陜西省咸陽(yáng)市御家宮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市御家宮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開(kāi)兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．2.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則等于

A.3

B.

C.

D.2參考答案：C略3.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織________尺布。（不作近似計(jì)算）（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：由題可知,是等差數(shù)列,首項(xiàng)是5,公差為,前30項(xiàng)和為390.根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,有,解得.4.已知集合，，則（

）A．{(－1,1)}

B．[0,+∞)

C．(－1,1)

D．參考答案：B5.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個(gè)數(shù)對(duì)是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若，

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，因?yàn)?，所以，選A.7.函數(shù)y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、D兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)的最值情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=esinx，∴f（﹣x）=esin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A，D；又當(dāng)x=時(shí)，y=esinx取得最大值，排除B；故選：C．8.若點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的最小距離為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意知，當(dāng)曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)x﹣y﹣2=0平行時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離最小，求出曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得且點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線(xiàn)f（x）=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)x﹣y﹣2=0平行時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離最?。本€(xiàn)x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或x=﹣（舍去），故曲線(xiàn)f（x）=x2﹣lnx上和直線(xiàn)x﹣y﹣2=0平行的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離等于，故點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的最小距離為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．9.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

參考答案：A10.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2

【答案解析】A

解析：由2x2+x-1＞0，可知x＜-1或x＞；

所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x-1＞0”；但是“2x2+x-1＞0”推不出“x＞”．

所以“x＞”是“2x2+x-1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【思路點(diǎn)撥】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則Z=x-y的取值范圍是_______．參考答案：略12.下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有

。

(1)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件；

(2)“直線(xiàn)L垂直平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“直線(xiàn)L垂直平面”的充分條件；

(3)已知為非零向量，則“”是“”的充要條件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,則￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。參考答案：①②③略13.直線(xiàn)和把圓分成四個(gè)部分，則的最小值為

．參考答案：414.設(shè)函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有2個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足極大值等于0或極小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．即當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值．要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足極大值等于0或極小值等于0，由極大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由極小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案為：．15.如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱(chēng)此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．其中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義，得出f（x）的周期，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；故①正確；②∵若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）是周期為4的函數(shù)，∴f=﹣f（1）=﹣1，故②不正確；③∵若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），又f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）為偶函數(shù)，∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴圖象也關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，且在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)得出：在（1，2）上單調(diào)遞增；故③正確；④∵f（x）具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，故④正確．故答案為：①③④．16.用隨機(jī)數(shù)表法從名學(xué)生（男生人）中抽取人進(jìn)行評(píng)教，某男生被抽取的機(jī)率是___________________。參考答案：

解析：每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)率都是17.方程表示的曲線(xiàn)所圍成區(qū)域的面積是

；參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，得．在中，∵，，，∴，∴，∵平面，，∴平面．（Ⅱ）由題意可知，平面，則到平面的距離等于到平面的距離，由平面，則，在中，易求，，且，即，則，即點(diǎn)到平面的距離．19.已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若且q是真命題，P或是假命題，求的取值范圍.參考答案：若是真命題，則；若q是真命題則當(dāng)是真命題，q是假命題，當(dāng)p時(shí)假命題則，q是真命題所以p且q是假命題，p或q是真命題時(shí)取值范圍略20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為,直線(xiàn)的參數(shù)方程為,定點(diǎn).(Ⅰ)以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,單位長(zhǎng)度與平面直角坐標(biāo)系下的單位長(zhǎng)度相同建立極坐標(biāo)系,求圓的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),求的值.參考答案：(Ⅰ)依題意得圓的一般方程為,將==代入上式得=；所以圓的極坐標(biāo)方程為=;(Ⅱ)依題意得點(diǎn)在直線(xiàn)上,所以直線(xiàn)的參數(shù)方程又可以表示為,代入圓的一般方程為得,設(shè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則,所以異號(hào),不妨設(shè),所以,所以=.本題考查直線(xiàn)、圓的參數(shù)方程,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.(Ⅰ)圓的一般方程為,極坐標(biāo)方程為=;(Ⅱ)直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的一般方程得,則,由參數(shù)t的幾何意義可得=.21.現(xiàn)有長(zhǎng)分別為、、的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),記事件{抽取的根鋼管中恰有根長(zhǎng)度相等}，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）,①求的分布列；②令，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)事件為隨機(jī)事件，………4分（Ⅱ