山東省菏澤市成武實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省菏澤市成武實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b表示兩條不同的直線(xiàn)，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A、

B、

C、

D、參考答案：B3.下列角與-750°角終邊不同的是(

)A 330° B -30° C 680° D -1110°參考答案：C略4.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣12，5），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣12，5），則r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故選：B．5.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C6.無(wú)論為何實(shí)值，直線(xiàn)總過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）.A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）參考答案：D略7.等比數(shù)列中，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數(shù)

D.是增函數(shù)參考答案：D9.把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如右圖形狀數(shù)表：記表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對(duì)應(yīng)于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，對(duì)于A．B．C分別舉反例即可否定，對(duì)于D：由于y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上單調(diào)遞增，因此正確故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．12.三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線(xiàn)SB與AC所成的角為90°；②直線(xiàn)SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③④13.在ABC中，若=4，則邊AB的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．參考答案：C14.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差，那么n的可能取值為_(kāi)___

．參考答案：

4，5，6，715.求過(guò)直線(xiàn)A斜率是的直線(xiàn)的一般方程

______參考答案：略16.下列四個(gè)命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）參考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為，即②“”不能推出“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”反之垂直推出；③函數(shù)的最小值為令17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是△BCD內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是___________.參考答案：[9,18]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）把代入函數(shù)解析式，可得定義域?yàn)镽，利用配方法求出真數(shù)的范圍，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的值域；（2）對(duì)a＞1和0＜a＜1分類(lèi)討論，由ax2﹣x+1在上得單調(diào)性及ax2﹣x+1＞0對(duì)恒成立列不等式組求解a的取值范圍，最后取并集得答案．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，故定義域?yàn)镽，又∵，且函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]；（2）依題意可知，i）當(dāng)a＞1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，必須ax2﹣x+1在上遞增，且ax2﹣x+1＞0對(duì)恒成立．故有，解得：a≥2；ii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理必須ax2﹣x+1在上遞減，且ax2﹣x+1＞0對(duì)恒成立．故有，解得：．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．19.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調(diào)減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實(shí)數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域?yàn)椋踡，n］時(shí)值域?yàn)椋?，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(Ⅲ)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)和，且，，使得和同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調(diào)減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數(shù) 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5分②若，，則的最小值為0，不合題意 6分③若，則∴∴

∴m，n為的不等實(shí)根.∴，綜上，存在，符合題意 9分

(Ⅲ)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)和，且，，使得，和同時(shí)成立，則當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 10分令，則有： ，故實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分

略20.(本題12分）已知函數(shù)。⑴求最小正周期；⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)的值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)所以（Ⅱ）因?yàn)?，所以所以，所以，?dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，21.某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹(shù)木，有A、B、C三種樹(shù)木可供選擇，已知這三種樹(shù)木6年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律如下：A樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.1米，以后每年比上一年多長(zhǎng)高0.2米；B樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.04米，以后每年生長(zhǎng)高度是上一年生長(zhǎng)高度的2倍；C樹(shù)木：樹(shù)木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年，）滿(mǎn)足如下函數(shù)：（表示種植前樹(shù)木的高度，?。?）若要求6年內(nèi)樹(shù)木的高度超過(guò)5米，你會(huì)選擇哪種樹(shù)木？為什么？（2）若選C樹(shù)木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長(zhǎng)最快？參考答案：（1）選擇C；（2）第4或第5年.【分析】（1）根據(jù)已知求出三種樹(shù)木六年末的高度，判斷得解；（2）設(shè)為第年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)的高度，先求出，設(shè)，則，．再利用分析函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的圖像得解.【詳解】（1）由題意可知，A、B、C三種樹(shù)木隨著時(shí)間的增加，高度也在增加，6年末：A樹(shù)木的高度為（米）：B樹(shù)木的高度為（米）：C樹(shù)木的高度為（米），所以選擇C樹(shù)木．（2）設(shè)為第年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)的高度，則，所以，，．設(shè)，則，．令，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，此時(shí)，解得，因?yàn)?，，故的可能值?或4，又，，即．因此，種植后第4或第5年內(nèi)該樹(shù)木生長(zhǎng)最快．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.22.已知函數(shù)（且）.

（1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，若在是單調(diào)函數(shù)，且在該區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

()()