黑龍江省哈爾濱市小山子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市小山子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏．次第每人多十七，要將第八數(shù)來言．務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳．”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止．分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為（

）A．65

B．176

C．183

D．184參考答案：D2.已知非零向量,滿足,且與的夾角為,的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用解析：設(shè)||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案為：D3.（2016?沈陽一模）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（）A．﹣ B．0 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題中的流程圖，模擬運(yùn)行，依次根據(jù)條件計(jì)算s和n的值，直到n＞2016運(yùn)行結(jié)束，輸出此時(shí)的s的值即為答案．【解答】解：由框圖知輸出的結(jié)果為：，因?yàn)楹瘮?shù)的周期是6，所以=336×0=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖．根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，要按照流程圖中的運(yùn)行順序進(jìn)行求解是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．4.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A5.設(shè)向量，是非零向量，若函數(shù)·的圖象不是直線，且在處取得最值，則必有

A．⊥ B．∥ C．，不垂直且

D．，不垂直且參考答案：C略6.

logsin1cos1，logsin1tan1，logcos1sin1，logcos1tan1的大小關(guān)系是(A)

logsin1cos1<logcos1sin1<logsin1tan1<logcos1tan1(B)

logcos1sin1<logcos1tan1<logsin1cos1<logsin1tan1(C)

logsin1tan1<logcos1tan1<logcos1sin1<logsin1cos1(D)

logcos1tan1<logsin1tan1<logsin1cos1<logcos1sin1參考答案：C解：<1<，故0<cos1<sin1<1<tan1．Tlogsin1tan1<0，logcos1tan1<0，logsin1cos1>0，logcos1sin1>0，設(shè)logsin1cos1=a，則得(sin1)a=cos1<sin1，a>1；logcos1sin1=b，則(cos1)b=sin1>cos1，0<b<1；即logcos1sin1<logsin1cos1．設(shè)logsin1tan1=c，logcos1tan1=d，則得(sin1)c=(cos1)d=tan1，(指數(shù)函數(shù)圖象進(jìn)行比較)，c<d．即logsin1tan1<logcos1tan17.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C:上的點(diǎn)與區(qū)域D上的點(diǎn)之間的距離的取值范圍是A.[－1,)

B.[,]

C.[,]

D.[－1,－1]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，點(diǎn)與圓位置關(guān)系首先求解平面區(qū)域的頂點(diǎn)，確定各頂點(diǎn)到圓心的距離最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍交點(diǎn)(0,0)(0,3)(1,1)距離d5所求范圍[,]【點(diǎn)評(píng)】：鎖定目標(biāo)函數(shù)，完成線性規(guī)劃；本題屬于中檔題型8.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B9.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10.對(duì)于函數(shù)，以下說法正確的有

(

）①是的函數(shù)；②對(duì)于不同的的值也不同；③表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；④一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點(diǎn)到直線距離最小值為 .參考答案：曲線直角坐標(biāo)方程，直線：圓心到直線距離，所以，曲線上點(diǎn)到的距離的最小值12.原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”，則其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

參考答案：313.已知，，則=__________.參考答案：

14.已知函數(shù)，下列命題是真命題的為

（

）A.若，則.

B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).C.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.

D.函數(shù)圖象可由向右平移個(gè)單位得到.參考答案：C15.記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關(guān)系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）滿足，畫出可行域如圖所示三角形；記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內(nèi)部，實(shí)數(shù)a的最大值是圓與直線x﹣y+1=0相切時(shí)對(duì)應(yīng)的值，此時(shí)d=r，即=，解得a=，所以實(shí)數(shù)a的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的基本應(yīng)用問題，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題．16.已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，那么在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期性和在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，令x=﹣2，則f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，則f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期數(shù)列，若x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]時(shí)，此時(shí)f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，則化為y=k（x+1）+1，即直線y=k（x+1）+1恒過M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的圖象與直線y=k（x+1）+1，如圖所示，由圖象可知當(dāng)直線介于直線MA與MB之間時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4個(gè)不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案為：（，0）．17.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值時(shí)a，已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=a，求證：++≥1．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）作出函數(shù)的圖象，即可求f（x）的值域；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?]；（Ⅱ）證明：由題意x，y，z均為正實(shí)數(shù)，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2=1，∴++≥1．19.小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由題意可得：X的所有可能取值為：﹣2，﹣1，0，1，（2）列舉分別可得數(shù)量積為﹣2，﹣1，0，1時(shí)的情形種數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：﹣2，﹣1，0，1，（2）數(shù)量積為﹣2的有，共1種，數(shù)量積為﹣1的有，，，，，共6種，數(shù)量積為0的有，，，共4種，數(shù)量積為1的有，，，共4種，故所有的可能共15種，所以小波去下棋的概率P1=，去唱歌的概率P2=，故不去唱歌的概率為：P=1﹣P2=1﹣=20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值3；（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的極小值及單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）極小值為0，遞減區(qū)間為：，遞增區(qū)間為(0,1).【分析】（1）由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，由當(dāng)時(shí)，有極大值，則，解得.（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為，則，令，即，解得，令，即，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為.當(dāng)時(shí)，有極大值3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，其中解答中熟記函數(shù)的極值的概念，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，直線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)[來，為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，（Ⅰ）求證：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半徑．參考答案：見解析考點(diǎn)：幾何選講（Ⅰ）證明：因?yàn)锳B是直徑，

所以∠ACB＝90°

又因?yàn)镕是BD中點(diǎn)，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直線CF交直線AB于點(diǎn)G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可證得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割線定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，F(xiàn)G2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半徑為．

22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=﹣1，動(dòng)直線l′垂直l于點(diǎn)H，線段HF的垂直平分線交l′于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）以曲線C上的點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）為切點(diǎn)作曲線C的切線l1，設(shè)l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，且l1恰與以定點(diǎn)M（a，0）（a＞2）為圓心的圓相切，當(dāng)圓M的面積最小時(shí)，求△ABF與△PAM面積的比．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；J3：軌跡方程．【分析】（1）由丨PH丨=丨PF丨，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P的軌跡是以l為準(zhǔn)線，F(xiàn)為焦點(diǎn)的拋物線，即可求得拋物線方程；（2）由y＞0時(shí)，求導(dǎo)，求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可求得切線方程，取得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，當(dāng)P（a﹣2，2）時(shí)，滿足題意的圓M的面積最小，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求得△ABF與△PAM面積的比．【解答】解（1）由題意得丨PH丨=丨PF丨，∴點(diǎn)P到直線：x=﹣1的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離，…（2分）∴點(diǎn)P的軌跡是以l為準(zhǔn)線，F(xiàn)為焦點(diǎn)的拋物線，設(shè)拋物線方程y2=2px，則=1，則p=2，∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x；…（4分）（2）由y2=4x，當(dāng)y＞0時(shí)，，∴，∴以P為切點(diǎn)的切線l1的斜率為，∴以P（x0，y0）（y0＞0）為切點(diǎn)的切線為即，整理得…（6分）令x=0