山西省太原市十六中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

山西省太原市十六中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖像關于原點對稱；命題：當時，函數(shù)取得極小值.下列說法正確的是A.是假命題

B.是假命題C.是真命題

D.是真命題參考答案：B命題中

與關于原點對稱，故為真命題；命題中取極小值時，，則，故為假命題，則為假命題，故選B.2.已知，則=(

)A． B．C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線的右焦點為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，過A作軸的垂線，B為垂足，且(O為原點)，則此雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略4.實數(shù)x，y滿足條件，則2x﹣y的最小值為（）A．16 B．4 C．1 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．

【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】畫出可行域，先求x﹣y的最小值，再求2x﹣y的最小值．【解答】解；畫出可行域令z=x﹣y，則可變形為y=x﹣z，作出對應的直線，將直線平移至點（4，0）時，直線縱截距最小，z最大；平移至點（0，1）時，直線縱截距最大，z最小將（0，1）代入z=x﹣y得到z的最小值為﹣1∴2x﹣y的最小值為故選D．【點評】本題是線性規(guī)劃問題．畫出不等式組的可行域、將目標函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結合求出目標函數(shù)的最值．5.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生。則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為A． B．

C． D．參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時x為3的倍數(shù)的偶數(shù)，即，概率為，選C.

6.下列命題中正確命題的個數(shù)為（

）個1是一個集合；2是集合的一個元素；3是集合的一個子集A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.設全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4，5}，則下圖中的陰影部分表示的集合為A、{4}B、{5}C、{1，2}D、{3，5}參考答案：D8.已知復數(shù)f（n）=in（n∈N*），則集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．無數(shù)參考答案：A【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；集合中元素個數(shù)的最值．【分析】直接利用復數(shù)的冪運算，化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是4個．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)單位的冪運算，基本知識的考查．9.設則

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D10.已知等比數(shù)列{an}滿足log2a3+log2a10=1，且a5a6a8a9=16，則數(shù)列{an}的公比為（）A．2 B．4 C．±2 D．±4參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】等比數(shù)列{an}滿足log2a3+log2a10=1，可得an＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，可得a4a10．即可得出公比q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足log2a3+log2a10=1，∴an＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，∴a4a10=4．則數(shù)列{an}的公比==2．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)運算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為

.參考答案：12.已知長方體同一頂點上的三條棱，、分別為、的中點，則四棱錐外接球的體積為______________參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

。參考答案：均可14.在平面直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線（）的焦點，則拋物線的方程為_____________．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標準方程和幾何性質(zhì).【試題分析】設拋物線的焦點坐標為，線段的中點坐標為，因為,所以經(jīng)過拋物線焦點的線段OA的垂直平分線的斜率，所以，則拋物線的標準方程為，故答案為.15.在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認為合適的結論：

.參考答案：正四面體(正方體)內(nèi)一點到四(六)個面的距離之和是一個定值略16.已知，且為第二象限角，則的值為_____________.參考答案：略17.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）函數(shù).（I）函數(shù)在點處的切線與直線垂直，求a的值；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)定義域為,，……1分，由題意，解得.……4分（II），令，，（i）當時，，,，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；（ii）當時，，,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；（iii）當時，，在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；（iv）當時，，在區(qū)間上，，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.………………8分綜上所述：當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.……9分法二：（i）當時，恒成立，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；，令，，（ii）當時，，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；（iii）當時，，在區(qū)間上，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在區(qū)間上，，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.………………8分綜上所述：當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.……9分法三：因為x>0，.（i）當時，在區(qū)間上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；（ii）當時，，在區(qū)間上，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在區(qū)間上，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.………8分綜上所述：當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.……9分19.（本小題滿分10分）不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝|x－2|，g（x）＝－|x＋3|＋m．

（Ⅰ）解關于x的不等式f（x）＋a－1>0（a∈R）；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．參考答案：（1）不等式f（x）＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0，當a＝1時，解集為x≠2，即（－∞，2）∪（2，＋∞）；當a>1時，解集為全體實數(shù)R；當a<1時，∵|x－2|>1－a，∴x－2>1－a或x－2<a－1，∴x>3－a或x<a＋1，故解集為（－∞，a＋1）∪（3－a，＋∞）．（2）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x－2|>－|x＋3|＋m對任意實數(shù)x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．又對任意實數(shù)x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|（x－2）－（x＋3）|＝5，于是得m<5，即m的取值范圍是（－∞，5）．20.為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學校選出人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：學校學校甲學校乙學校丙學校丁人數(shù)該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學校的概率；（Ⅱ）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．參考答案：略21.某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數(shù)如下表：

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生50人，其中高三有10人.（I）求z的值；（II）用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.參考答案：解：(Ⅰ)設該校總人數(shù)為人，由題意，得，所以

………………3分故．

…………5分(Ⅱ)設所抽樣本中有個女生．因為用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為的樣本，所以，解得．

………7分也就是抽取了名女生，名男生，分別記作，則從中任取個的所有基本事件為()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10個；

…9分其中至少有名女生的基本事件有個：()，()，()，()，()，()，()

…………11分所以