黑龍江省哈爾濱市小山子中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市小山子中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏．次第每人多十七，要將第八數(shù)來言．務要分明依次弟，孝和休惹外人傳．”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止．分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數(shù)為（

）A．65

B．176

C．183

D．184參考答案：D2.已知非零向量,滿足,且與的夾角為,的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D知識點：數(shù)量積的應用解析：設||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案為：D3.（2016?沈陽一模）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果是（）A．﹣ B．0 C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題中的流程圖，模擬運行，依次根據(jù)條件計算s和n的值，直到n＞2016運行結(jié)束，輸出此時的s的值即為答案．【解答】解：由框圖知輸出的結(jié)果為：，因為函數(shù)的周期是6，所以=336×0=0．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖．根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，要按照流程圖中的運行順序進行求解是關鍵．屬于基礎題．4.已知為的導函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A5.設向量，是非零向量，若函數(shù)·的圖象不是直線，且在處取得最值，則必有

A．⊥ B．∥ C．，不垂直且

D．，不垂直且參考答案：C略6.

logsin1cos1，logsin1tan1，logcos1sin1，logcos1tan1的大小關系是(A)

logsin1cos1<logcos1sin1<logsin1tan1<logcos1tan1(B)

logcos1sin1<logcos1tan1<logsin1cos1<logsin1tan1(C)

logsin1tan1<logcos1tan1<logcos1sin1<logsin1cos1(D)

logcos1tan1<logsin1tan1<logsin1cos1<logcos1sin1參考答案：C解：<1<，故0<cos1<sin1<1<tan1．Tlogsin1tan1<0，logcos1tan1<0，logsin1cos1>0，logcos1sin1>0，設logsin1cos1=a，則得(sin1)a=cos1<sin1，a>1；logcos1sin1=b，則(cos1)b=sin1>cos1，0<b<1；即logcos1sin1<logsin1cos1．設logsin1tan1=c，logcos1tan1=d，則得(sin1)c=(cos1)d=tan1，(指數(shù)函數(shù)圖象進行比較)，c<d．即logsin1tan1<logcos1tan17.設D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C:上的點與區(qū)域D上的點之間的距離的取值范圍是A.[－1,)

B.[,]

C.[,]

D.[－1,－1]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃，點與圓位置關系首先求解平面區(qū)域的頂點，確定各頂點到圓心的距離最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍交點(0,0)(0,3)(1,1)距離d5所求范圍[,]【點評】：鎖定目標函數(shù)，完成線性規(guī)劃；本題屬于中檔題型8.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B9.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，本題正確選項：【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.10.對于函數(shù)，以下說法正確的有

(

）①是的函數(shù)；②對于不同的的值也不同；③表示當時函數(shù)的值，是一個常量；④一定可以用一個具體的式子表示出來。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點到直線距離最小值為 .參考答案：曲線直角坐標方程，直線：圓心到直線距離，所以，曲線上點到的距離的最小值12.原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”，則其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是

參考答案：313.已知，，則=__________.參考答案：

14.已知函數(shù)，下列命題是真命題的為

（

）A.若，則.

B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).C.直線是函數(shù)的一條對稱軸.

D.函數(shù)圖象可由向右平移個單位得到.參考答案：C15.記“點M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，則實數(shù)a的最大值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）滿足，畫出可行域如圖所示三角形；記“點M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內(nèi)部，實數(shù)a的最大值是圓與直線x﹣y+1=0相切時對應的值，此時d=r，即=，解得a=，所以實數(shù)a的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的基本應用問題，利用目標函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵，是中檔題．16.已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，關于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個不同的根，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期性和在一個周期內(nèi)的解析式，利用函數(shù)與方程的關系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：∵當x∈[0，1]時，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，令x=﹣2，則f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，則f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期數(shù)列，若x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]時，此時f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，則化為y=k（x+1）+1，即直線y=k（x+1）+1恒過M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的圖象與直線y=k（x+1）+1，如圖所示，由圖象可知當直線介于直線MA與MB之間時，關于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4個不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案為：（，0）．17.設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值時a，已知x，y，z均為正實數(shù)，且x+y+z=a，求證：++≥1．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）作出函數(shù)的圖象，即可求f（x）的值域；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（﹣∞，1]；（Ⅱ）證明：由題意x，y，z均為正實數(shù)，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2=1，∴++≥1．19.小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）由題意可得：X的所有可能取值為：﹣2，﹣1，0，1，（2）列舉分別可得數(shù)量積為﹣2，﹣1，0，1時的情形種數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：﹣2，﹣1，0，1，（2）數(shù)量積為﹣2的有，共1種，數(shù)量積為﹣1的有，，，，，共6種，數(shù)量積為0的有，，，共4種，數(shù)量積為1的有，，，共4種，故所有的可能共15種，所以小波去下棋的概率P1=，去唱歌的概率P2=，故不去唱歌的概率為：P=1﹣P2=1﹣=20.已知函數(shù)，當時，有極大值3；（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的極小值及單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）極小值為0，遞減區(qū)間為：，遞增區(qū)間為(0,1).【分析】（1）由題意得到關于實數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，由當時，有極大值，則，解得.（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為，則，令，即，解得，令，即，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當時，函數(shù)取得極小值，極小值為.當時，有極大值3.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，其中解答中熟記函數(shù)的極值的概念，以及函數(shù)的導數(shù)與原函數(shù)的關系，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點，⊥于點，直線與過點的切線相交于點[來，為中點，連接交于點，（Ⅰ）求證：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半徑．參考答案：見解析考點：幾何選講（Ⅰ）證明：因為AB是直徑，

所以∠ACB＝90°

又因為F是BD中點，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直線CF交直線AB于點G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可證得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割線定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，F(xiàn)G2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半徑為．

22.在平面直角坐標系中，已知點F（1，0），直線l：x=﹣1，動直線l′垂直l于點H，線段HF的垂直平分線交l′于點P，設點P的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）以曲線C上的點P（x0，y0）（y0＞0）為切點作曲線C的切線l1，設l1分別與x，y軸交于A，B兩點，且l1恰與以定點M（a，0）（a＞2）為圓心的圓相切，當圓M的面積最小時，求△ABF與△PAM面積的比．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；J3：軌跡方程．【分析】（1）由丨PH丨=丨PF丨，根據(jù)拋物線的定義，點P的軌跡是以l為準線，F(xiàn)為焦點的拋物線，即可求得拋物線方程；（2）由y＞0時，求導，求得切線斜率，利用點斜式方程即可求得切線方程，取得A和B點坐標，利用點到直線的距離公式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，當P（a﹣2，2）時，滿足題意的圓M的面積最小，求得A和B點坐標，利用三角形的面積公式即可求得△ABF與△PAM面積的比．【解答】解（1）由題意得丨PH丨=丨PF丨，∴點P到直線：x=﹣1的距離等于它到定點F（1，0）的距離，…（2分）∴點P的軌跡是以l為準線，F(xiàn)為焦點的拋物線，設拋物線方程y2=2px，則=1，則p=2，∴點P的軌跡C的方程為y2=4x；…（4分）（2）由y2=4x，當y＞0時，，∴，∴以P為切點的切線l1的斜率為，∴以P（x0，y0）（y0＞0）為切點的切線為即，整理得…（6分）令x=0