大學(xué)物理電磁學(xué)部分07-電介質(zhì)的極化和介質(zhì)中的高斯定理省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

靜電場中電介質(zhì)介質(zhì)中高斯定理(第五章第1~3節(jié))11/25一、靜電場對電介質(zhì)作用—電介質(zhì)極化從電場這一角度看，電介質(zhì)就是絕緣體。我們只討論靜電場與各向同性電介質(zhì)相互作用。將電介質(zhì)放入電場，表面出現(xiàn)電荷。這種在外電場作用下電介質(zhì)表面出現(xiàn)電荷現(xiàn)象叫做電介質(zhì)極化。所產(chǎn)生電荷稱之為“極化電荷”。在電介質(zhì)上出現(xiàn)極化電荷是正負(fù)電荷在分子范圍內(nèi)微小移動結(jié)果，所以極化電荷也叫“束縛電荷”。1.極化現(xiàn)象特點：電介質(zhì)體內(nèi)只有極少自由電子。22/25電介質(zhì)內(nèi)部總場強極化電荷所產(chǎn)生附加電場不足以將介質(zhì)中外電場完全抵消，它只能減弱外電場。介質(zhì)內(nèi)部總場強不為零！每個分子負(fù)電荷對外影響均可等效為單獨一個靜止負(fù)電荷作用。其大小為分子中全部負(fù)電之和，這個等效負(fù)電荷作用位置稱為分子“負(fù)電作用中心”。-從電學(xué)性質(zhì)看電介質(zhì)分子可分為兩類：無極分子、有極分子。2.電介質(zhì)極化微觀機制在各向同性均勻電介質(zhì)中：稱為相對介電常數(shù)或電容率。33/25一樣，全部正電荷作用也可等效一個靜止正電荷作用，這個等效正電荷作用位置稱為“正電作用中心”。+無極分子：正負(fù)電荷作用中心重合分子；如H2、N2、O2、CO2有極分子：正負(fù)電荷作用中心不重合分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..+---+H2在無外場作用下整個分子無電矩。-++OH+H++H2O+-有極分子對外影響等效為一個電偶極子，在無外場作用下存在固有電偶極矩。44/25（1）無極分子電介質(zhì)極化在沒有外電場時，無極分子沒有電偶極矩，分子不顯電性。有外場時展現(xiàn)極性。位移極化這種因為正電中心和負(fù)電中心移動而形成極化現(xiàn)象叫做位移極化。位移極化主要是由電子移動造成。外場越強，分子電矩矢量和越大，極化也越厲害。均勻介質(zhì)極化時在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，非均勻介質(zhì)極化時，介質(zhì)表面及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電荷。55/25（2）有極分子電介質(zhì)極化在沒有外電場時，有極分子正負(fù)電荷中心不重合，分子存在固有電偶極矩。但介質(zhì)中電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性。有外場時電偶極子在外場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向，使電偶極矩方向趨近于與外場一致所致。這種由分子極矩轉(zhuǎn)向而引發(fā)極化現(xiàn)象稱為取向極化因為分子無規(guī)則熱運動，這種轉(zhuǎn)向只能是部分，恪守統(tǒng)計規(guī)律。在外電場中，在有極分子電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，66/25外場越大，電矩趨于外場方向一致性越好，電矩矢量和也越大。說明：電子位移極化效應(yīng)在任何電介質(zhì)中都存在，而分子轉(zhuǎn)向極化只是由有極分子組成電介質(zhì)所特有，只不過在有極分子組成電介持中，轉(zhuǎn)向極化效應(yīng)比位移極化強得多，因而是主要。綜述：1）不論是位移極化還是取向極化，其最終宏觀效果都是產(chǎn)生了極化電荷。2）兩種極化都是外場越強，極化越厲害，所產(chǎn)生分子電矩矢量和也越大。3）極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動。它不象導(dǎo)體中自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。77/25在宏觀上測量到是大量分子電偶極矩統(tǒng)計平均值，（1）定義：介質(zhì)中某一點電極化強度矢量等于這一點處單位體積分子電偶極矩矢量和。電極化強度矢量：其中是第i個分子電偶極矩；宏觀無限小微觀無限大；說明：1.真空中P

