河北省承德市南山嘴鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省承德市南山嘴鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則A.

B.

C．

D.參考答案：C2.已知，且,則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】不等式的概念與性質(zhì)E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,當0<a-b<1時排除C，故選D.【思路點撥】利用排除法找出反例求結果。3.過原點的直線與圓相切，若切點在第二象限，則該直線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D4.已知拋物線的焦點為F，點，過點F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點，若，則k=A．2

B．

C.1

D．參考答案：C5.已知R是實數(shù)集，，則N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．

專題： 計算題．分析： 先化簡兩個集合M、N到最簡形式求出M，N，依照補集的定義求出CRM，再按照交集的定義求出N∩CRM．解答： 解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故選D．點評： 本題考查函數(shù)的值域求法，不等式的解法，以及求集合的補集和交集的方法．6.設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若實數(shù)、滿足，則當取到最大值時，的值為（

）

A.有無窮多個值

B.

C.4

D.0參考答案：答案：D解析：如圖點，點，點，

點，最大，

8.已知函數(shù)滿足，當，，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知橢圓E的離心率為e，兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，點P為這兩條曲線的一個交點，若e||=||，則e的值為（）A． B． C． D．不能確定參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的第二定義及e||=||，求得丨PT丨=丨PF2丨，則（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），即可求得a與c的關系，即可求得e的值．【解答】解：作PT垂直橢圓準線l于T，則由橢圓第二定義：丨PF1丨：丨PT丨=e又=e，故丨PT丨=丨PF2丨，由拋物線定義知l為拋物線準線故F1到l的距離等于F1到F2的距離，即（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），整理得：a=c，e==，故選C．10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列{an}滿足且，則（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線為，則直線上的任意點P與圓上的任意點Q之間的最近距離是

.參考答案：12.我們稱一個數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當且僅當該數(shù)列滿足以下兩個條件：①所有的奇數(shù)項滿足，所有的偶數(shù)項滿足；②任意相鄰的兩項，滿足.根據(jù)上面的信息完成下面的問題：（i）數(shù)列1,2,3,4,5,6__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，則數(shù)列__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）.參考答案：是

是【分析】依據(jù)定義檢驗可得正確的結論.【詳解】若數(shù)列為1,2,3,4,5,6，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，滿足“有趣數(shù)列”的定義，故1,2,3,4,5,6為“有趣數(shù)列”.若，則，.，故.,故.，故.綜上，為“有趣數(shù)列”.故答案為：是，是.【點睛】本題以“有趣數(shù)列”為載體，考慮數(shù)列的單調(diào)性，注意根據(jù)定義檢驗即可，本題為中檔題.

13.函數(shù)滿足，則的值為

．參考答案：14.以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線（為參數(shù)，）上的點到曲線的最短距離是

.

參考答案：15.若向量，，且A，B，C三點共線，則

.參考答案：－26∵，，三點共線，∴，則，.

16.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點（0，1）.設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與軸的交點，則的夾角的余弦值為

．

參考答案：17.某校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取—個容量為的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則等于

·參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由，得，，由，，得，，∴.∴的通項公式，的通項公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，故.則.令，①則，②由②-①，得.∴.19.一醫(yī)生知道某種疾病患者的自然痊愈率為，為實驗一種新藥是否有效，把它給10個病人服用．他事先決定，若這10個病人中至少有4個治好，則認為這種藥有效，提高了痊愈率．否則認為無效．求（1）雖然新藥有效，并把痊愈率提高到了，但通過實驗卻被否定的概率；（2）新藥完全無效，但通過實驗卻被判斷為有效的概率．參考數(shù)據(jù)：p2.00003.00004.00005.00006.00007.00008.00009.000010.00000.25000.06250.01560.00390.00100.00020.00010.00000.00000.00000.35000.12250.04290.01500.00530.00180.00060.00020.00010.00000.65000.42250.27460.17850.11600.07540.04900.03190.02070.01350.75000.56250.42190.31640.23730.17800.13350.10010.07510.0563答案請保留四位有效數(shù)字．

參考答案：解析：設痊愈率為，恰好有個人痊愈的概率為，．則

．（1），此時：．即新藥有效，并把痊愈率提高到了，但通過實驗卻被否定的概率為．（2）新藥完全無效，∴，此時：．20.在中，分別是角A，B，C的對邊，已知，且

（1）求的大?。?/p>

（2）設且的最小正周期為，求在的最大值。參考答案：見解析考點：解斜三角形三角函數(shù)綜合試題解析：（1）∵∴

∴

又∵0＜x＜

∴A=

(2)．==++

=+==sin(x+)

∵

=

∴=2

∴=sin(2x+)

∵

∴2x+[，

]

∴時．21.已知函數(shù)（1）若對任意，恒成立，求a的值；（2）設，若沒有零點，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）對函數(shù)求導得，通過單調(diào)性可知當時，函數(shù)取得極大值；若對任意，在上恒成立，當且僅當，，即恒成立，得即，構造函數(shù)，通過單調(diào)性求的值.（2），求導得構造函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，通過單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】解：（1），當時，，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)；故當時，函數(shù)取得極大值.若對任意，在上恒成立，當且僅當，，即恒成立，得即.設，則.當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，所以當時，取得極大值，得.所以，可得.（2），所以，設，則在上是增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，即.當時，，即；當時，，即，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.因為沒有零點，所以，即，所以取值范圍是.【點睛】本題考查導函數(shù)及其應用是高考的重要考點，這部分常用的方法有構造函數(shù)法，應熟練掌握.

22.

已知動點P到點A（-2,0）與點B（2,0）的斜率之積為，點P的軌跡為曲線C。(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D。求證，A、D、N三點共線。參考答案：解：（I）設