高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)全國公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

3.1.2瞬時(shí)改變率——導(dǎo)數(shù)（1）1/12探究一：物體運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度問題1：怎樣計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)平均速度？問題2：高速公路上限速標(biāo)志限是平均速度嗎？我們?cè)鯓优袛嘬囋谛旭傔^程中有沒有超速？2/12探究二：曲線切線斜率（問題情境）對(duì)于曲線，我們也能夠經(jīng)過平均改變率近似刻畫曲線在某一區(qū)間上改變趨勢(shì)，那么怎樣準(zhǔn)確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處改變趨勢(shì)呢？

放大觀察放大3/12PQoxyy=f(x)割線切線l建構(gòu)數(shù)學(xué)：

PQ4/12試求f(x)=x2在點(diǎn)(2,4)處切線斜率．y·OP24Qx數(shù)學(xué)利用：

5/12設(shè)曲線c上一點(diǎn)P

,過點(diǎn)P一條割線交曲線Ｃ于另一點(diǎn)Ｑ,割線ＰＱ斜率為

當(dāng)點(diǎn)Ｑ無限靠近點(diǎn)Ｐ時(shí)，

即當(dāng)無限趨近于０時(shí)，無限趨近于點(diǎn)P處切線斜率．

小結(jié)：6/12練習(xí)：試求f(x)＝x2+1在x＝1處切線斜率．7/12

練習(xí)：試求f(x)＝x2＋1在x=1處切線斜率．當(dāng)△x無限趨近于0時(shí)，割線迫近切線，割線斜率迫近切線斜率．找到定點(diǎn)P坐標(biāo)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q坐標(biāo)求出割線斜率解：由題意，設(shè)P(1，2)，Q(1＋Δx，(1＋Δx)2＋1)，則割線PQ斜率為當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí)，kPQ無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f(x)＝x2＋1在點(diǎn)x＝1處切線斜率為2．8/12變式訓(xùn)練：

1、已知，求曲線在x=-1處切線斜率2、已知，求曲線在x=-1處切線斜率9/12未來展望1．曲線上一點(diǎn)P處切線是過點(diǎn)P全部直線中最靠近P點(diǎn)附近曲線直線，則P點(diǎn)處改變趨勢(shì)能夠由該點(diǎn)處切線反應(yīng)(局部以直代曲)．2．依據(jù)定義，利用割線迫近切線方法，能夠求出曲線在一點(diǎn)處切線斜率和方程．割線PQ斜率P點(diǎn)處切線斜率

Q無限迫近P時(shí)Q無限迫近P時(shí)即區(qū)間長度趨向于0令橫坐標(biāo)無限靠近函數(shù)在區(qū)間[xP，xQ](或[xQ，xP]）上平均改變率P點(diǎn)處瞬時(shí)改變率(導(dǎo)

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