第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第十九章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)二重積分概念與性質(zhì)第二節(jié)二重積分計(jì)算第三節(jié)二重積分應(yīng)用第四節(jié)數(shù)學(xué)試驗(yàn)七用Mathematica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分1/80第十九章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)在本章中，將把一元函數(shù)定積分概念及其性質(zhì)推廣到多元函數(shù)情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分范圍不再是定積分中x軸上一個(gè)區(qū)間，而分別是一個(gè)平面區(qū)域、一個(gè)空間區(qū)域與一條曲線.下面首先學(xué)習(xí)相關(guān)二重積分知識(shí).二重積分是本章基礎(chǔ)部分，同是也是本章重點(diǎn)內(nèi)容.2/80第一節(jié)二重積分概念與性質(zhì)一、實(shí)例1.曲頂柱體體積圖19-1曲頂柱體3/804/80圖19-2曲頂柱體劃分5/806/802.非均勻薄片質(zhì)量7/808/809/80二、二重積分定義10/8011/8012/80三、二重積分性質(zhì)13/8014/8015/8016/80解圖7-3例1示意圖17/80解18/80思索題答案答案答案19/80課堂練習(xí)題答案答案20/80第二節(jié)二重積分計(jì)算在實(shí)際應(yīng)用時(shí),用二重積分定義和性質(zhì)去計(jì)算二重積分是十分復(fù)雜和困難.本節(jié)將介紹一個(gè)實(shí)用計(jì)算方法,此種方法主要是把二重積分計(jì)算化成連續(xù)計(jì)算兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分21/80圖19-4積分區(qū)域22/8023/8024/80圖19-6積分區(qū)域25/80圖19-7積分區(qū)域分割26/80解圖19-8例1示意圖27/80解圖19-9例2示意28/8029/80解30/80方法一解圖19-11例4示意圖a31/80方法二圖19-12例4示意圖b

32/8033/80二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分34/8035/80圖19-14極點(diǎn)在D之外36/80圖19-15極點(diǎn)在邊界上37/80圖19-16極點(diǎn)在D內(nèi)38/80解39/80解40/80思索題答案答案答案41/80課堂練習(xí)題答案答案42/80第三節(jié)二重積分應(yīng)用一、體積解43/80圖19-17例1示意圖44/8045/80解圖19-18例2示意圖46/8047/80解圖7-19例3示意圖48/8049/80二、平面薄片質(zhì)量解50/8051/80三、平面薄片重心52/8053/80解圖19-20例5示意圖54/8055/8056/80解圖19-21例6示意圖57/8058/80思索題答案答案答案59/80課堂練習(xí)題答案答案60/80第四節(jié)數(shù)學(xué)試驗(yàn)七

用Mathemtica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分一、學(xué)習(xí)Mathematica命令Mathematica求多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)命令與前面學(xué)習(xí)求一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)命令一樣，調(diào)用格式為61/80二、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算解62/80解63/80三、計(jì)算二重積分解64/80解65/80返回66/80返回67/80返回68/80返回69/80返回70/80返回71/80返回72/80