安徽省蕪湖市清水河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省蕪湖市清水河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．f（1）＜f（）＜f（）

B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）

D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是12π，則它的表面積是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r，代入體積，求出r，即可求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r幾何體的體積為：，∴r=2．幾何體的表面積為：=18π+16．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．3.已知兩向量，，則在方向上的投影為()A.(－1,－15) B.(－20,36) C. D.參考答案：C【分析】本題可以先根據(jù)向量計(jì)算出的值以及的值，再通過向量的投影定義即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以所以在方向上的投影為故選C。4.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則（

）A．4

B.36

C.-74

D.80參考答案：C依題意，得：，解得：，所以，＝－745.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.拋物線C：的焦點(diǎn)為F，為C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，若，則的長度為A． B． C． D．參考答案：C7.已知三條不重合的直線m,n,l和兩個(gè)不重合的平面α，β,下列命題正確的是:(

)(A).若m//n，nα，則m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，則n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

則l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，則α⊥β參考答案：A選項(xiàng)，直線可能在平面內(nèi)；B選項(xiàng)，如果直線不在平面內(nèi)，不能得到；C選項(xiàng)，直線與可能平行，可能異面，還可能相交；故選.【解析】8.已知拋物線C：的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線l的距離為2，過焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若，，垂足分別為，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)的周期為函數(shù)向右平移個(gè)周期后，得到，故選D.

10.如圖所示是一個(gè)簡單幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，則其體積是

A．

B．

C．

D．

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，1）作曲線y=x3的切線，則切線方程為

.參考答案：答案：3x－y－2=0或3x－4y+1=0

12.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．設(shè)Tn=S1+S2+…+Sn，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則T6=．參考答案：160.5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)性質(zhì)，列出方程組，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．設(shè)Tn=S1+S2+…+Sn，a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，∴，解得，T6=16+++++=160.5．故答案為：160.5．13.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的倍．參考答案：2考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的性質(zhì)，公式轉(zhuǎn)化為用r表示的式子判斷．解答：解：∵一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐同底等高∴設(shè)底面半徑為r，高為h，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圓柱的側(cè)面積=2πrl=2πr2，其底面積=πr2∴圓柱的側(cè)面積是其底面積的2倍，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)，表面積的運(yùn)算公式，屬于中檔題．14.從集合內(nèi)任選一個(gè)元素，則滿足的概率為

．參考答案：答案：

15.任給實(shí)數(shù)定義設(shè)函數(shù)，則=______；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0；

。16.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

．參考答案：

3略17.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ被直線ρcosθ=所截得的弦長為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化直線和圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離為，利用勾股定理求出截得的弦長．【解答】解：由ρcosθ=，得x=；由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2﹣2x=0，圓心為（1，0），半徑為1，圓心到直線的距離為，截得的弦長為2=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2010秋?杭州校級(jí)期末）如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，分別為AC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；（2）求直線AD與平面BEF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）通過證明CD⊥平面ABC，CD∥EF，說明EF?平面BEF，即可證明平面BEF⊥平面ABC；（2）過A作AH⊥BE于H，連接HF，可得AH⊥平面BEF，推出∠AFH為直線AD與平面BEF所成角．在Rt△AFH中，求直線AD與平面BEF所成角的正弦值．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2）過A作AH⊥BE于H，連接HF，由（1）可得AH⊥平面BEF，∴∠AFH為直線AD與平面BEF所成角．在Rt△ABC中，為AC中點(diǎn)，∴∠ABE=30°，∴．在Rt△BCD中，BC=CD=1，∴．∴在Rt△ABD中，∴．∴在Rt△AFH中，，∴AD與平面BEF所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】證明兩個(gè)平面垂直，關(guān)鍵在一個(gè)面內(nèi)找到一條直線和另一個(gè)平面垂直；利用三垂線定理找出二面角的平面角，解三角形求出此角，是常用方法．19.已知函數(shù)(Ⅰ)若在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；(Ⅱ)討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案：解：(Ⅰ)∵∴

………………(2分)∵在區(qū)間上為減函數(shù)∴≤O在區(qū)間上恒成立

…………(3分)∵是開口向上的拋物線

≤

≤∴只需

即

…………(5分)

≤

≤∴≤≤

………(6分)

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

∴存在，使得∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)

……………(8分)

當(dāng)時(shí)

∴存在，使得∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)

……………(10分)當(dāng)≤≤時(shí)，由(Ⅰ)可知在區(qū)間上為減函數(shù)∴在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為當(dāng)≤≤時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為

………(12分)

略20.（本小題滿分12分）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績的分布列如下：射手甲射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率

（Ⅰ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；

（Ⅱ）若兩個(gè)射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望．參考答案：解：（Ⅰ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（6分）（Ⅱ）的取值分別為16，17，18，19，20，

（9分）

（12分）21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣2x（1）當(dāng)a=0時(shí)，求證：f（x）＞0恒成立；（2）記y=f′（x）為函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f″（x）為函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于連續(xù)函數(shù)y=f（x），我們定義：若f″（x0）=0且在x0兩側(cè)f″（x）異號(hào)，則點(diǎn)（x0，f（x0））為曲線y=f（x）的拐點(diǎn)，是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐點(diǎn)處切線的傾斜角a為，若存在求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，即可證明，（2）根據(jù)定義求出二次導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，即可求出a的值．【解答】解：（1）∵a=0，f（x）=ex﹣2x，∴f′（x）=ex﹣2，令f′（x）=0，解得x=ln2，當(dāng)f′（x）＞0，解得x＞ln2，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0，解得0＜x＜ln2，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)有最小值，f（x）＞f（ln2）=eln2﹣2ln2=lne2﹣ln4=ln＞0，∴f（x）＞0恒成立；（2）∵f（x）=ex﹣ax2﹣2x，∴f′（x）=ex﹣ax﹣2，∴f″（x）=ex﹣a，令f″（x0）=ex0﹣a，解得x0=lna，a＞0，∵拐點(diǎn)處切線的傾斜角a為，∴k=tan=﹣，∴l(xiāng)na=﹣，解得a=＞0，∴存在正實(shí)數(shù)a═，使得函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐點(diǎn)處切線的傾斜角a為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)