=0，真空中無電介質(zhì)。2.導(dǎo)體內(nèi)P

=0，導(dǎo)體內(nèi)不存在電偶極子。單位：[庫侖/米2]描述介質(zhì)在電場中各點極化狀態(tài)（極化程度和方向）物理量。注意:介質(zhì)極化也有均勻極化與非均勻極化之分。二、極化強度矢量88/25（2）極化（束縛）電荷與極化強度關(guān)系在電介質(zhì)表面上，極化強度與極化電荷之間有以下關(guān)系：為電介質(zhì)表面極化電荷面密度，極化強度矢量在表面外法線方向上分量為極化強度矢量與外法線方向夾角通常定義為介質(zhì)外法線方向。在電介質(zhì)內(nèi)部，極化強度與極化電荷之間有以下關(guān)系：在任一閉合曲面內(nèi)極化電荷負(fù)值等于極化強度通量。99/25電介質(zhì)在外場中性質(zhì)相當(dāng)于在真空中有適當(dāng)束縛電荷體密度分布在其內(nèi)部。所以可用和分布來代替電介質(zhì)對電場影響。在外電場中，介質(zhì)極化產(chǎn)生束縛電荷，在其周圍不論介質(zhì)內(nèi)部還是外部都產(chǎn)生附加電場，稱為退極化場。+Q–Q退極化場任一點總場強為：三、退極化場注意：決定介質(zhì)極化不是原來場而是介質(zhì)內(nèi)實際場。又總是起著減弱總場作用，即起著減弱極化作用，故稱為退極化場。1010/25

在外電場作用下，電介質(zhì)發(fā)生極化；極化強度矢量和電介質(zhì)形狀決定了極化電荷面密度，而又激發(fā)附加電場，又影響電介質(zhì)內(nèi)部總電場，而總電場又決定著極化強度矢量。各物理量關(guān)系以下：總結(jié)：在電介質(zhì)中，電位移矢量、極化電荷、附加電場和總場強這此量是彼此依賴、相互制約。這種連環(huán)套關(guān)系太復(fù)雜，在實際計算中比較繁瑣。物理學(xué)追求“友好、對稱、簡練！為了計算它們當(dāng)中任何一個量，都需要和其它量一起綜合加以考慮。1111/25真空中高斯定理自由電荷束縛電荷在介質(zhì)中，高斯定理改寫為：總場強四、介質(zhì)中高斯定理電位移矢量

定義：電位移矢量1.介質(zhì)中高斯定理1212/25

定義：電位移矢量自由電荷介質(zhì)中高斯定理1）線上每一點切線方向為該點電位移矢量方向；2）經(jīng)過垂直于電位移矢量單位面積電位移線數(shù)目應(yīng)等于該點電位移矢量大小。建立電位移線：介質(zhì)中高斯定理意義：經(jīng)過任一閉合曲面電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍自由電荷代數(shù)和。介質(zhì)中高斯定理：稱為穿過閉合面S電位移通量。1313/25介質(zhì)中高斯定理：說明：介質(zhì)中高斯定理不但適合用于介質(zhì)，也適合用于真空。高斯面上任一點D是由空間總電荷分布決定，不能認(rèn)為只與面內(nèi)自由電荷相關(guān)。電位移矢量是為消除極化電荷影響而引入輔助物理量，它既描述電場，同時也描述了介質(zhì)極化。單位：庫侖/米2，方向：與介質(zhì)中場強方向相同。2.電位移矢量

定義：電位移矢量對于大多數(shù)各向同性電介質(zhì)而言，極化強度與電場有以下關(guān)系：稱為電極化率或極化率，在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個純數(shù)。1414/25在均勻各向同性介質(zhì)中稱為相對介電常數(shù)或電容率。稱為介電常數(shù)，強調(diào)：是關(guān)系普遍式。在各向同性介質(zhì)中關(guān)系：假如電荷和介質(zhì)分布含有一定對稱性，可利用介質(zhì)中高斯定理求場強：先依據(jù)自由電荷分布利用介質(zhì)中高斯定理求出電位移矢量分布，再依據(jù)電位移矢量與場強關(guān)系求出場強分布。3.介質(zhì)中高斯定理應(yīng)用1515/25例1：將電荷q放置于半徑為R相對電容率為

r介質(zhì)球中心，求：I區(qū)、II區(qū)D、E、

及U。解：在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為r高斯球面。高斯面球面上各點D大小相等，I區(qū)：II區(qū)：由1616/25I區(qū)：II區(qū)：由I區(qū)：II區(qū)：高斯面1717/25例2：平行板電容器極板間距為d,極板面積為S，面電荷密度為

0,其間插有厚度為d’、電容率為

r電介質(zhì)。求：①.

P1、P2點場強E；②.電容器電容。解：①.

過P1點作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導(dǎo)體和P1點。高斯面導(dǎo)體內(nèi)D=01818/25過P2點作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導(dǎo)體和P2點。同理高斯面1919/25I區(qū)：II區(qū)：②.求電容C由與高斯面2020/25例3：平行板電容器極板面積為S，充滿

r1、

r2兩種介質(zhì)，厚度為d1、

d2。①.求電容C；②.已知板間電壓U，求

0、E、D。解：①.設(shè)電容帶電量q也可視為兩電容器串聯(lián)2121/25串聯(lián)②.已知U，求

0、E、D。2222/252323/25例：一平行板電容器內(nèi)充滿極化率為均勻電介質(zhì)。設(shè)兩極板上自由電荷面密度為。求：（1）電介質(zhì)表面極化電荷面密度；（2）