黑龍江省哈爾濱市德強中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市德強中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b④有三個角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是(

)參考答案：①2.已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不對參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】應(yīng)分直觀圖中的平行四邊形哪條邊為4，兩種情況，由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，求其面積即可．【解答】解：由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，故其面積為16或64．故選B3.設(shè)均為直線,其中在平面內(nèi)，則是且的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.下列曲線中離心率為的是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B5.在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為（

）A.1－

B.C.1－

D.參考答案：D6.下列說法中，正確的是

(

)A.當且時，B．當時，C．當時，的最小值為2D．當時，無最大值參考答案：B7.一束光線自點P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.參考答案：D8.已知P是△ABC的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列給出的賦值語句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一動點，則A1P+PC的最小值是．參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，利用兩點之間線段最短，即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，如圖所示，連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案為：．12.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則

。參考答案：13.下列命題正確的序號是

①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①②③【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出逆否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①若a＞b，則2a＞2b的否命題是：若a≤b，則2a≤2b，是真命題，故①正確；②命題“a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)，是真命題，故②正確；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④若方程ax2+x+a=0有唯一解，則a=0，或△=1﹣4a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±，或a=0，故④錯誤；故答案為：①②③．14.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

。參考答案：若至少有一個為零，則為零”略15.已知函數(shù)f（x）=cosx，那么=．參考答案：﹣【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】本題先對已知函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則________.參考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到兩式子做差得到.故答案為：1.17.如左下圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)若函數(shù)為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中a＜b），使得當時，的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．（1）已知是[0,+∞)上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)是(－∞,0)上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：19.（12分）從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為E．

（Ⅰ）求軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點，且點F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)垂線段的中點M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點，D（x0，0），因為M是PD的中點，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因為點P在拋物線上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求點M軌跡方程為：y2=8x．（Ⅱ）拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），準線方程為x=-2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=2|BF|，∴x1+2=2（x2+2），∴x1=2x2+2∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=4，x2=1，∴|AB|=x1+x2+p=9．20.在△ABC中。角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若(1)求證：；(2)當時，求△ABC的面積參考答案：略21.現(xiàn)有一只不透明的袋子里面裝有6個小球，其中3個為紅球，3個為黑球，這些小球除顏色外無任何差異，現(xiàn)從袋中一次性地隨機摸出2個小球．（1）求這兩個小球都是紅球的概率；（2）記摸出的小球中紅球的個數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布及其均值E（X）．參考答案：（1）記“取得兩個小球都為紅球”為事件A，利用排列組合知識能求出這兩個小球都是紅球的概率．（2）隨機變量X的可能取值為：0、1、2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．（理科）解：（1）記“取得兩個小球都為紅球”為事件A，則這兩個小球都是紅球的概率P（A）==．…（2）隨機變量X的可能取值為：0、1、2，…X=0表示取得兩個球都為黑球，P（X=0）==，X=1表示取得一個紅球一個黑球，P（X=1）==，X=2表示取得兩個球都為紅球，P（X=2）==，隨機變量X的概率分布如下：X012P…E（X）==1．…（注：三個概率每個2分）22.（12分）某電視臺舉行電視知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰。已知選手甲答題的正確率為。（1）求選手甲可