海南省?？谑袞|營中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

海南省?？谑袞|營中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若，，則λμ=(

)

A、

B、

C、－

D、－參考答案：答案:A2.在平面直角坐標系中，O為原點，已知兩點，若滿足其中且，則點的軌跡方程是

(

)A． B．C．

D．參考答案：A3.“”是“”為真命題的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.在△ABC中，已知AB=4，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點】正弦定理的應用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為×AB×BC×sinB運算求得結果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當BC=4時，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面積為?AB?BC?sinB=?4?4?=4．當BC=8時，△ABC的面積為×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故選：C．5.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ

6.已知函數(shù)f(x)=

若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是（

）A.（1，10）

B.(5，6)

C.(10，12)

D.(20，24)ks5u參考答案：C略7.在平面直角坐標系中，從五個點：中任取三個，這三點能構成三角形的概率的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，中，，若其頂點在軸上運動，頂點在軸的非負半軸上運動.設頂點的橫坐標非負，縱坐標為，且直線的傾斜角為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當時，，如果直線與曲線恰有兩個不同的交點，則實數(shù)=（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：D10.已知圓與拋物線的準線相切，則實數(shù)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點：拋物線的性質，直線與圓的位置關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為 ．參考答案：12.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的k＝

▲

．參考答案：11略13.在中，，，，則

.參考答案：114.已知圓的方程為，設該圓過點（2，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：15.設，則＝

參考答案：16.已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是_______參考答案：17.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則＝＿＿＿參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設點P（0，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進而得到傾斜角．由曲線C的極坐標方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標方程．（2）將|PA|+|PB|轉化為求|AB|來解答．【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為…由曲線C的極坐標方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）點P（0，）在直線l上且在圓C內部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直線l的直角坐標方程為y=x+…所以圓心（，）到直線l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…19.

已知函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．

（I）實數(shù)m的取值集合為A，當m取值集合A中的最小值時，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且，求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）根據（I）結論，若，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：。參考答案：略20.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，且a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）通過，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函數(shù)f（x）的對稱中心為．…（2），∵C是三角形內角，∴即：…∴即：a2+b2=7．將代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．21.（本小題滿分14分）設函數(shù)．（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：當時，．參考答案：（Ⅰ）．①時，，∴在上是增函數(shù)．-----------------1分②當時，由，由，∴在上單調遞增，在上單調遞減.-------------------4分（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減，又，

------------------6分∴．∴當時，方程有兩解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要證：只需證只需證：．

設，

-------------------10分則．由（Ⅰ）知在單調遞減，

--------------------12分∴，即是減函數(shù)，而．22.已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量，，且．（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質列出關系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的數(shù)量積運算化簡，將cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C為三角形內角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡得：2c=a+