2).【分析】(1)將已知等式變形,利用乘方的非負(fù)性即可求出a值;(2)根據(jù)題意畫出圖形,由(1)得出OB的長(zhǎng),結(jié)合∠APB=45°,得出OP=OB,可得點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)分當(dāng)∠ABP=90°時(shí)和當(dāng)∠BAP=90°時(shí)兩種情況進(jìn)行討論,結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵a2+b2–4a–8b+20=0,∴(a2–4a+4)+(b2–8b+16)=0,∴(a–2)2+(b–4)2=0∴a=2,b=4,故答案為:2,4;(2)如圖1,由(1)知,b=4,∴B(0,4),∴OB=4,點(diǎn)P在直線AB的右側(cè),且在x軸上,∵∠APB=45°,∴OP=OB=4,∴P(4,0),故答案為:(4,0);(3)存在.理由如下:由(1)知a=﹣2,b=4,∴A(﹣2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,∵△ABP是直角三角形,且∠APB=45°,∴只有∠ABP=90°或∠BAP=90°,Ⅰ、如圖2,當(dāng)∠ABP=90°時(shí),∵∠APB=∠BAP=45°,∴AB=PB,過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB于C,∴∠BPC+∠CBP=90°,∵∠CBP+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠BPC,在△AOB和△BCP中,,∴△AOB≌△BCP(AAS),∴PC=OB=4,BC=OA=2,∴OC=OB﹣BC=2,∴P(4,2),Ⅱ、如圖3,當(dāng)∠BAP=90°時(shí),過(guò)點(diǎn)P'作P'D⊥OA于D,同Ⅰ的方法得,△ADP'≌△BOA,∴DP'=OA=2,AD=OB=4,∴OD=AD﹣OA=2,∴P'(2,﹣2);即:滿足條件的點(diǎn)P(4,2)或(2,﹣2);【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),難度不大,解題的關(guān)鍵是要根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論.4.(1)A(0,1);(2)見(jiàn)解析;(3)不變,BP=2.【分析】(1)如圖(1),過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,構(gòu)建全等三角形:△ACF≌△ABO(AAS),結(jié)合該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等易解析:(1)A(0,1);(2)見(jiàn)解析;(3)不變,BP=2.【分析】(1)如圖(1),過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,構(gòu)建全等三角形:△ACF≌△ABO(AAS),結(jié)合該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等易得OA的長(zhǎng)度,由點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)可以推知點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,則△ACG≌△ABD(ASA),即得CG=AD=CD,∠ADB=∠G,由∠DCE=∠GCE=45°,可證△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G,從而得到結(jié)論;(3)BP的長(zhǎng)度不變,理由如下:如圖(3),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,構(gòu)建全等三角形:△CBE≌△BAO(AAS),結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知:CE=BO,BE=AO=4.再結(jié)合已知條件和全等三角形的判定定理AAS得到:△CPE≌△DPB,故BP=EP=2.(1)如圖(1),過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,∵CF⊥y軸于點(diǎn)F,∴∠CFA=90°,∠ACF+∠CAF=90°,∵∠CAB=90°,∴∠CAF+∠BAO=90°,∴∠ACF=∠BAO,在△ACF和△ABO中,,∴△ACF≌△ABO(AAS),∴CF=OA=1,∴A(0,1);(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,∵CG⊥AC,∴∠ACG=90°,∠CAG+∠AGC=90°,∵∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=90°,∴∠AGC=∠ADO,在△ACG和△ABD中,,∴△ACG≌△ABD(AAS),∴CG=AD=CD,∠ADB=∠G,∵∠ACB=45°,∠ACG=90°,∴∠DCE=∠GCE=45°,在△DCE和△GCE中,,∴△DCE≌△GCE(SAS),∴∠CDE=∠G,∴∠ADB=∠CDE;(3)BP的長(zhǎng)度不變,理由如下:如圖(3),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E.∵∠ABC=90°,∴∠CBE+∠ABO=90°.∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠CBE=∠BAO.∵∠CEB=∠AOB=90°,AB=AC,∴△CBE≌△BAO(AAS),∴CE=BO,BE=AO=4.∵BD=BO,∴CE=BD.∵∠CEP=∠DBP=90°,∠CPE=∠DPB,∴△CPE≌△DPB(AAS),∴BP=EP=2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形綜合題.主要利用了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)建全等三角形.5.(1)(2)(3)或【分析】(1)根據(jù)整式得出,,,,根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義得出,,即可得出的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)題意得出中的次數(shù)為次,設(shè)

,計(jì)算出,進(jìn)而表達(dá)出,,,的值,再根據(jù)的關(guān)解析:(1)(2)(3)或【分析】(1)根據(jù)整式得出,,,,根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義得出,,即可得出的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)題意得出中的次數(shù)為次,設(shè)

