重慶吳家海棠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

重慶吳家海棠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.在等比數(shù)列{an}中，a2020=8a2017，則公比q的值為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比q，根據(jù)a2020=，a2017=，建立等式關(guān)系可求q的值．【解答】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2020=，a2017=，且a2020=8a2017可得：q3=8，解得：q=2．故選A．3.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.如果執(zhí)行左下方框圖，那么輸出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C5.程序框圖中表示判斷框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B略6.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：當(dāng)時(shí)，可正可負(fù)，而當(dāng)時(shí)，恒成立．7.圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），則該圓的圓心極坐標(biāo)是（）A． B．（，） C．（，） D．參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由極坐標(biāo)方程求出圓的直角坐標(biāo)方程，從而求出該圓的圓心平面直角坐標(biāo)，由此能求出該圓的圓心極坐標(biāo)．【解答】解：∵極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴該圓的圓心平面直角坐標(biāo)為（1，1），∴該圓的圓心極坐標(biāo)為（，）．故選：B．8.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D9.若，則f（x）=（）A．f（x）=x2+2B．f（x）=x2﹣2C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】直接利用配方法求解即可．【解答】解：=．∴f（x）=x2+2．故選：A．10.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則滿足與平面平行的直線有（

）A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極小值點(diǎn)為______________.參考答案：略12.已知是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算“”為：z=，若且，則復(fù)數(shù)

參考答案：略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為_________

參考答案：14.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，

則_____________.參考答案：略15.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略16.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為

。參考答案：略17.化簡的值為____________.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）如圖，在直三棱柱中，，，M為AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大?。?/p>

參考答案：19.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目，對甲項(xiàng)目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年利潤分布如表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對乙項(xiàng)目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進(jìn)行2次獨(dú)立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如表：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機(jī)變量X，Y分別表示對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資十萬元的年利潤，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算對甲或乙項(xiàng)目投資十萬元，判斷那個(gè)項(xiàng)目更具有投資價(jià)值，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）X＞Y的所有情況有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出隨機(jī)變量X的分布列和EX及隨機(jī)變量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當(dāng)，得到從長期投資來看，項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值．【解答】解：（1）X＞Y的所有情況有：P（x=1.2，y=1.1）=×=|，P（y=0.6）==，∴X＞Y的概率P（X＞Y）==．…（2）隨機(jī)變量X的分布列為：X1.21.00.9P∴EX==1萬元．隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1.31.10.6P∴EY==0.9萬元．…∵EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當(dāng)，∴從長期投資來看，項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值．…20.(本小題滿分8分)已知命題：實(shí)數(shù)，命題：實(shí)數(shù)，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：記P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵p是q的必要條件∴qp，即QP∴－1≤a≤5.21.過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別與x，y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：（1）設(shè)直線方程為，代入得，得，從而，此時(shí)，．∴直線的方程為．（2），此時(shí)，．∴直線的方程為．22.已知函數(shù)f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，②當(dāng)a＞0時(shí)，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，當(dāng)x＜lna時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞lna時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，③當(dāng)a＜0時(shí)，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），當(dāng)x＜ln（﹣）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞ln（﹣）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln