北京市延慶區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

延慶區(qū)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中試卷高一數(shù)學(xué)2023．5本試卷共4頁，150分，考試時(shí)長120分鐘．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則“是偶函數(shù)”是“”的（）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知向量，，則在上的投影數(shù)量是（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則（）A. B. C. D.7.已知是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且,那么（）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則A. B. C. D.9.在中，，分別為邊，的中點(diǎn)，若，則（）A.2 B.1 C. D.10.已知函數(shù)若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11_____________．12.在半徑為的扇形中，弦長為的扇形的面積為_____________．13.不等式的解集為_____________．14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則a的最大值為___________.15.已知函數(shù)，（其中，為常數(shù)，且）有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的值為_____________，的取值范圍是_____________．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.設(shè)向量，，．（1）求；（2）若與平行，求的值；（3）求證：與垂直；（4）求的余弦值．17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）求的對稱軸方程；（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（4）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換能得到函數(shù)的圖象．18已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值；（3）求函數(shù)的定義域和對稱中心．19.已知函數(shù)．（1）寫出決定在上形狀關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)，在答題卡上完成下表：0200（2）求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若對對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求最大值和最小值，以及使取得這些值時(shí)的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，求的解析式．21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則