,計(jì)算出,進(jìn)而表達(dá)出,,,的值,再根據(jù)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為,列出關(guān)于,的等式,解出、的值即可;(3)設(shè),根據(jù)題意求出,進(jìn)而表達(dá)出,,,的值,再根據(jù)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為,列出關(guān)于,的等式,解出、的值即可.(1)解:(1),,,,,,,的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為:,故笞案為:;(2)整式是只含有字母的整式,整式是與的乘積,是二次多項(xiàng)式,且的次數(shù)不能超過(guò)次,中的次數(shù)為次,設(shè),,,,,,整式的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為,,,解得:,,;(3)根據(jù)題意:設(shè),,,,,,整式的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為,,,,,,把代入得:,解得:,或,或.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法,掌握整式的乘法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6.(1)見(jiàn)解析(2),3(3)m=105,n=150【分析】(1)由條件易證,得,即可得證.(2)PD=AD-AP=6-x,點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合時(shí),AP有最小值,即AD⊥解析:(1)見(jiàn)解析(2),3(3)m=105,n=150【分析】(1)由條件易證,得,即可得證.(2)PD=AD-AP=6-x,點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合時(shí),AP有最小值,即AD⊥BC時(shí)AP的長(zhǎng)度,此時(shí)PD可得最大值.(3)為與的角平分線的交點(diǎn),應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°”及角平分線定義,即可表示出,從而得到m,n的值.(1)解:在和中,如圖1即(2)解:當(dāng)AD⊥BC時(shí),AP=AB=3最小,即PD=6﹣3=3為PD的最大值(3)解:如圖2,設(shè)則為與的角平分線的交點(diǎn)即【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題,考查了點(diǎn)到直線的距離垂線段最短,30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線定義等,解題關(guān)鍵是將PD最大值轉(zhuǎn)化為PA的最小值.7.(1)③④(2)16(3)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)菠菜四邊形的定義結(jié)合各個(gè)特殊四邊形的定義即可得出結(jié)論;(2)過(guò)A作,交CB的延長(zhǎng)線于F,求出四邊形AFCE是矩形,則,解析:(1)③④(2)16(3)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)菠菜四邊形的定義結(jié)合各個(gè)特殊四邊形的定義即可得出結(jié)論;(2)過(guò)A作,交CB的延長(zhǎng)線于F,求出四邊形AFCE是矩形,則,求出,得出,有全等的出AE=AF=3,,求出,求出,代入求解即可;(3)記面積為,則,,根據(jù)已知條件可得,進(jìn)而可得,得出由平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BD平分,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H,作于點(diǎn)N,則DH=DN,則,由此即可得出結(jié)論.(1)根據(jù)菱形于正方形的定義值,一定是菠菜四邊形的是菱形與正方形,故答案為:③④(2)如圖,過(guò)A作,交CB的延長(zhǎng)線于F,∴四邊形AFCE是矩形則四邊形AFCE是正方形,即四邊形ABCD的面積為16(3)①記,∴∵∴∴∵∴∴∴∴如圖:作,∴∴AMAD∴四邊形AMND為平行四邊形∴ADMN∴ADBC②∵ADBC∴又∵AD=AB∴∴∴BD平分如圖:∵∴∴又∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定,三角形的面積,角平分線的性質(zhì),對(duì)于同第登高的三角形的面積相等的推到是關(guān)鍵.8.(1)±2(2)a=0,b=-3;(3)【分析】(1)將x=±2代入即可;(2)由題意得x3-x2-3x+3=x3-(1-a)x2-(a-b)x-b,再由系數(shù)關(guān)系求a、b即可;(解析:(1)±2(2)a=0,b=-3;(3)【分析】(1)將x=±2代入即可;(2)由題意得x3-x2-3x+3=x3-(1-a)x2-(a-b)x-b,再由系數(shù)關(guān)系求a、b即可;(3)多項(xiàng)式有因式(x-2),設(shè)另一個(gè)因式為(x2+ax+b),則x3+4x2-3x-18=x3+(a-2)x2-(2a-b)x-2b,再由系數(shù)關(guān)系求a、b即可.(1)解:當(dāng)x=±2時(shí),x2-4=0,故答案為:±2;(2)解:由題意可知x3-x2-3x+3=(x-1)(x2+ax+b),∴x3-x2-3x+3=x3-(1-a)x2-(a-b)x-b,∴1-a=1,b=-3,∴a=0,b=-3;(3)解:當(dāng)x=2時(shí),x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0,∴多項(xiàng)式有因式(x-2),設(shè)另一個(gè)因式為(x2+ax+b),∴x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+ax+b),∴x3+4x2-3x-18=x3+(a-2)x2-(2a-b)x-2b

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