遼寧省沈陽市京師高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽市京師高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理得出結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（﹣1，0），故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】函數(shù)零點的意義.

B9【答案解析】B

解析：由，得，畫出兩函數(shù)得兩圖像交點個數(shù)即所求零點個數(shù)為2，故選B.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)零點的意義，利用圖像求得零點個數(shù).3.已知函數(shù)，則=、

、

、

、參考答案：B4.若全集為實數(shù)集，集合==

(

)A． B． C．

D．參考答案：D5.若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B此題考察兩個復(fù)數(shù)相等的條件，即且，但不要忘了都為實數(shù)這個條件。由，得，從而，，故選擇B。6.若的展開式中的系數(shù)為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，畫出可行域，求出y=2x與x+y+6=0的交點坐標，然后求解m即可．【解答】解：由題意，約束條件，的可行域如圖，由，可求得A交點坐標為（﹣2，﹣4）．要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足，如圖所示．可得m＞﹣2．則實數(shù)m的取值范圍（﹣2，+∞）故選：A．8.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：C略9.等差數(shù)列的前n項和為，已知，，則=

A．0

B．2011

C．4022

D．參考答案：B10.定義在R上的奇函數(shù)滿足則函數(shù)在內(nèi)零點個數(shù)至少有參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在以為極點的極坐標系中，圓和直線相交于兩點.若是等邊三角形，則的值為___________.參考答案：312.（09南通交流卷）為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是

▲

參考答案：答案：700013.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為

參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，則S9的取值范圍是．參考答案：（﹣3，21）【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數(shù)法”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數(shù)法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴兩式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范圍是（﹣3，21）．故答案為：（﹣3，21）．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數(shù)法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．15.已知雙曲線經(jīng)過點，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：16.在數(shù)列中，若對任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．其中所有真命題的序號是________．參考答案：①③17.如圖所示，過⊙O外一點A作一條直線與⊙O交于C，D兩點，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP=．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè),滿足

.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在

上的值域．參考答案：解（Ⅰ）(1)的單調(diào)減區(qū)間為………6分

(2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為

………12分略19.已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（Ⅰ）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（Ⅱ）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于、兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．參考答案：略20.在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過，，三點，是線段

上的動點，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點，交圓于、兩點．（1）若，求直線的方程；（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求的面積的最小值．參考答案：（1）由題意可知，圓C的直徑為AD，所以，圓C方程為：．設(shè)方程為：，則，解得，，當時，直線與y軸無交點，不合，舍去．所以，此時直線的方程為．-------------6分

（2）設(shè)，由點M在線段AD上，得，即．由AM≤2ＢM，得．

依題意知，線段AD與圓至多有一個公共點，故，解得或．

因為t是使AM≤2BM恒成立的最小正整數(shù)，所以，t=4．所以，圓C方程為：

---------------10分①當直線：時，直線的方程為，此時，；---------12分②當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為：（），則的方程為：，點．所以，．又圓心Ｃ到的距離為，．．因為所以，．-------------------------------------------------16分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD⊥BD且AD=BD，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD．（I）E為棱PC的中點，求證：OE∥平面PAB；（II）求證：平面PAD⊥平面PBD；（III）若PD⊥PB，AD=2求四棱錐P﹣ABCD體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得O為AC中點，又E為PC中點，由三角形中位線定理可得OE∥PA，再由線面平行的判定可得OE∥平面PAB；（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，再由AD⊥BD，可得AD⊥平面PBD，進一步得到平面PAD⊥平面PBD；（Ⅲ）由已知求出平行四邊形ABCD的面積，進一步求出高PO，再由體積公式得答案．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O為AC中點，又E為PC中點，